Условие Маршалла–Лернера

Условие Маршалла-Лернера (по Альфреду Маршаллу и Аббе П. Лернеру ) выполняется, если абсолютная сумма эластичностей спроса на экспорт и импорт страны (чувствительность спроса к цене) больше единицы. ^[1] Если оно выполняется, то если страна начинает с нулевого торгового дефицита, то когда валюта страны обесценивается (например, если в фокусе США, требуется больше долларов, чтобы купить японскую иену), ее торговый баланс улучшится (например, США создадут торговый профицит с Японией). Импорт страны становится дороже, а экспорт становится дешевле из-за изменения относительных цен , и условие Маршалла-Лернера подразумевает, что косвенный эффект на количество торговли превысит прямой эффект от того, что стране придется платить более высокую цену за свой импорт и получать более низкую цену за свой экспорт.

Предположим, что США экспортируют 100 миллионов тонн товаров в Японию по цене 1 доллар за тонну и импортируют 100 миллионов тонн по цене 100 иен за тонну и обменному курсу 0,01 доллара за иену, поэтому торговый баланс равен нулю, 100 миллионов долларов товаров идут в каждую сторону. Затем доллар обесценивается на 10%, поэтому обменный курс составляет 0,011 доллара за иену. Непосредственным эффектом является ухудшение торгового баланса США , поскольку, если объемы импорта и экспорта остаются прежними, стоимость экспорта по-прежнему составляет 100 миллионов долларов, но импорт теперь будет стоить 110 миллионов долларов, торговый дефицит составляет 10 миллионов долларов. Потребителям по всему миру требуется время, чтобы адаптироваться и изменить объемы спроса; чем короче временные рамки, тем менее эластичен спрос. ^[2] В долгосрочной перспективе потребители сильнее реагируют на изменение цен: спрос тем эластичнее, чем длиннее временные рамки. Японские потребители отреагируют на более дешевый доллар, покупая больше американских товаров — скажем, на 6% больше, до 106 миллионов тонн за 106 миллионов долларов, — а американские потребители отреагируют на более дорогую иену, покупая меньше японских товаров — скажем, на 10% меньше, до 90 миллионов тонн за 99 миллионов долларов, что создаст положительное сальдо торгового баланса в размере 7 миллионов долларов.

J-образная кривая

В этом примере эластичность спроса Японии на американский экспорт составляет .6 (= 6%/10%), а эластичность спроса на американский импорт -1 (= -10%/10%), поэтому он удовлетворяет условию Маршалла-Лернера, что сумма величин эластичностей (|-.6| + |1|) превышает 1. Прямой отрицательный ценовой эффект обесценивания на торговый баланс перевешивается косвенным положительным количественным эффектом. Эта модель краткосрочного ухудшения торгового баланса после обесценивания или девальвации валюты (потому что краткосрочные эластичности в сумме составляют меньше единицы) и долгосрочного улучшения (потому что долгосрочные эластичности в сумме составляют больше единицы) известна как эффект J-кривой . ^[3]

По сути, условие Маршалла–Лернера является расширением теории Маршалла о ценовой эластичности спроса на внешнюю торговлю, аналогом идеи о том, что если спрос, с которым сталкивается продавец, эластичен, он может увеличить свой доход, снизив цену.

Математическое выведение

Нормализуем внутренние и внешние цены в их собственных валютах, чтобы каждая из них была равна 1. ^[4] Пусть X и M обозначают объемы экспорта и импорта, а e обозначает цену иностранной валюты в национальной валюте. Торговый профицит в национальной валюте (в этом уравнении доллары) равен долларовому экспорту за вычетом долларового импорта:

Излишек=(X\;тонн)\cdot (\$1/тонна)-(M\;тонн)\cdot (1йена/тонна)\cdot (\$e/йена)

или проще говоря, исключив единицы измерения и переведя все в доллары,

Излишек=X-eM

Производная от излишка по отношению к обменному курсу e равна

{\frac {dSurplus}{de}}={\frac {dX}{de}}-e {\frac {dM}{de}}-M

Умножая и деля на М получаем

{\frac {dИзбыток}{de}}=M\left(\left[{\frac {dX}{de}}{\frac {e}{X}}\right]{\frac {X}{eM}}-\left[{\frac {dM}{de}}{\frac {e}{M}}\right]-1\right).

Поскольку эластичность Y по отношению к X равна (dY/dX)(X/Y), мы можем записать это в терминах эластичностей спроса экспорта и импорта, и . $\epsilon _{x}$ $\epsilon _{м}$

{\frac {dИзбыток}{de}}=M\left(\epsilon _{x}{\frac {X}{eM}}-\epsilon _{m}-1\right).

Вычтите и прибавьте eM к числителю первого члена, чтобы получить

{\frac {dИзбыток}{de}}=M\left(\epsilon _{x}{\frac {X-eM}{eM}}+\epsilon _{x}-\epsilon _{m}-1\right)

Если стоимость экспорта за вычетом импорта равна нулю, то торговый профицит равен X - eM = 0 , последнее уравнение упрощается до

{\frac {dИзбыток}{de}}=M\left(\epsilon _{x}-\epsilon _{m}-1\right),

Таким образом, торговый профицит увеличивается, если абсолютные значения двух эластичностей в сумме превышают 1, что соответствует условию Маршалла-Лернера.

Если начальный торговый профицит положительный, так что X - eM > 0 , сумма величин эластичностей может быть меньше 1, и амортизация все еще может улучшить торговый баланс, что приведет к еще большему профициту, чем изначально. Это происходит, потому что, когда X больше EM, меньшее значение все еще приведет к большому эффекту на значение X; меньшее процентное увеличение от все еще имеет большой эффект, когда X велико. Аналогично, если экономика начинается с торгового дефицита и X - eM < 0 , эластичности должны быть в сумме больше 1, чтобы амортизация улучшила торговый баланс, потому что начальный вредный ценовой эффект больше, поэтому количественные реакции должны быть больше, чтобы компенсировать это. Предположим, что изначально США экспортируют 60 миллионов тонн товаров в Японию и импортируют 100 миллионов тонн других товаров по обменному курсу $.01/иена и ценам $1/тонна и 100 иен/тонна, что дает торговый дефицит в размере $40 миллионов. Первоначальный эффект обесценивания доллара до $.011/иена заключается в том, что импорт стоит $110 млн, а дефицит увеличивается до $50 млн. Если долгосрочные эластичности экспорта и импорта равны .5 и -.5, экспорт вырастет на 5% до $63 млн, а импорт упадет на 5% до $104,5 млн. Долгосрочным результатом является торговый дефицит в размере $41,5 млн, что меньше краткосрочного дефицита, но больше первоначального дефицита в размере $40 млн до обесценивания. $\epsilon _{x}$ $\epsilon _{x}$

Обратите внимание, что распространенным источником путаницы является цена, используемая в эластичностях, которая определяет, является ли эластичность положительной или отрицательной. Эластичность спроса обычно является эластичностью спроса на товар по отношению к цене товара, и она обычно является отрицательными числами. Здесь мы использовали эластичность спроса по отношению к обменному курсу, определяемому как внутренний/иностранный ($e/йена). Для внутренних потребителей, когда обменный курс растет, импорт становится дороже, поэтому они покупают меньше, и мы видим отрицательную эластичность, обычный результат. Для иностранных потребителей, когда обменный курс растет, экспорт, который они покупают, становится для них дешевле, и они покупают больше, поэтому мы видим положительную эластичность. Это не восходящая кривая спроса; их цена на самом деле упала. Для американских потребителей цена импорта из Японии составляет $e/йена, но для японских потребителей цена экспорта из Америки составляет иена/($e).

Ссылки

^ Дэвидсон, Пол (2009), Решение Кейнса: Путь к глобальному экономическому процветанию , Нью-Йорк: Palgrave Macmillan, стр. 125, ISBN 978-0-230-61920-3.
^ Junz H. и Rhomberg R. 1973 Ценовая конкурентоспособность в экспортной торговле между индустриальными странами. American Economic Review, Paper and Proceedings, (412-418)
^ Бахмани-Оскоои *, М.; Ратха, А. (2004). "J-образная кривая: обзор литературы". Прикладная экономика . 36 (13): 1377. doi :10.1080/0003684042000201794. S2CID 154285128.
^ Этот вывод адаптирован из книги Алана Г. Айзека «Конспект лекций 6: Реальные обменные курсы и торговый баланс», https://subversion.american.edu/aisaac/notes/tradebal.pdf.

Дальнейшее чтение

Роуз, Эндрю К. (1991). «Роль обменных курсов в популярной модели международной торговли: выполняется ли условие «Маршалла–Лернера»?». Журнал международной экономики . 30 (3–4): 301–316. doi :10.1016/0022-1996(91)90024-Z..