Урбах Энерджи

Энергия Урбаха , или Край Урбаха , представляет собой параметр , обычно обозначаемый размерами энергии и используемый для количественной оценки энергетического беспорядка на краях зон полупроводника . Его оценивают путем подгонки коэффициента поглощения как функции энергии к экспоненциальной функции. Его часто используют для описания электронного транспорта в структурно неупорядоченных полупроводниках, таких как гидрогенизированный аморфный кремний . ^[1] ${\displaystyle E_{0}}$

Введение

Хотя это и не очевидно на простой зонной диаграмме (слева), плотность состояний (в центре) как в валентной зоне, так и в зоне проводимости увеличивается по мере удаления от запрещенной зоны. Это означает, что поглощение полупроводника будет увеличиваться с увеличением энергии.

В простейшем описании полупроводника для количественной оценки начала оптического поглощения используется один параметр: ширина запрещенной зоны , . В этом описании полупроводники описываются как способные поглощать фотоны выше , но прозрачны для фотонов ниже . ^[2] Однако плотность состояний в трехмерных полупроводниках увеличивается дальше от запрещенной зоны (однако это обычно не верно для полупроводников более низкой размерности ). По этой причине коэффициент поглощения растёт с ростом энергии. Энергия Урбаха количественно определяет крутизну начала поглощения вблизи края зоны и, следовательно, ширину плотности состояний . Более резкое начало поглощения означает более низкую энергию Урбаха. ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle \alpha }$

История и название

Энергия Урбаха определяется экспоненциальным увеличением поглощения с увеличением энергии. Хотя экспоненциальная зависимость оптической плотности наблюдалась ранее в фотоматериалах, ^именно Франц Урбах систематически оценил это свойство в кристаллах. Он использовал бромид серебра для своих исследований во время работы в компании Kodak в 1953 году. ^[4]

Определение

Известно, что поглощение в полупроводниках экспоненциально возрастает в начале поглощения, охватывая несколько порядков. ^{[5] [6]} Поглощение как функция энергии можно описать следующим уравнением: ^{[1] [7]}

${\displaystyle \alpha (E)=\alpha _{0}\exp {\biggl (}{\frac {E-E_{1}}{E_{0}}}{\biggr )}}$

где и – подгоночные параметры с размерностями, обратными длине и энергии соответственно, а – энергия Урбаха. Это уравнение справедливо только тогда , когда . Энергия Урбаха зависит от температуры. ^{[7] [8]} ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle \alpha \propto \exp(E)}$

Значения комнатной температуры для гидрогенизированного аморфного кремния обычно составляют от 50 мэВ до 150 мэВ. ^[9] ${\displaystyle E_{0}}$

Отношения с платой за транспорт

Энергию Урбаха часто оценивают, чтобы сделать выводы об энергетическом беспорядке краев зон в структурно неупорядоченных полупроводниках. ^[1] Было показано, что энергия Урбаха увеличивается с увеличением плотности оборванных связей в гидрогенизированном аморфном кремнии ^[9] и сильно коррелирует с наклоном хвостов зон, оцененным с помощью измерений на транзисторах . ^[10] По этой причине его можно использовать в качестве показателя энергии активации в полупроводниках , где действуют множественные захваты и высвобождения . Важно отметить, что это не то же самое, что и , поскольку описывает нарушение, связанное с одной полосой, а не с обеими. ${\displaystyle E_{A}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle E_{A}}$ ${\displaystyle E_{A}}$

Измерение

Чтобы оценить энергию Урбаха, коэффициент поглощения необходимо измерить на несколько порядков. По этой причине используются высокоточные методы, такие как метод постоянного фототока (МПП) ^[11] или спектроскопия фототермического отклонения .

Рекомендации

1. Brotherton, SD (2013). Введение в тонкопленочные транзисторы: физика и технология тонкопленочных транзисторов. Международное издательство Спрингер. ISBN 978-3-319-00001-5.
2. Крюк, младший; Холл, HE (5 сентября 1991 г.). Физика твердого тела. Уайли. ISBN 978-0-471-92804-1.
3. Эггерт, Джон; Бильц, Мартин (1 января 1938 г.). «Спектральная чувствительность фотографических слоев». Труды Фарадеевского общества . 34 : 892–901. дои : 10.1039/TF9383400892. ISSN  0014-7672.
4. Урбах, Франц (1 декабря 1953). «Длинноволновая граница фотографической чувствительности и электронного поглощения твердых тел». Физический обзор . 92 (5): 1324. Бибкод : 1953PhRv...92.1324U. doi : 10.1103/physrev.92.1324. ISSN  0031-899X.
5. Таук, Дж. (1 августа 1970 г.). «Край поглощения и внутренние электрические поля в аморфных полупроводниках». Бюллетень исследования материалов . 5 (8): 721–729. дои : 10.1016/0025-5408(70)90112-1. ISSN  0025-5408.
6. Вронский, ЧР; Абелес, Б.; Тидже, Т.; Коди, Джордж (1 декабря 1982 г.). «Центры рекомбинации в гидрированном аморфном кремнии, легированном фосфором». Твердотельные коммуникации . 44 (10): 1423–1426. Бибкод : 1982SSCom..44.1423W. дои : 10.1016/0038-1098(82)90023-0. ISSN  0038-1098.
7. Коди, Джордж; Тидже, Т.; Абелес, Б.; Брукс, Б.; Гольдштейн, Ю. (16 ноября 1981 г.). «Беспорядок и край оптического поглощения гидрогенизированного аморфного кремния». Письма о физических отзывах . 47 (20): 1480–1483. Бибкод : 1981PhRvL..47.1480C. doi : 10.1103/physrevlett.47.1480. ISSN  0031-9007.
8. Курик, М.В. (1971). «Правило Урбаха». Физический статус Солиди А. 8 (1): 9–45. Бибкод : 1971ПССАР...8....9К. дои : 10.1002/pssa.2210080102. ISSN  1521-396X. S2CID  244517318.
9. Штуцманн, М. (1 октября 1989 г.). «Плотность дефектов в аморфном кремнии». Философский журнал Б. 60 (4): 531–546. Бибкод : 1989PMagB..60..531S. дои : 10.1080/13642818908205926. ISSN  1364-2812.
10. Шерман, С.; Вагнер, С.; Готчо, РА (4 июня 1998 г.). «Корреляция между энергиями валентной зоны и хвоста зоны проводимости в гидрогенизированном аморфном кремнии». Письма по прикладной физике . 69 (21): 3242. дои : 10.1063/1.118023. ISSN  0003-6951.
11. Ванечек, М.; Кочка, Ю.; Стухлик, Дж.; Кожишек З.; Штика, О.; Тршиска, А. (1 марта 1983 г.). «Плотность щелевых состояний в нелегированном и легированном тлеющем разряде a-Si:H». Материалы для солнечной энергии . 8 (4): 411–423. Бибкод : 1983SoEnM...8..411V. дои : 10.1016/0165-1633(83)90006-0. ISSN  0165-1633.