Филломино

Fillomino (フィルオミノ) — тип логической головоломки, впервые опубликованной в 1980-х годах в Японии в журнале Puzzle Communication Nikoli , и с тех пор тиражируемой многими издательствами в разных странах. Другие опубликованные названия головоломки включают Allied Occupation ^{[ требуется ссылка ]} .

Правила

В Fillomino играют на прямоугольной сетке без стандартного размера; внутренние линии сетки часто пунктирные. (Когда игра была опубликована как Allied Occupation в World Puzzle Championship , ячейки сетки были круглыми, но это чисто эстетическая проблема.) Некоторые ячейки сетки начинаются с чисел, называемых «givens». Цель состоит в том, чтобы разделить сетку на области, называемые полимино (путем заполнения их границ), так, чтобы каждое заданное число n в сетке удовлетворяло следующим ограничениям:

Каждая подсказка n является частью полимино размера n;
никакие два полимино одинакового размера (числа ячеек) не являются ортогонально смежными (не имеют общей стороны).

Возможно, что два заданных числа с одинаковыми номерами принадлежат одному и тому же полимино в решении, а полимино вообще не имеет заданных чисел.

Методы решения

При решении головоломки Fillomino принято добавлять числа в пустые ячейки, когда определяется, к какому размеру полимино должно принадлежать каждое из них; эти числа фактически обрабатываются идентично данным. Помимо того, что становится ясно, где должно быть нарисовано много сегментов границ — например, между любыми двумя разными числами или вокруг области совпадающих чисел, количество которых равно этому числу, — это также позволяет визуализировать вторую часть правила головоломки просто как «одно и то же число не может появляться по обе стороны границы», что значительно ускоряет решение. Любопытный побочный эффект нумерации каждой ячейки заключается в том, что когда головоломка завершена, одни только числа однозначно определяют решение, а фактические границы выводятся тривиально. Это делает сообщение решения без сетки вполне осуществимым; действительно, решения для Allied Occupation дают только числа. ( Николи всегда публикует решения своих головоломок Fillomino как с нарисованными границами полимино, так и с числами, указанными в каждой ячейке.)

Типичным способом начать головоломку Fillomino является рисование очевидных границ между несовпадающими данными и окружение всех полимино, завершенных только данными (единицами, парами ортогонально смежных двоек и т. д.). Оттуда решатель ищет три вещи, возможно, в комбинации:

Потенциальные перегрузки . Каждое полимино в решении, если бы оно было полностью пронумеровано, содержало бы соответствующие числа, количество которых равно этому числу. Если в сетке есть место, где добавление определенного числа приведет к ортогонально-смежной области слишком большого количества копий этого числа, то границы этой ячейки из этих чисел могут быть нарисованы. Часто сами данные предоставляют их, чаще всего это пара диагонально смежных «2»: размещение «2» в любой из ячеек, которые имеют общую сторону с обоими данными, приведет к перегрузке, поэтому могут быть нарисованы четыре границы ячеек (в форме знака плюс), разделяющие «2».
Ограниченные области . Каждое число в сетке — заданное или выведенное — в конечном итоге должно быть ограничено областью с таким количеством ячеек в ней. Часто число требует, чтобы в его области были другие ячейки из-за отсутствия альтернативного местоположения для расширения. Наиболее очевидным случаем является число (отличное от 1), ограниченное с трех сторон; ячейка, разделяющая четвертую сторону, должна принадлежать той же области и, следовательно, может иметь то же число. Тот же принцип применим к числам, ограниченным только с двух сторон, но не может расшириться в достаточное количество ячеек только в одном направлении и т. д.
Определенные ячейки . В более сложных обстоятельствах иногда работать с пустыми ячейками проще, чем с числами. Самый очевидный случай — когда одна ячейка без числа оказывается полностью окруженной; без какой-либо помощи от других чисел эта ячейка должна быть мономино и может быть помечена как 1. Аналогично, две ортогонально соседние пустые ячейки, окруженные вместе, должны быть домино, так как два мономино не могут делить сторону. Даже ячейки в областях, не полностью окруженных, могут быть определены; обычным явлением является то, что пустая ячейка как часть небольшой области, в основном ограниченной решенными полимино, имеет только один допустимый размер полимино, доступный ей, при этом другие размеры слишком велики или приведут к тому, что полимино совпадающего размера будут иметь общую сторону. Это, возможно, лучше всего осознать, рассмотрев, какое число может быть законно помещено в такую ячейку, и определив, что существует только одно.

Варианты

Филломино адаптируется к различным геометриям; можно использовать шестиугольные сетки , единственным изменением в правилах является замена всех случаев полимино на полигекс . Другой вариант был опубликован Николи под именем NIKOJI ; буквы используются как данность вместо чисел, где буквы и полимино имеют взаимно-однозначное соответствие, и только совпадающие буквы имеют совпадающие полимино (по размеру, форме, ориентации и положению букв).

Компьютерный вариант игры, в котором игрок вводит числа (границы за игрока рисует компьютер), называется «Заполнение» и является частью пакета «SGT-Puzzles». ^[1]

Мобильная версия Fillomino для iOS под названием Fields была выпущена в 2013 году. ^[2]

Ссылки

^ «Портативная коллекция головоломок Саймона Тэтхэма».
^ «Логическая игра-головоломка «Поля»».