Уравнение Коула–Дэвидсона

Уравнение Коула-Дэвидсона — это модель, используемая для описания диэлектрической релаксации в стеклообразующих жидкостях. ^[1] Уравнение для комплексной диэлектрической проницаемости имеет вид

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\Delta \varepsilon }{(1+i\omega \tau )^{\beta }}},}$

где - диэлектрическая проницаемость на пределе высокой частоты, где - статическая диэлектрическая проницаемость на низкой частоте, а - характерное время релаксации среды. Экспонента представляет собой показатель степени затухания высокочастотного крыла мнимой части, . ${\displaystyle \varepsilon _{\infty }}$ ${\displaystyle \Delta \varepsilon =\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{s}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )\sim \omega ^{-\beta }}$

Уравнение Коула–Дэвидсона является обобщением релаксации Дебая , сохраняя начальное увеличение низкочастотного крыла мнимой части, . Поскольку это также является характерной чертой преобразования Фурье растянутой экспоненциальной функции , оно рассматривалось как приближение последнего, ^[2] хотя в настоящее время может быть предпочтительным приближение функцией Гавриляка–Негами или точный численный расчет. ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )\sim \omega }$

Поскольку наклоны пика в двойном логарифмическом представлении различны, это считается асимметричным обобщением в отличие от уравнения Коула-Коула . ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )}$

Уравнение Коула–Дэвидсона является частным случаем релаксации Гавриляка–Негами с . ${\displaystyle \alpha =1}$

Действительная и мнимая части равны

${\displaystyle \varepsilon '(\omega )=\varepsilon _{\infty }+\Delta \varepsilon \left(1+(\omega \tau )^{2}\right)^{-\beta /2}\cos(\beta \arctan(\omega \tau ))}$

и

${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )=\Delta \varepsilon \left(1+(\omega \tau )^{2}\right)^{-\beta /2}\sin(\beta \arctan(\omega \tau ))}$

Смотрите также

• релаксация Дебая
• Релаксация Коула-Коула
• Релаксация Гавриляка–Негами
• Закон Кюри-фон Швейдлера

Ссылки

1. Дэвидсон, Д. У.; Коул, Р. Х. (1950). «Диэлектрическая релаксация в глицерине». Журнал химической физики . 18 (10): 1417. Bibcode : 1950JChPh..18.1417D. doi : 10.1063/1.1747496 .
2. Линдси, CP; Паттерсон, GD (1980). «Подробное сравнение функций Уильямса–Уоттса и Коула–Дэвидсона». Журнал химической физики . 73 (7): 3348–3357. Bibcode : 1980JChPh..73.3348L. doi : 10.1063/1.440530.