Феодор Киринейский ( греч . Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος , транслит. Theódōros ho Kyrēnaîos ; ок. 450 г. до н. э.) был древнегреческим математиком . Единственные сохранившиеся свидетельства о нём из первых рук содержатся в трёх диалогах Платона : « Теэтет» , «Софист» и « Политик» . В первом диалоге он предлагает математическую конструкцию, ныне известную как « Спираль Феодора» .
Мало что известно о биографии Феодора, кроме того, что можно вывести из диалогов Платона. Он родился в североафриканской колонии Кирена и, по-видимому, преподавал как там, так и в Афинах . [1] Он жалуется на старость в « Теэтете» , драматическая дата 399 г. до н. э. которого предполагает, что период его расцвета пришелся на середину V века. Текст также связывает его с софистом Протагором , у которого он, как он утверждает, учился, прежде чем обратиться к геометрии. [2] Сомнительная традиция, повторяемая среди древних биографов, таких как Диоген Лаэртский [3], утверждала, что Платон позже учился у него в Кирене , Ливия. [1] Этот выдающийся математик Феодор, наряду с Алкивиадом и многими другими соратниками Сократа (многие из которых были связаны с Тридцатью тиранами ), был обвинен в распространении мистерий на симпосии, согласно Плутарху , который сам был жрецом храма в Дельфах .
Работа Феодора известна по единственной теореме, которая изложена в литературном контексте « Теэтета» и попеременно рассматривается как исторически точная или вымышленная. [1] В тексте его ученик Теэтет приписывает ему теорему о том, что квадратные корни неквадратных чисел до 17 являются иррациональными:
Феодор здесь рисовал нам несколько фигур в качестве иллюстрации корней, показывая, что квадраты, содержащие три квадратных фута и пять квадратных футов, несоизмеримы по длине с единицей фута, и поэтому, выбирая каждую по очереди до квадрата, содержащего семнадцать квадратных футов, на этом он остановился. [4]
Квадрат, содержащий две квадратные единицы, не упоминается, возможно, потому, что несоизмеримость его стороны с единицей была уже известна.) Метод доказательства Феодора неизвестен. Неизвестно даже, означает ли в процитированном отрывке «до» (μέχρι), что семнадцать включено. Если семнадцать исключено, то доказательство Феодора могло основываться только на рассмотрении того, являются ли числа четными или нечетными. Действительно, Харди и Райт [5] и Кнорр [6] предлагают доказательства, которые в конечном счете опираются на следующую теорему: Если разрешимо в целых числах , и нечетно, то должно быть сравнимо с 1 по модулю 8 (поскольку и можно предположить нечетными, поэтому их квадраты сравнимы с 1 по модулю 8.
То, что невозможно доказать иррациональность квадратного корня из 17 с помощью соображений, ограниченных арифметикой четных и нечетных чисел, было показано в одной системе арифметики четных и нечетных чисел в [7] и [8], но это открытая проблема в более сильной естественной системе аксиом для арифметики четных и нечетных чисел [9].
Возможность, предложенная ранее Цойтеном [10] , заключается в том, что Феодор применил так называемый алгоритм Евклида , сформулированный в предложении X.2 «Начал » в качестве теста на несоизмеримость. В современных терминах теорема заключается в том, что действительное число с бесконечным разложением в цепную дробь иррационально. Иррациональные квадратные корни имеют периодические разложения . Период квадратного корня из 19 имеет длину 6, что больше периода квадратного корня любого меньшего числа. Период √17 имеет длину один (также как и √18; но иррациональность √18 следует из иррациональности √2).
Так называемая спираль Феодора состоит из смежных прямоугольных треугольников с длинами гипотенуз , равными √2, √3, √4, …, √17; дополнительные треугольники заставляют диаграмму перекрываться. Филип Дж. Дэвис интерполировал вершины спирали, чтобы получить непрерывную кривую. Он обсуждает историю попыток определить метод Феодора в своей книге « Спирали: от Феодора до хаоса » и делает краткие ссылки на этот вопрос в своей вымышленной серии о Томасе Грее .
То, что Теэтет создал более общую теорию иррациональных чисел, согласно которой квадратные корни неквадратных чисел являются иррациональными, предполагается в одноименном диалоге Платона, а также в комментариях и схолиях к « Началам» . [11]
