Условие Чепмена – Жуге

Условие Чепмена -Жуге приблизительно выполняется в детонационных волнах бризантных взрывчатых веществ . В нем говорится, что детонация распространяется со скоростью , при которой реагирующие газы едва достигают звуковой скорости (в рамках лидирующей ударной волны ), когда реакция прекращается. ^{[1] [2]}

Дэвид Чепмен ^[3] и Эмиль Жуге ^[4] первоначально (около 1900 г.) сформулировали условие бесконечно тонкой детонации. Физическая интерпретация состояния обычно основывается на более позднем моделировании (ок. 1943 г.) Якова Борисовича Зельдовича , ^[5] Джона фон Неймана , ^[6] и Вернера Дёринга ^[7] (так называемая модель детонации ЗНД ). .

Более подробно (в модели ЗНД) в рамках головного скачка детонационной волны газы входят со сверхзвуковой скоростью и сжимаются через скачок скачка до высокоплотного дозвукового потока. Это внезапное изменение давления инициирует химическое (или иногда, как при паровых взрывах , физическое) выделение энергии. Высвобождение энергии вновь ускоряет поток до местной скорости звука. Из одномерных уравнений газа для стационарного потока можно довольно просто показать, что реакция должна прекратиться в звуковой («CJ») плоскости, иначе в этой точке будут наблюдаться скачкообразно большие градиенты давления.

Звуковая плоскость образует так называемую дроссельную точку, которая позволяет свинцовой ударной волне и зоне реакции двигаться с постоянной скоростью, не мешая расширению газов в области разрежения за пределами плоскости CJ.

Эта простая одномерная модель вполне успешно объясняет детонацию. Однако наблюдения за структурой реальных химических детонаций показывают сложную трехмерную структуру: части волны движутся быстрее среднего, а другие медленнее. Действительно, такие волны затухают по мере разрушения их структуры. ^{[8] [9]} Теория детонации Вуда – Кирквуда может исправить некоторые из этих ограничений. ^[10]

Математическое описание

Источник: ^[11]

Уравнение линии Рэлея и уравнение кривой Гюгонио , полученные из соотношений Рэнкина-Гюгонио для идеального газа в предположении постоянной удельной теплоемкости и постоянной молекулярной массы соответственно, равны

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}}&=-\mu \\{\tilde {p}}&={\frac {[2\alpha +(\gamma +1)/(\gamma -1)]-{\tilde {v}}}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}},\end{aligned}}}$

где коэффициент удельной теплоемкости и ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}},\quad {\tilde {v}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}},\quad \alpha ={\frac {q\rho _{1}}{p_{1}}},\quad \mu ={\frac {m^{2}}{p_{1}\rho _{1}}}.}$

Здесь индексы 1 и 2 обозначают свойства потока (давление , плотность ) вверх и вниз по течению от волны, а также представляют собой постоянный массовый поток и тепло, выделяемое в волне. Наклоны линии Рэлея и кривой Гюгонио равны ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&={\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}},\\[3pt]{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&=-{\frac {[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {p}}+1}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}}.\end{aligned}}}$⋅

В точке Чепмена-Жуге оба наклона равны, что приводит к условию, что

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {\tilde {v}}{(\gamma +1){\tilde {v}}-\gamma }}.}$

Подставив это обратно в уравнение Рэлея, мы находим

${\displaystyle \mu =\gamma {\frac {\tilde {p}}{\tilde {v}}}.}$

Используя определение массового потока , где обозначает скорость потока, находим ${\displaystyle m\equiv \rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle M_{2}={\frac {u_{2}}{c_{2}}}=1}$

где – число Маха , – скорость звука , иными словами, поток ниже по потоку является звуковым по отношению к волне Чепмена-Жуге. Можно получить явное выражение для переменных, ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}_{\pm }&=1+\alpha (\gamma -1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\{\tilde {v}}_{\pm }&=1+{\frac {\alpha \left(\gamma -1\right)}{\gamma }}\left\{1\mp \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\\mu _{\pm }&=\gamma +\alpha (\gamma ^{2}-1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}.\end{aligned}}}$

Верхний знак относится к верхней точке Чепмена-Жуге ( детонация ), а нижний знак относится к нижней точке Чепмена-Жуге ( дефлаграция ). Точно так же число Маха на входе можно найти из

${\displaystyle M_{1\pm }=\left[1+{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}\pm \left[{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}}$

а соотношение температур можно найти из соотношения . ${\displaystyle {\tilde {T}}=T_{2}/T_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {T}}={\tilde {p}}{\tilde {v}}}$

Смотрите также

• Взрывная волна Тейлора – фон Неймана – Седова
• Поток Зельдовича – Тейлора

Рекомендации

1. Купер, Пол В. (1996), Разработка взрывчатых веществ , Нью-Йорк: Wiley-VCH, ISBN 0-471-18636-8
2. Фикетт, Уилдон; Дэвис, Уильям К. (1979), Детонация , Беркли: U. Calif. Press, ISBN 0-520-03587-9
3. Чепмен, DL (1899). «VI.О скорости взрыва газов». Философский журнал . Серия 5. 47 (284): 90–104. дои : 10.1080/14786449908621243.. Также Archive.org
4. Жуге, Эмиль (1905), «Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz» [О распространении химических реакций в газах], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , серия 6 (на французском языке), 1 : 347–425
   Жуге, Эмиль (1906), «Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz» [О распространении химических реакций в газах], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , серия 6 (на французском языке), 2 : 5–85.
5. Зельдович, Яков Борисович (1940). «К теории распространения детонации в газообразных системах». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 10 : 542–568. Переведено на английский язык: Технический меморандум № 1261 Национального консультативного комитета по аэронавтике (1950 г.).
6. См.:
   • Нейман, Джон фон (1942), Теория детонационных волн, Абердинский полигон, Мэриленд: Управление научных исследований и разработок, отчет № 549, файл лаборатории баллистических исследований № X-122.
   • Отчет о ходе работы Комитета национальных оборонных исследований, отдел B, OSRD-549 (1 апреля 1942 г. PB 31090) 34 страницы. (4 мая 1942 г.).
   • фон Нейман, Джон (1963) [1942], «Теория детонационных волн», в Тауб, А.Дж. (редактор), Джон фон Нейман, Собрание сочинений , том. 6, Элмсфорд, Нью-Йорк: Permagon Press, стр. 178–218.
7. Дёринг, Вернер (1943). «Über Detonationsvorgang in Gasen» [О процессе детонации в газах]. Аннален дер Физик . 43 (6–7): 421–436. Бибкод : 1943АнП...435..421Д. дои : 10.1002/andp.19434350605.
8. Эдвардс, Д.Х.; Томас, ГО и Нетлтон, Массачусетс (1979). «Дифракция плоской детонационной волны при резком изменении площади». Журнал механики жидкости . 95 (1): 79–96. Бибкод : 1979JFM....95...79E. дои : 10.1017/S002211207900135X.
9. Д. Х. Эдвардс; ГО Томас; М. А. Нетлтон (1981). А. К. Оппенгейм; Н. Мэнсон; Р.И. Солоухин; Дж. Р. Боуэн (ред.). «Дифракция планарной детонации в различных топливно-кислородных смесях при изменении площади». Прогресс в космонавтике и воздухоплавании . 75 : 341–357. дои : 10.2514/5.9781600865497.0341.0357. ISBN 978-0-915928-46-0.
10. Глеземанн, Курт Р.; Фрид, Лоуренс Э. (2007). «Улучшенная химическая кинетика детонации древесины и кирквуда». Теоретическая химия . 120 (1–3): 37–43. дои : 10.1007/s00214-007-0303-9. S2CID  95326309.
11. Уильямс, ФА (2018). Теория горения. ЦРК Пресс.

дальнейшее чтение

• Боуэн, Э.Дж. (1958). «Дэвид Леонард Чепмен 1869–1958» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 4 : 34–44. дои : 10.1098/rsbm.1958.0004 .
• Жак Шарль Эмиль Жуге (1871–1943) (на французском языке), annales.org
• Гинзбург, В.Л. (1994). «Яков Борисович Зельдович. 8 марта 1914 г. – 2 декабря 1987 г.» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 40 : 430–441. дои : 10.1098/rsbm.1994.0049 .