Условия интерфейса описывают поведение электромагнитных полей ; электрическое поле , электрическое поле смещения и магнитное поле на границе двух материалов. Дифференциальные формы этих уравнений требуют, чтобы вокруг точки, к которой они применяются, всегда существовала открытая окрестность , в противном случае векторные поля и H не дифференцируемы . Другими словами, среда должна быть непрерывной. На границе раздела двух разных сред с разными значениями электрической и магнитной проницаемостей это условие не применяется.
Однако условия сопряжения векторов электромагнитного поля можно вывести из интегральных форм уравнений Максвелла.
где: вектор нормали от среды 1 к среде 2.
Следовательно, тангенциальная составляющая E непрерывна на границе раздела.
— единичный вектор нормали от среды 1 к среде 2. — плотность поверхностного заряда между средами (только неограниченные заряды, не возникающие в результате поляризации материалов).
Это можно вывести, используя закон Гаусса и аналогичные рассуждения, приведенные выше.
Следовательно, нормальная компонента D имеет ступеньку поверхностного заряда на поверхности раздела. Если на границе раздела нет поверхностного заряда, нормальная компонента D непрерывна.
где: вектор нормали от среды 1 к среде 2.
Следовательно, нормальная составляющая B непрерывна по всему интерфейсу (одинакова в обеих средах). (Танциальные составляющие находятся в соотношении проницаемостей.) [1]
где: — единичный вектор нормали от среды 1 к среде 2. — плотность поверхностного тока между двумя средами (только неограниченный ток, не возникающий из-за поляризации материалов).
Следовательно, тангенциальная составляющая H имеет разрыв на границе раздела на величину , равную величине поверхностной плотности тока. Нормальные компоненты H в двух средах находятся в соотношении проницаемостей. [1]
На границе раздела нет ни зарядов, ни поверхностных токов, поэтому тангенциальная составляющая H и нормальная составляющая D непрерывны.
На границе раздела есть заряды и поверхностные токи, поэтому тангенциальная составляющая H и нормальная составляющая D не являются непрерывными. [1]
Граничные условия не следует путать с условиями интерфейса. Для численных расчетов пространство, в котором осуществляется расчет электромагнитного поля, должно быть ограничено некоторыми границами. Это делается путем предположения условий на границах, которые физически корректны и разрешимы численно за конечное время. В некоторых случаях граничные условия сводятся к простому состоянию границы раздела. Самый обычный и простой пример — полностью отражающая граница (электрическая стена) — внешняя среда рассматривается как идеальный проводник. В некоторых случаях все сложнее: например, неотражающие (то есть открытые) границы моделируются как идеально согласованный слой или магнитная стенка, которые не сводятся к одному интерфейсу.
