Финансовая экономика

Академическая дисциплина, связанная с обменом денег

Финансовая экономика — это отрасль экономики, характеризующаяся «концентрацией на денежной деятельности», в которой «деньги того или иного типа, вероятно, появятся по обе стороны торговли». ^[1] Таким образом, ее интерес заключается во взаимосвязи финансовых переменных, таких как цены акций, процентные ставки и обменные курсы, в отличие от тех, которые касаются реальной экономики . Она имеет две основные области фокусировки: ^[2] ценообразование активов и корпоративные финансы ; первая из них — точка зрения поставщиков капитала, т. е. инвесторов, а вторая — пользователей капитала. Таким образом, она обеспечивает теоретическую основу для большей части финансов .

Предмет касается «распределения и развертывания экономических ресурсов, как в пространстве, так и во времени, в неопределенной среде». ^{[3] [4]} Поэтому он сосредоточен на принятии решений в условиях неопределенности в контексте финансовых рынков и вытекающих из этого экономических и финансовых моделей и принципов, а также занимается выведением проверяемых или политических последствий из приемлемых предположений. Таким образом, он также включает формальное исследование самих финансовых рынков , особенно микроструктуры рынка и регулирования рынка . Он построен на основах микроэкономики и теории принятия решений .

Финансовая эконометрика — это раздел финансовой экономики, который использует эконометрические методы для параметризации выявленных взаимосвязей. Математические финансы связаны с тем, что они выводят и расширяют математические или числовые модели, предлагаемые финансовой экономикой. В то время как финансовая экономика имеет в первую очередь микроэкономическую направленность, денежная экономика в первую очередь макроэкономическая по своей природе.

Базовая экономика

Финансовая экономика изучает, как рациональные инвесторы будут применять теорию принятия решений к управлению инвестициями . Таким образом, предмет строится на основах микроэкономики и выводит несколько ключевых результатов для применения принятия решений в условиях неопределенности на финансовых рынках . Базовая экономическая логика приводит к фундаментальной теореме ценообразования активов , которая дает условия для ценообразования активов без арбитража . ^{[6] [5]} Различные «фундаментальные» формулы оценки вытекают напрямую.

Текущая стоимость, ожидание и полезность

В основе всей финансовой экономики лежат концепции текущей стоимости и ожидания . ^[6]

Расчет их текущей стоимости в первой формуле позволяет лицу, принимающему решение, объединить денежные потоки (или другие доходы), которые будут получены активом в будущем, в единое значение на рассматриваемую дату и, таким образом, более легко сравнить две возможности; эта концепция затем является отправной точкой для принятия финансовых решений. ^{[примечание 1]} (Обратите внимание, что здесь « » представляет собой общую (или произвольную) ставку дисконтирования , применяемую к денежным потокам, тогда как в формулах оценки безрисковая ставка применяется после того, как они были «скорректированы» с учетом их рискованности; см. ниже.) ${\displaystyle X_{sj}/r}$ ${\displaystyle r}$

Непосредственным расширением является объединение вероятностей с текущей стоимостью, что приводит к критерию ожидаемой стоимости , который устанавливает стоимость актива как функцию размеров ожидаемых выплат и вероятностей их возникновения, и соответственно. ^{[примечание 2]} ${\displaystyle X_{s}}$ ${\displaystyle p_{s}}$

Однако этот метод принятия решений не учитывает неприятие риска . Другими словами, поскольку люди получают большую полезность от дополнительного доллара, когда они бедны, и меньшую полезность, когда они сравнительно богаты, подход заключается в том, чтобы «корректировать» вес, присвоенный различным результатам, т. е. «состояниям», соответственно: . См. цену безразличия . (Некоторые инвесторы на самом деле могут быть склонны к риску, а не склонны к риску , но в этом случае применима та же логика.) ${\displaystyle Y_{s}}$

Выбор в условиях неопределенности здесь может быть определен как максимизация ожидаемой полезности . Более формально, результирующая гипотеза ожидаемой полезности утверждает, что, если выполняются определенные аксиомы, субъективная ценность, связанная с азартной игрой для отдельного человека, является статистическим ожиданием этого человека относительно оценок результатов этой игры.

Толчком к этим идеям послужили различные несоответствия, наблюдаемые в рамках модели ожидаемого значения, такие как парадокс Санкт-Петербурга и парадокс Эллсберга . ^{[примечание 3]}

Безарбитражное ценообразование и равновесие

Концепции безарбитражного , «рационального» ценообразования и равновесия затем объединяются ^[11] с вышеизложенным для выведения различных «классических» ^[12] (или «неоклассических» ^[13] ) моделей финансовой экономики.

Рациональное ценообразование — это предположение, что цены активов (и, следовательно, модели ценообразования активов) будут отражать безарбитражную цену актива, поскольку любое отклонение от этой цены будет «арбитражировано». Это предположение полезно при ценообразовании ценных бумаг с фиксированным доходом, в частности облигаций, и является основополагающим для ценообразования производных инструментов.

Экономическое равновесие — это состояние, в котором экономические силы, такие как спрос и предложение, сбалансированы, и при отсутствии внешних воздействий эти равновесные значения экономических переменных не изменятся. Общее равновесие имеет дело с поведением спроса, предложения и цен в экономике в целом с несколькими или многими взаимодействующими рынками, стремясь доказать, что существует набор цен, который приведет к общему равновесию. (Это отличается от частичного равновесия, которое анализирует только отдельные рынки.)

Эти две концепции связаны следующим образом: там, где рыночные цены не допускают прибыльного арбитража, т. е. они образуют рынок, свободный от арбитража, то эти цены также считаются «арбитражным равновесием». Интуитивно это можно увидеть, если учесть, что там, где существует возможность арбитража, можно ожидать, что цены изменятся, и поэтому они не находятся в равновесии. ^[14] Таким образом, арбитражное равновесие является предпосылкой для общего экономического равновесия.

«Полный» здесь означает, что существует цена для каждого актива в каждом возможном состоянии мира, и что полный набор возможных ставок на будущие состояния мира может быть, следовательно, построен с существующими активами (предполагая отсутствие трения ): по сути, одновременное решение для n (нейтральных к риску) вероятностей, , при n ценах. Для упрощенного примера см. Рациональное ценообразование § Оценка нейтрального риска , где экономика имеет только два возможных состояния – вверх и вниз – и где и ( = ) являются двумя соответствующими вероятностями, и, в свою очередь, производным распределением или «мерой» . ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle q_{s}}$ ${\displaystyle q_{up}}$ ${\displaystyle q_{down}}$ ${\displaystyle 1-q_{up}}$

Формальный вывод будет осуществляться с помощью арбитражных аргументов. ^{[6] [14] [11]} Анализ здесь часто проводится, предполагая наличие репрезентативного агента , ^[15] по сути рассматривая всех участников рынка, « агентов », как идентичных (или, по крайней мере, предполагая, что они действуют таким образом, что сумма их выборов эквивалентна решению одного человека), в результате чего проблемы становятся математически разрешимыми.

При наличии этой меры ожидаемая, т. е. требуемая , доходность любой ценной бумаги (или портфеля) будет тогда равна безрисковой доходности плюс «поправка на риск», ^{[6] т. е.} премия за риск , специфичная для ценной бумаги , компенсирующая степень непредсказуемости ее денежных потоков. Все модели ценообразования тогда по сути являются вариантами этого, учитывая определенные предположения или условия. ^{[6] [5] [16]} Этот подход согласуется с вышеизложенным, но с ожиданием, основанным на «рынке» (т. е. без арбитража и, согласно теореме, следовательно, в равновесии), в отличие от индивидуальных предпочтений.

Продолжая пример, при ценообразовании производного инструмента его прогнозируемые денежные потоки в вышеупомянутых восходящих и нисходящих состояниях и , умножаются на и , а затем дисконтируются по безрисковой процентной ставке; согласно второму уравнению выше. При ценообразовании «фундаментального», базового, инструмента (в равновесии), с другой стороны, при дисконтировании требуется соответствующая риску премия над безрисковой, по сути, используя первое уравнение с и в сочетании. Эта премия может быть получена с помощью CAPM (или расширений), как будет показано в разделе § Неопределенность. ${\displaystyle X_{up}}$ ${\displaystyle X_{down}}$ ${\displaystyle q_{up}}$ ${\displaystyle q_{down}}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle r}$

Разница объясняется следующим образом: по построению стоимость дериватива будет (должна) расти по безрисковой ставке, и, согласно аргументам арбитража, ее стоимость должна быть затем соответствующим образом дисконтирована; в случае опциона это достигается путем «производства» инструмента как комбинации базового инструмента и безрисковой «облигации»; см. Рациональное ценообразование § Дельта-хеджирование (и § Неопределенность ниже). Когда базовый инструмент сам по себе оценивается, такое «производство», конечно, невозможно — инструмент является «фундаментальным», т. е. в отличие от «производного» — и тогда требуется премия за риск.

(Соответственно, математические финансы разделяются на два аналитических режима : управление рисками и портфелем (как правило) использует физическую (или фактическую, или актуарную) вероятность, обозначаемую как «P»; в то время как ценообразование деривативов использует нейтральную к риску вероятность (или вероятность арбитражного ценообразования), обозначаемую как «Q». В конкретных приложениях используется нижний регистр, как в приведенных выше уравнениях.)

Государственные цены

При установлении вышеуказанной связи может быть получена более специализированная модель Эрроу–Дебре . ^{[примечание 4]} Этот результат предполагает, что при определенных экономических условиях должен быть набор цен, такой, что совокупные поставки будут равны совокупному спросу на каждый товар в экономике. Модель Эрроу–Дебре применима к экономикам с максимально полными рынками , в которых существует рынок для каждого периода времени и форвардные цены на каждый товар во все периоды времени.

Прямым расширением, таким образом, является концепция ценной государственной ценной бумаги, также называемой ценной бумагой Эрроу-Дебре, контракт, который соглашается выплатить одну единицу numeraire ( валюты или товара), если определенное состояние произойдет («вверх» и «вниз» в упрощенном примере выше) в определенное время в будущем, и выплачивает нулевую numeraire во всех других состояниях. Цена этой ценной бумаги является государственной ценой этого конкретного состояния мира; также называется «плотностью нейтрального риска». ^[20] ${\displaystyle \pi _{s}}$

В приведенном выше примере цены состояния, , будут равны текущим значениям и : т.е. тому, что можно было бы заплатить сегодня, соответственно, за ценные бумаги с ростом и падением; вектор цен состояния - это вектор цен состояния для всех состояний. Применительно к производной оценке цена сегодня будет просто [ × + × ] : четвертая формула (см. выше относительно отсутствия премии за риск здесь). Для непрерывной случайной величины, указывающей континуум возможных состояний, значение находится путем интегрирования по "плотности" цены состояния. ${\displaystyle \pi _{up}}$ ${\displaystyle \pi _{down}}$ ${\displaystyle \$q_{up}}$ ${\displaystyle \$q_{down}}$ ${\displaystyle \pi _{up}}$ ${\displaystyle X_{up}}$ ${\displaystyle \pi _{down}}$ ${\displaystyle X_{down}}$

Государственные цены находят непосредственное применение в качестве концептуального инструмента (« анализ условных требований »); ^[6] но также могут применяться к проблемам оценки. ^[21] Учитывая описанный механизм ценообразования, можно разложить производную стоимость — фактически верную для «каждой ценной бумаги» ^[2] — как линейную комбинацию ее государственных цен; т.е. выполнить обратное решение для государственных цен, соответствующих наблюдаемым производным ценам. ^{[22] [21] [20]} Эти восстановленные государственные цены затем могут использоваться для оценки других инструментов с воздействием на базовый актив или для принятия других решений, касающихся самого базового актива.

Используя связанный стохастический дисконтный фактор - также называемый ценовым ядром - цена актива вычисляется путем "дисконтирования" будущего денежного потока с помощью стохастического фактора , а затем взятия ожидания; ^[16] третье уравнение выше. По сути, этот фактор делит ожидаемую полезность в соответствующий будущий период - функцию возможных стоимостей активов, реализованных в каждом состоянии - на полезность, обусловленную сегодняшним богатством, и затем также называется "межвременной предельной нормой замещения ". ${\displaystyle {\tilde {m}}}$

Результирующие модели

Предложение Модильяни–Миллера II с рискованным долгом. Даже если кредитное плечо ( D/E ) увеличивается, WACC (k0) остается постоянным.

Эффективная граница. Гиперболу иногда называют «Пулей Марковица», а ее восходящая наклонная часть является эффективной границей, если нет доступных безрисковых активов. При наличии безрисковых активов прямая линия является эффективной границей. График отображает CAL, линию распределения капитала , образованную, когда рискованный актив является отдельным активом, а не рынком, в этом случае линия является CML.

Линия рынка капитала — это касательная, проведенная от точки безрискового актива к допустимой области для рискованных активов. Точка касания M представляет собой рыночный портфель . CML получается из комбинации рыночного портфеля и безрискового актива (точка L). Добавление кредитного плеча (точка R) создает кредитные портфели, которые также находятся на CML.

Линия рынка ценных бумаг : представление CAPM, показывающее ожидаемую норму доходности отдельной ценной бумаги как функцию ее систематического недиверсифицируемого риска.

Моделирование геометрического броуновского движения с параметрами из рыночных данных

Применяя вышеуказанные экономические концепции, мы можем затем вывести различные экономические и финансовые модели и принципы. Как и выше, две обычные области фокусировки — это ценообразование активов и корпоративные финансы, первая из которых является перспективой поставщиков капитала, вторая — пользователей капитала. Здесь и для (почти) всех других моделей финансовой экономики рассматриваемые вопросы обычно сформулированы в терминах «время, неопределенность, варианты и информация», ^{[1] [15]} , как будет показано ниже.

• Время: деньги сейчас обмениваются на деньги в будущем.
• Неопределенность (или риск): сумма денег, которая будет переведена в будущем, неопределенна.
• Варианты : одна из сторон транзакции может принять решение позднее, которое повлияет на последующие переводы денег.
• Информация : знание будущего может уменьшить или, возможно, устранить неопределенность, связанную с будущей денежной стоимостью (FMV).

Применение этой структуры с вышеуказанными концепциями приводит к требуемым моделям. Этот вывод начинается с предположения об «отсутствии неопределенности» и затем расширяется для включения других соображений. ^[4] (Это разделение иногда обозначается как « детерминированное » и «случайное», ^[23] или « стохастическое ».)

Уверенность

Отправной точкой здесь является «Инвестиции в условиях определенности», и обычно формулируется в контексте корпорации. Теорема разделения Фишера утверждает, что целью корпорации будет максимизация ее текущей стоимости, независимо от предпочтений ее акционеров. С этим связана теорема Модильяни–Миллера , которая показывает, что при определенных условиях стоимость фирмы не зависит от того, как эта фирма финансируется, и не зависит ни от ее дивидендной политики, ни от ее решения привлечь капитал путем выпуска акций или продажи долга. Доказательство здесь продолжается с использованием аргументов арбитража и действует как эталон ^[11] для оценки влияния факторов вне модели, которые действительно влияют на стоимость. ^{[примечание 5]}

Механизм определения (корпоративной) стоимости представлен в ^{[26] [27]} работе Джона Берра Уильямса « Теория инвестиционной стоимости» , в которой предлагается, чтобы стоимость актива рассчитывалась с использованием «оценки по правилу текущей стоимости». Таким образом, для обыкновенных акций «внутренняя» долгосрочная стоимость — это текущая стоимость ее будущих чистых денежных потоков в форме дивидендов . Остается определить соответствующую ставку дисконтирования. Более поздние разработки показывают, что «рационально», т. е. в формальном смысле, соответствующая ставка дисконтирования здесь будет (должна) зависеть от рискованности актива относительно общего рынка, а не от предпочтений его владельцев; см. ниже. Чистая текущая стоимость (NPV) — это прямое продолжение этих идей, обычно применяемых к принятию решений в области корпоративных финансов. Для получения других результатов, а также конкретных моделей, разработанных здесь, см. список тем «Оценка акционерного капитала» в разделе «Очерк финансов» § Оценка дисконтированных денежных потоков . ^{[примечание 6]}

Оценка облигаций , в которой денежные потоки ( купоны и возврат основного долга, или « номинальная стоимость ») являются детерминированными, может осуществляться таким же образом. ^[23] Непосредственное расширение, безарбитражное ценообразование облигаций , дисконтирует каждый денежный поток по рыночной ставке, т. е. по соответствующей нулевой ставке каждого купона и эквивалентной кредитоспособности, а не по общей ставке. Во многих трактовках оценка облигаций предшествует оценке акционерного капитала , при которой денежные потоки (дивиденды) не являются «известными» как таковые . Уильямс и далее допускают прогнозирование относительно них — на основе исторических коэффициентов или опубликованной дивидендной политики — и денежные потоки затем рассматриваются как по сути детерминированные; см. ниже в разделе § Теория корпоративных финансов.

Как для акций, так и для облигаций, «в условиях определенности, с акцентом на денежные потоки от ценных бумаг с течением времени», оценка, основанная на временной структуре процентных ставок , фактически соответствует ценообразованию без арбитража. ^[28] Действительно, следствием вышесказанного является то, что « закон единой цены подразумевает существование коэффициента дисконтирования»; ^[29] соответственно, как сформулировано, . ${\textstyle \sum _{s}\pi _{s}=1/r}$

В то время как все эти результаты «определенности» обычно используются в корпоративных финансах, неопределенность находится в центре внимания «моделей ценообразования активов» следующим образом. Формулировка теории Фишером здесь — разработка модели межвременного равновесия — также лежит в основе ^[26] нижеследующих приложений к неопределенности; ^{[примечание 7]} см. ^[30] для разработки.

Неопределенность

Для «выбора в условиях неопределенности» двойные предположения о рациональности и рыночной эффективности , как более точно определены, приводят к современной теории портфеля (MPT) с ее моделью ценообразования капитальных активов (CAPM) – результат, основанный на равновесии – и к теории Блэка–Шоулза–Мертона (BSM; часто просто Блэка–Шоулза) для ценообразования опционов – результат, не содержащий арбитража . Как и выше, (интуитивная) связь между ними заключается в том, что последние цены производных инструментов рассчитываются таким образом, что они являются безарбитражными по отношению к более фундаментальным, определяемым равновесием ценам ценных бумаг; см. Asset pricing § Interrelationship .

Кратко и интуитивно – и в соответствии с § Безарбитражное ценообразование и равновесие выше – связь между рациональностью и эффективностью выглядит следующим образом. ^[31] Учитывая возможность извлекать прибыль из частной информации , корыстные трейдеры мотивированы приобретать и действовать на основе своей частной информации. Поступая так, трейдеры способствуют все более и более «правильным», т. е. эффективным , ценам: гипотеза эффективного рынка , или EMH. Таким образом, если цены финансовых активов (в целом) эффективны, то отклонения от этих (равновесных) значений не могут длиться долго. (См. коэффициент отклика прибыли .) EMH (неявно) предполагает, что средние ожидания представляют собой «оптимальный прогноз», т. е. цены, использующие всю доступную информацию, идентичны наилучшему предположению о будущем : предположение о рациональных ожиданиях . EMH допускает, что при столкновении с новой информацией некоторые инвесторы могут реагировать слишком остро, а некоторые — недостаточно, ^[32] , но требуется, однако, чтобы реакции инвесторов следовали нормальному распределению — так, чтобы чистый эффект на рыночные цены не мог быть надежно использован ^[32] для получения аномальной прибыли. В конкурентном пределе, таким образом, рыночные цены будут отражать всю доступную информацию, и цены могут двигаться только в ответ на новости: ^[33] гипотеза случайного блуждания . Эти новости, конечно, могут быть «хорошими» или «плохими», незначительными или, реже, значительными; и эти движения тогда, соответственно, нормально распределены; и цена, следовательно, следует логнормальному распределению. ^{[примечание 8]}

При таких условиях можно предположить, что инвесторы действуют рационально: их инвестиционное решение должно быть рассчитано, иначе убыток обязательно последует; ^[32] соответственно, когда появляется возможность арбитража, арбитражёры будут ею пользоваться, укрепляя это равновесие. Здесь, как и в случае определённости выше, конкретное предположение относительно ценообразования заключается в том, что цены рассчитываются как текущая стоимость ожидаемых будущих дивидендов, ^{[5] [33] [15]} как основанные на имеющейся в настоящее время информации. Однако требуется теория для определения соответствующей ставки дисконтирования, т. е. «требуемой доходности», учитывая эту неопределённость: это обеспечивается MPT и его CAPM. Соответственно, рациональность — в смысле арбитражной эксплуатации — даёт начало Блэку–Шоулзу; здесь стоимость опционов в конечном счёте согласуется с CAPM.

В целом, тогда как теория портфеля изучает, как инвесторы должны балансировать риск и доходность при инвестировании во многие активы или ценные бумаги, CAPM более сфокусирована, описывая, как в равновесии рынки устанавливают цены активов в зависимости от того, насколько они рискованны. ^{[примечание 9]} Этот результат не будет зависеть от уровня неприятия риска инвестором и предполагаемой функции полезности , тем самым предоставляя легко определяемую ставку дисконтирования для лиц, принимающих решения в области корпоративных финансов, как указано выше, ^[36] и для других инвесторов. Аргументация продолжается следующим образом : ^[37] Если можно построить эффективную границу – т. е. каждую комбинацию активов, предлагающую наилучший возможный ожидаемый уровень доходности для ее уровня риска, см. диаграмму – то эффективные портфели со средней дисперсией могут быть сформированы просто как комбинация вложений безрискового актива и « рыночного портфеля » ( теорема разделения паевых инвестиционных фондов ), с комбинациями, здесь отображаемыми как линия рынка капитала , или CML. Тогда, учитывая этот CML, требуемая доходность рискованной ценной бумаги будет независима от функции полезности инвестора и будет определяться исключительно ее ковариацией («бета») с совокупным, т. е. рыночным, риском. Это происходит потому, что инвесторы здесь могут затем максимизировать полезность через кредитное плечо, а не через ценообразование; см. Свойство разделения (финансы) , модель Марковица § Выбор лучшего портфеля и диаграмму CML в стороне. Как можно видеть из формулы в стороне, этот результат согласуется с предыдущим, равным безрисковой доходности плюс корректировка на риск. ^[5] Более современный, прямой вывод описан в нижней части этого раздела; его можно обобщить для вывода других моделей равновесного ценообразования.

Блэк-Шоулз предоставляет математическую модель финансового рынка, содержащего производные инструменты, и результирующую формулу для цены опционов европейского стиля . ^{[примечание 10]} Модель выражается как уравнение Блэка-Шоулза, уравнение в частных производных, описывающее изменение цены опциона с течением времени; оно выводится с предположением логарифмически нормального, геометрического броуновского движения (см. Броуновская модель финансовых рынков ). Ключевое финансовое понимание, лежащее в основе модели, заключается в том, что можно идеально хеджировать опцион, покупая и продавая базовый актив правильным образом и, следовательно, «устранять риск», исключая корректировку риска из ценообразования ( , стоимость или цена опциона, растет по , безрисковой ставке). ^{[6] [5]} Это хеджирование, в свою очередь, подразумевает, что существует только одна правильная цена — в смысле без арбитража — для опциона. И эта цена возвращается формулой ценообразования опциона Блэка-Шоулза. (Формула, а следовательно, и цена, согласуется с уравнением, поскольку формула является решением уравнения.) Поскольку формула не ссылается на ожидаемую доходность акции, Блэку-Шоулзу присуща нейтральность к риску; интуитивно согласуется с «устранением риска» здесь и математически согласуется с § Безарбитражное ценообразование и равновесие выше. Соответственно, поэтому формула ценообразования может быть также выведена напрямую через ожидание нейтральности к риску. Лемма Ито обеспечивает базовую математику и, вместе с исчислением Ито в более общем плане, остается фундаментальной в количественных финансах. ^{[примечание 11]} ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle r}$

Как следует из Фундаментальной теоремы, два основных результата согласуются . Здесь уравнение Блэка-Шоулза может быть альтернативно выведено из CAPM, и цена, полученная из модели Блэка-Шоулза, таким образом, согласуется с предположениями CAPM. ^{[45] [13]} Теория Блэка-Шоулза, хотя и построена на безарбитражном ценообразовании, поэтому согласуется с равновесным ценообразованием капитальных активов. Обе модели, в свою очередь, в конечном счете согласуются с теорией Эрроу-Дебре и могут быть выведены с помощью государственного ценообразования — по сути, путем расширения приведенного выше фундаментального результата — дальнейшего объяснения и, при необходимости, демонстрации этой согласованности. ^[6] Здесь CAPM выводится путем связывания , неприятия риска, с общей рыночной доходностью и установки доходности ценной бумаги как ; см. Стохастический фактор дисконтирования § Свойства . Формула Блэка-Шоулза находится в пределе путем присоединения биномиальной вероятности ^[11] к каждой из многочисленных возможных спотовых цен (т. е. состояний) и последующей перестановки для членов, соответствующих и , согласно приведенному описанию; см. Биномиальная модель ценообразования опционов § Связь с Блэком-Шоулзом . ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle X_{j}/Price_{j}}$ ${\displaystyle N(d_{1})}$ ${\displaystyle N(d_{2})}$

Расширения

Более поздние работы еще больше обобщают и расширяют эти модели. Что касается ценообразования активов , разработки в области ценообразования на основе равновесия обсуждаются в разделе «Теория портфеля» ниже, в то время как «Ценообразование деривативов» относится к ценообразованию, нейтральному по отношению к риску, т. е. без арбитража. Что касается использования капитала, «Теория корпоративных финансов» относится, в основном, к применению этих моделей.

Теория портфеля

График двух критериев при максимизации доходности и минимизации риска в финансовых портфелях (Парето-оптимальные точки выделены красным)

Примеры двумерных копул, используемых в финансах.

Большинство разработок здесь относятся к требуемой доходности, т. е. ценообразованию, расширяющему базовую модель CAPM. Многофакторные модели, такие как трехфакторная модель Фамы–Френча и четырехфакторная модель Кархарта , предлагают факторы, отличные от рыночной доходности, как релевантные для ценообразования. Межвременная модель CAPM и модель CAPM на основе потребления аналогичным образом расширяют модель. С помощью межвременного выбора портфеля инвестор теперь многократно оптимизирует свой портфель; в то время как включение потребления (в экономическом смысле) затем включает все источники богатства, а не только рыночные инвестиции, в расчет инвестора требуемой доходности.

В то время как вышеизложенное расширяет CAPM, модель с одним индексом является более простой моделью. Она предполагает только корреляцию между ценными бумагами и доходностью рынка, без (многочисленных) других экономических предположений. Она полезна тем, что упрощает оценку корреляции между ценными бумагами, значительно сокращая входные данные для построения корреляционной матрицы, необходимой для оптимизации портфеля. Теория арбитражного ценообразования (APT) также отличается в отношении своих предположений. APT «отказывается от представления о том, что существует один правильный портфель для всех в мире, и ... заменяет его объяснительной моделью того, что движет доходностью активов». ^[46] Она возвращает требуемую (ожидаемую) доходность финансового актива как линейную функцию различных макроэкономических факторов и предполагает, что арбитраж должен привести неправильно оцененные активы в соответствие. ^{[примечание 12]} Структура линейной факторной модели APT используется в качестве основы для многих коммерческих систем риска, используемых управляющими активами.

Что касается оптимизации портфеля , модель Блэка–Литтермана ^[49] отходит от исходной модели Марковица , т. е. построения портфелей через эффективную границу . Вместо этого Блэк–Литтерман начинает с предположения о равновесии, а затем модифицируется, чтобы принять во внимание «взгляды» (т. е. конкретные мнения о доходности активов) инвестора, о котором идет речь, чтобы прийти к индивидуальному ^[50] распределению активов. Если учитываются факторы, дополнительные к волатильности (эксцесс, перекос...), то может быть применен анализ решений по нескольким критериям ; здесь выводится эффективный по Парето портфель. Универсальный алгоритм портфеля применяет машинное обучение к выбору активов, адаптивно обучаясь на исторических данных. Поведенческая теория портфеля признает, что инвесторы имеют различные цели и создают инвестиционный портфель, который соответствует широкому спектру задач. Копулы в последнее время применяются здесь ; в последнее время это касается также генетических алгоритмов и машинного обучения в более общем плане . (Хвостовой) паритет риска фокусируется на распределении риска, а не на распределении капитала. ^{[примечание 13]} См. Оптимизация портфеля § Улучшение оптимизации портфеля для получения информации о других методах и целях, а также Управление финансовыми рисками § Управление инвестициями для обсуждения.

Производное ценообразование

Биномиальная решетка с формулами CRR

Стилизованная улыбка волатильности: показывает (подразумеваемую) волатильность по цене исполнения, для которой формула Блэка-Шоулза возвращает рыночные цены.

В ценообразовании деривативов биномиальная модель ценообразования опционов обеспечивает дискретизированную версию Блэка-Шоулза, полезную для оценки опционов в американском стиле . Дискретизированные модели этого типа строятся — по крайней мере неявно — с использованием государственных цен (как указано выше); в связи с этим большое количество исследователей использовали опционы для извлечения государственных цен для множества других приложений в финансовой экономике. ^{[6] [45] [22]} Для производных, зависящих от пути , используются методы Монте-Карло для ценообразования опционов ; здесь моделирование происходит в непрерывном времени, но аналогичным образом используется нейтральное к риску ожидаемое значение. Также были разработаны различные другие числовые методы . Теоретическая основа также была расширена, так что теперь стандартным подходом является ценообразование по методу мартингейла . ^{[примечание 14]}

На основе этих методов были также разработаны модели для различных других базовых активов и приложений, все из которых основаны на той же логике (с использованием « анализа условных требований »). Оценка реальных опционов позволяет держателям опционов влиять на базовый актив опциона; модели для оценки опционов на акции сотрудников явно предполагают нерациональность со стороны держателей опционов; Кредитные деривативы допускают, что платежные обязательства или требования по доставке могут не выполняться. Экзотические деривативы теперь оцениваются в обычном порядке. Базовые активы с несколькими активами обрабатываются с помощью моделирования или анализа на основе копулы .

Аналогично, различные модели краткосрочных ставок позволяют расширить эти методы на производные инструменты с фиксированным доходом и процентной ставкой . ( Модели Vasicek и CIR основаны на равновесии, в то время как модели Ho–Lee и последующие основаны на ценообразовании без арбитража.) Более общая модель HJM описывает динамику полной кривой форвардной ставки — в отличие от работы с краткосрочными ставками — и затем применяется более широко. Оценка базового инструмента — в дополнение к его производным — соответственно расширена, особенно для гибридных ценных бумаг , где кредитный риск сочетается с неопределенностью относительно будущих ставок; см. Оценка облигаций § Стохастический подход к исчислению и Модель решетки (финансы) § Гибридные ценные бумаги . ^{[примечание 15]}

После краха 1987 года опционы на акции, торгуемые на американских рынках, начали демонстрировать то, что известно как « улыбка волатильности »; то есть, для заданного срока действия опционы, цена исполнения которых существенно отличается от цены базового актива, имеют более высокие цены и, следовательно, подразумеваемую волатильность , чем те, которые предполагаются BSM. (Эта модель различается на разных рынках.) Моделирование улыбки волатильности является активной областью исследований, и разработки в этой области, а также выводы относительно стандартной теории, обсуждаются в следующем разделе.

После финансового кризиса 2007–2008 гг . произошло дальнейшее развитие: ^[60] как уже было сказано, ( внебиржевое ) ценообразование производных инструментов основывалось на нейтральной по отношению к риску структуре ценообразования BSM, при допущениях финансирования по безрисковой ставке и способности идеально воспроизводить денежные потоки, чтобы полностью хеджировать. Это, в свою очередь, основано на допущении безрисковой среды кредитования, что было поставлено под сомнение во время кризиса. Поэтому, обращаясь к этому, такие вопросы, как кредитный риск контрагента , затраты на финансирование и затраты капитала, теперь дополнительно учитываются при ценообразовании, ^[61] и корректировка оценки кредита , или CVA — и потенциально другие корректировки оценки , в совокупности xVA — обычно добавляются к нейтральной по отношению к риску стоимости производного инструмента. Стандартные экономические аргументы могут быть расширены для включения этих различных корректировок. ^[62]

Связанное и, возможно, более фундаментальное изменение заключается в том, что дисконтирование теперь осуществляется на кривой индексного свопа овернайт (OIS), а не на LIBOR , как это использовалось ранее. ^[60] Это связано с тем, что после кризиса ставка овернайт считается лучшим заменителем «безрисковой ставки». ^[63] (Кроме того, на практике проценты, выплачиваемые по денежному обеспечению, обычно являются ставкой овернайт; дисконтирование OIS иногда называют « дисконтированием CSA ».) Ценообразование свопов — и, следовательно, построение кривой доходности — дополнительно изменено: ранее свопы оценивались по единой «самодисконтирующей» кривой процентной ставки; тогда как после кризиса, чтобы обеспечить дисконтирование OIS, оценка теперь осуществляется в рамках « многокривой структуры », где «прогнозные кривые» строятся для каждого плавающего срока LIBOR с дисконтированием по общей кривой OIS.

Теория корпоративных финансов

Оценка проекта с помощью дерева решений.

Отражая вышеизложенные разработки, оценка активов и принятие решений больше не должны предполагать «определенность». Методы Монте-Карло в финансах позволяют финансовым аналитикам строить « стохастические » или вероятностные модели корпоративных финансов, в отличие от традиционных статических и детерминированных моделей; ^[64] см. Корпоративные финансы § Количественная оценка неопределенности . Соответственно, теория реальных опционов допускает действия владельца, т. е. менеджера, которые влияют на базовую стоимость: путем включения логики ценообразования опционов эти действия затем применяются к распределению будущих результатов, меняющихся со временем, которые затем определяют сегодняшнюю оценку «проекта». ^[65] Более традиционно деревья решений , которые являются дополнительными, использовались для оценки проектов, путем включения в оценку (всех) возможных событий (или состояний) и последующих управленческих решений ; ^{[66] [64]} правильная ставка дисконтирования здесь отражает «недиверсифицируемый риск» каждой точки принятия решения в будущем. ^{[64] [примечание 16]}

С этим связана обработка прогнозируемых денежных потоков при оценке акционерного капитала . Во многих случаях, следуя Уильямсу выше, средние (или наиболее вероятные) денежные потоки дисконтировались, ^[68] в отличие от теоретически правильной обработки по штатам в условиях неопределенности; см. комментарии в разделе Финансовое моделирование § Бухгалтерский учет . В более современных обработках, таким образом, это ожидаемые денежные потоки (в математическом смысле : ), объединенные в общую стоимость за прогнозируемый период, которые дисконтируются. ^{[69] [70] [71] [64]} И с использованием CAPM — или расширений — дисконтирование здесь осуществляется по безрисковой ставке плюс премия, связанная с неопределенностью денежных потоков организации или проекта ^[64] (по сути, и в сочетании). ${\textstyle \sum _{s}p_{s}X_{sj}}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle r}$

Другие разработки здесь включают ^[72] теорию агентств , которая анализирует трудности в мотивации корпоративного руководства («агента»; в ином смысле, чем выше) действовать в наилучших интересах акционеров («принципала»), а не в их собственных интересах; здесь подчеркиваются вопросы, связанные со структурой капитала. ^[73] Чистый учет излишков и связанная с ним оценка остаточного дохода предоставляют модель, которая возвращает цену как функцию прибыли, ожидаемой доходности и изменения балансовой стоимости , в отличие от дивидендов. Этот подход, в некоторой степени, возникает из-за неявного противоречия между рассмотрением стоимости как функции дивидендов, а также утверждением, что дивидендная политика не может влиять на стоимость согласно « принципу нерелевантности » Модильяни и Миллера ; см. Дивидендная политика § Релевантность дивидендной политики .

«Корпоративные финансы» как дисциплина в более общем плане, согласно Фишеру выше, связаны с долгосрочной целью максимизации стоимости фирмы и ее дохода акционерам , и, таким образом, также включают области структуры капитала и дивидендной политики . ^[74] Расширения теории здесь также рассматривают эти последние, как следует: (i) оптимизация структуры капитализации , и теории здесь относительно корпоративного выбора и поведения: теория замещения структуры капитала , теория иерархии , гипотеза рыночного времени , теория компромисса ; (ii) соображения и анализ относительно дивидендной политики , дополняющие — а иногда и противоречащие — теорию Модильяни-Миллера, включают: модель Уолтера , модель Линтнера , теорию остатков и сигнальную гипотезу , а также обсуждение наблюдаемого эффекта клиентуры и головоломки дивидендов .

Как описано, типичное применение реальных опционов — это проблемы типа бюджетирования капитала . Однако здесь они также применяются к проблемам структуры капитала и дивидендной политики, а также к связанной с этим конструкции корпоративных ценных бумаг; ^[75] и поскольку акционеры и держатели облигаций имеют разные целевые функции, при анализе связанных с этим проблем агентства. ^[65] Во всех этих случаях государственные цены могут предоставить подразумеваемую рынком информацию, касающуюся корпорации, как указано выше, которая затем применяется к анализу. Например, конвертируемые облигации могут (должны) оцениваться в соответствии с (восстановленными) государственными ценами на акционерный капитал корпорации. ^{[21] [69]}

Финансовые рынки

Дисциплина, как указано, также включает формальное изучение финансовых рынков . Особый интерес представляют регулирование рынка и микроструктура рынка , а также их связь с эффективностью цен .

Регулирующая экономика изучает, в общем, экономику регулирования. В контексте финансов она будет рассматривать влияние финансового регулирования на функционирование рынков и эффективность цен, а также взвешивать соответствующее увеличение доверия рынка и финансовой стабильности . Исследования здесь рассматривают, как и в какой степени правила, касающиеся раскрытия информации ( руководство по прибыли , годовые отчеты ), инсайдерской торговли и коротких продаж , повлияют на ценовую эффективность, стоимость капитала и ликвидность рынка . ^[76]

Микроструктура рынка касается деталей того, как происходит обмен на рынках (с рынками Вальраса , соответствия , Фишера и Эрроу в качестве прототипов), и «анализирует, как конкретные торговые механизмы влияют на процесс формирования цен», ^[77] исследуя способы, которыми процессы рынка влияют на детерминанты транзакционных издержек , цен, котировок, объема и торгового поведения. Она использовалась, например, для объяснения давних загадок обменного курса , ^[78] и загадки премии за акции . ^[79] В отличие от вышеупомянутого классического подхода, модели здесь явно допускают (тестирование влияния) рыночных трений и других несовершенств ; см. также дизайн рынка .

Как для регулирования ^[80] , так и для микроструктуры ^[81] и в целом ^[82] могут быть разработаны агентные модели ^[83] для изучения любого воздействия, вызванного изменением структуры или политики, или для того, чтобы делать выводы относительно динамики рынка, путем их тестирования на искусственном финансовом рынке, или AFM. ^{[примечание 17]} Этот подход, по сути имитирующий торговлю между многочисленными агентами , «обычно использует технологии искусственного интеллекта [часто генетические алгоритмы и нейронные сети ] для представления адаптивного поведения участников рынка». ^[83]

Эти «снизу вверх» модели «начинаются с первых принципов поведения агентов» ^[84], при этом участники изменяют свои торговые стратегии, обучаясь с течением времени, и «способны описывать макрохарактеристики [т. е. стилизованные факты ], возникающие из супа индивидуальных взаимодействующих стратегий». ^[84] Агентно-ориентированные модели еще дальше отходят от классического подхода — репрезентативного агента , как было указано, — в том, что они вносят неоднородность в среду (тем самым решая также проблему агрегации ).

Вызовы и критика

Как и выше, существует очень тесная связь между: гипотезой случайного блуждания , с сопутствующим убеждением, что изменения цен должны следовать нормальному распределению , с одной стороны; и эффективностью рынка и рациональными ожиданиями , с другой. Обычно наблюдаются большие отклонения от них, и, таким образом, существуют, соответственно, два основных набора проблем.

Отклонения от нормы

Поверхность подразумеваемой волатильности. Ось Z представляет подразумеваемую волатильность в процентах, а оси X и Y представляют дельту опциона и дни до погашения.

Как обсуждалось, предположения о том, что рыночные цены следуют случайному блужданию и что доходность активов распределена нормально, являются основополагающими. Эмпирические данные, однако, показывают, что эти предположения могут не выполняться, и что на практике трейдеры, аналитики и риск-менеджеры часто изменяют «стандартные модели» (см. Риск эксцесса , Риск асимметрии , Длинный хвост , Риск модели ). Фактически, Бенуа Мандельброт обнаружил еще в 1960-х годах ^[85] , что изменения финансовых цен не следуют нормальному распределению , основе многих теорий ценообразования опционов, хотя это наблюдение медленно находило свое место в основной финансовой экономике. ^[86]

Финансовые модели с длиннохвостыми распределениями и кластеризацией волатильности были введены для преодоления проблем с реалистичностью вышеупомянутых «классических» финансовых моделей; в то время как модели скачкообразной диффузии допускают (опционное) ценообразование, включающее «скачки» в спотовой цене . ^[87] Риск-менеджеры, аналогичным образом, дополняют (или заменяют) стандартные модели стоимости под риском историческими симуляциями , моделями смесей , анализом главных компонентов , теорией экстремальных значений , а также моделями для кластеризации волатильности . ^[88] Для дальнейшего обсуждения см. Распределение с толстым хвостом § Приложения в экономике и Стоимость под риском § Критика . Портфельные менеджеры, аналогичным образом, изменили свои критерии оптимизации и алгоритмы; см. § Теория портфеля выше.

Тесно связана улыбка волатильности , где, как и выше, подразумеваемая волатильность — волатильность, соответствующая цене BSM — наблюдается как функция цены исполнения (т. е. денежности ), верно только в том случае, если распределение изменения цены не является нормальным, в отличие от того, что предполагается BSM. Временная структура волатильности описывает, как (подразумеваемая) волатильность отличается для связанных опционов с разными сроками погашения. Тогда поверхность подразумеваемой волатильности представляет собой трехмерный поверхностный график улыбки волатильности и временной структуры. Эти эмпирические явления отрицают предположение о постоянной волатильности — и логарифмической нормальности — на котором построена модель Блэка-Шоулза. ^{[40] [87]} Внутри институтов функция Блэка-Шоулза теперь в основном заключается в том, чтобы сообщать цены через подразумеваемую волатильность, во многом так же, как цены на облигации сообщаются через YTM ; см. модель Блэка-Шоулза § Улыбка волатильности .

В результате трейдеры ( и риск-менеджеры ) теперь вместо этого используют модели «smile-consistent», во-первых, при оценке деривативов, которые напрямую не отображаются на поверхности, что облегчает ценообразование других, т. е. некотируемых, комбинаций страйк/срок погашения или неевропейских деривативов, и в целом для целей хеджирования. Два основных подхода — это локальная волатильность и стохастическая волатильность . Первый возвращает волатильность, которая является «локальной» для каждой точки спот-времени оценки на основе конечных разностей или моделирования ; т. е. в отличие от подразумеваемой волатильности, которая сохраняется в целом. Таким образом, рассчитанные цены — и числовые структуры — являются рыночно-консистентными в смысле без арбитража. Второй подход предполагает, что волатильность базовой цены является стохастическим процессом, а не константой. Модели здесь сначала калибруются по наблюдаемым ценам , а затем применяются к рассматриваемой оценке или хеджированию; наиболее распространенными являются Heston , SABR и CEV . Этот подход решает некоторые проблемы, выявленные при хеджировании в условиях локальной волатильности. ^[89]

С локальной волатильностью связаны решеточные -основанные подразумеваемые биномиальные и -триномиальные деревья – по сути, дискретизация подхода – которые аналогичным образом, но реже ^[20] , используются для ценообразования; они построены на государственных ценах, извлеченных с поверхности. Биномиальные деревья Эджворта допускают указанный (т. е. негауссовский) перекос и эксцесс в спотовой цене; оцененные здесь опционы с разными страйками вернут разные подразумеваемые волатильности, и дерево может быть откалибровано по улыбке по мере необходимости. ^[90] Также были разработаны аналогичные по назначению (и выведенные) закрытые модели . ^[91]

Как обсуждалось, в дополнение к предположению логарифмической нормальности в доходности, «классические» модели типа BSM также (неявно) предполагают существование среды без кредитного риска, где можно идеально воспроизвести денежные потоки, чтобы полностью хеджировать, а затем дисконтировать по «безрисковой» ставке. И поэтому после кризиса должны использоваться различные корректировки x-значения, эффективно корректирующие нейтральное к риску значение для риска, связанного с контрагентом и финансированием . Эти xVA являются дополнительными к любому эффекту улыбки или поверхности. Это справедливо, поскольку поверхность построена на ценовых данных, относящихся к полностью обеспеченным позициям, и поэтому нет « двойного учета » кредитного риска (и т. д.) при добавлении xVA. (Если бы это было не так, то у каждого контрагента была бы своя собственная поверхность...)

Как упоминалось выше, математические финансы (и в частности финансовая инженерия ) больше озабочены математической согласованностью (и рыночными реалиями), чем совместимостью с экономической теорией, и вышеупомянутые подходы «экстремальных событий», моделирование, согласованное с улыбкой, и корректировки оценки следует рассматривать в этом свете. Признавая это, критики финансовой экономики — особенно громкие после финансового кризиса 2007–2008 годов — предполагают, что вместо этого теорию необходимо пересмотреть почти полностью: ^{[примечание 18]}

«Нынешняя система, основанная на идее распределения риска в форме колоколообразной кривой, несовершенна... Проблема в том, что [экономисты и практики] никогда не откажутся от колоколообразной кривой. Они подобны средневековым астрономам, которые верят, что Солнце вращается вокруг Земли, и яростно подправляют свою геоцентрическую математику перед лицом противоположных доказательств. Они никогда не сделают это правильно; им нужен свой Коперник ». ^[92]

Отступления от рациональности

Как видно, распространенное предположение заключается в том, что лица, принимающие финансовые решения, действуют рационально; см. Homo economicus . Однако в последнее время исследователи в области экспериментальной экономики и экспериментальных финансов подвергли это предположение эмпирическому испытанию . Эти предположения также оспариваются теоретически , поведенческими финансами , дисциплиной, в первую очередь занимающейся пределами рациональности экономических агентов. ^{[примечание 19]} Для связанной критики относительно теории корпоративных финансов по сравнению с ее практикой см.:. ^[93] Различные устойчивые  рыночные аномалии  также были задокументированы как соответствующие и дополняющие искажения цены или доходности — например, премии за размер — которые, по-видимому, противоречат гипотезе эффективного рынка . В рамках этих рыночных аномалий календарные эффекты являются наиболее часто упоминаемой группой.

С этим связаны различные экономические головоломки , касающиеся явлений, также противоречащих теории. Головоломка премии за акции , как один из примеров, возникает из-за того, что разница между наблюдаемой доходностью акций по сравнению с государственными облигациями постоянно выше, чем премия за риск, которую должны требовать рациональные инвесторы в акции, « аномальная доходность ». Для дальнейшего контекста см. Гипотеза случайного блуждания § Гипотеза неслучайного блуждания и врезку для конкретных примеров.

В более общем плане, и, опять же, особенно после финансового кризиса 2007–2008 годов , финансовая экономика и математические финансы подверглись более глубокой критике; здесь следует отметить Нассима Николаса Талеба , который утверждает, что цены финансовых активов не могут быть охарактеризованы с помощью простых моделей, используемых в настоящее время, что делает большую часть текущей практики в лучшем случае нерелевантной, а в худшем — опасно вводящей в заблуждение; см. Теория черного лебедя , распределение Талеба . Таким образом, темой общего интереса стали финансовые кризисы [ ^94] и неспособность (финансовой) экономики моделировать (и предсказывать) их.

Связанная проблема — системный риск : когда компании держат ценные бумаги друг у друга, эта взаимосвязь может повлечь за собой «цепочку оценки» — и результаты деятельности одной компании или ценной бумаги здесь повлияют на все, явление, которое нелегко смоделировать, независимо от того, верны ли отдельные модели. См.: Системный риск § Неадекватность классических моделей оценки ; Каскады в финансовых сетях ; Бегство в качество .

Области исследований, пытающихся объяснить (или, по крайней мере, смоделировать) эти явления и кризисы, включают ^[15] шумовую торговлю , микроструктуру рынка (как указано выше) и модели гетерогенных агентов . Последнее распространяется на вычислительные модели на основе агентов , как уже упоминалось; здесь ^[82] цена рассматривается как возникающее явление , возникающее в результате взаимодействия различных участников рынка (агентов). Гипотеза шумного рынка утверждает, что на цены могут влиять спекулянты и трейдеры импульса , а также инсайдеры и институты, которые часто покупают и продают акции по причинам, не связанным с фундаментальной стоимостью ; см. Шум (экономический) . Гипотеза адаптивного рынка является попыткой примирить гипотезу эффективного рынка с поведенческой экономикой, применяя принципы эволюции к финансовым взаимодействиям. Информационный каскад , в свою очередь, показывает, что участники рынка совершают те же действия, что и другие (« стадное поведение »), несмотря на противоречия с их частной информацией. Аналогичным образом применялось моделирование на основе копулы . См. также «гипотезу финансовой нестабильности» Хаймана Мински , а также применение «рефлексивности» Джорджем Соросом .

Однако исследования показывают, что, несмотря на неэффективность, цены на активы, как правило, следуют случайному блужданию, что затрудняет последовательное превосходство над средними показателями рынка и достижение «альфа» . ^[95] В качестве объяснения этой неэффективности иногда ссылаются на институциональные ограничения арбитража (в отличие от факторов, прямо противоречащих теории). Практический вывод заключается в том, что пассивное инвестирование (например, через недорогие индексные фонды ) должно, в среднем, служить лучше, чем любая другая активная стратегия . ^{[96] [примечание 20]}

Смотрите также

• Категория:Финансовые теории
• Категория:Финансовые модели
• Премия Deutsche Bank в области финансовой экономики  – научная наградаPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Финансы § Финансовая теория
• Премия Фишера Блэка  – экономическая премияPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Список статей по финансовой экономике  – Обзор финансов и связанных с финансами темPages displaying short descriptions of redirect targets
• Список финансовых экономистов
• Список нерешенных проблем экономики § Финансовая экономика
• Магистр финансовой экономики  – ученая степень по специальности «финансовая экономика»Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Денежная экономика  – раздел экономики, охватывающий теории денег.
• Очерк экономики
• Обзор корпоративных финансов  – Обзор корпоративных финансов и связанных с ними тем
• Обзор финансов  – Обзор финансов и связанных с финансами тем

Исторические заметки

1. Его история соответственно ранняя: Фибоначчи разработал концепцию текущей стоимости уже в 1202 году в своей Liber Abaci . Сложные проценты были подробно рассмотрены Ричардом Виттом в 1613 году в его Arithmeticall Questions [ ^7] и были далее развиты Иоганном де Виттом в 1671 году ^[8] и Эдмондом Галлеем в 1705 году ^[9].
2. Эти идеи возникли у Блеза Паскаля и Пьера де Ферма в 1654 году.
3. Первоначально данное развитие принадлежит Даниилу Бернулли , выдвинутому в 1738 году; позднее оно было формализовано Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году.
4. Государственные цены были введены Кеннетом Эрроу и Жераром Дебре в 1954 году. ^[17] Лайонела В. Маккензи также цитируют за его независимое доказательство существования равновесия в 1954 году. ^[18] Работа Бридена и Литценбергера в 1978 году ^[19] установила использование государственных цен в финансовой экономике.
5. Теорему Франко Модильяни и Мертона Миллера часто называют «принципом нерелевантности структуры капитала»; она представлена ​​в двух ключевых работах 1958 ^[24] и 1963 гг. ^[25]
6. Джон Берр Уильямс опубликовал свою «Теорию» в 1938 году; NPV была рекомендована корпоративным менеджерам Джоэлом Дином в 1951 году.
7. Фактически, «Фишер (1930, [Теория процента]) является основополагающей работой для большей части финансовой теории инвестиций в течение двадцатого века… Фишер разрабатывает первую формальную равновесную модель экономики с межвременным обменом и производством. При этом одним махом он не только выводит расчеты текущей стоимости как естественный экономический результат при расчете богатства, он также обосновывает максимизацию текущей стоимости как цель производства и выводит детерминанты процентных ставок, которые используются для расчета текущей стоимости». ^{[12] : 55}
8. Модель EMH была представлена ​​Юджином Фамой в обзорной статье 1970 года ^[34] , объединившей предыдущие работы о случайных блужданиях в ценах акций: Жюля Реньо (1863); Луи Башелье (1900); Мориса Кендалла (1953); Пола Кутнера (1964); и Пола Самуэльсона (1965) и других.
9. Эффективная граница была введена Гарри Марковицем в 1952 году. CAPM была выведена Джеком Трейнором (1961, 1962), Уильямом Ф. Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга. Уже в 1940 году Бруно де Финетти ^[35] описал метод средней дисперсии в контексте перестрахования .
10. «BSM» — две основополагающие статьи 1973 года Фишера Блэка и Майрона Шоулза ^[38] и Роберта К. Мертона ^[39] — согласуются с «предыдущими версиями формулы» Луи Башелье (1900) и Эдварда О. Торпа (1967); ^[40] хотя они были более «актуарными» по своему вкусу и не установили дисконтирование, нейтральное к риску. ^[13] Винценц Бронзин (1908) также дал очень ранние результаты. Кейс Шпренкл (1961) ^[41] опубликовал формулу для цены колл-опциона, которая с корректировками удовлетворяла частному дифференциальному уравнению BSM. ^[42]
11. Киёси Ито опубликовал свою Лемму в 1944 году. Пол Самуэльсон ^[43] ввел эту область математики в финансы в 1965 году; Роберт Мертон продвигал непрерывное стохастическое исчисление и непрерывные во времени процессы с 1969 года. ^[44]
12. Модель с одним индексом была разработана Уильямом Шарпом в 1963 году. ^[47] Модель APT была разработана Стивеном Россом в 1976 году. ^[48]
13. Универсальный алгоритм портфеля был опубликован Томасом М. Кавером в 1991 году. Модель Блэка–Литтермана была разработана в 1990 году в Goldman Sachs Фишером Блэком и Робертом Литтерманом и опубликована в 1991 году.
14. Биномиальная модель была впервые предложена Уильямом Шарпом в издании Investments 1978 года ( ISBN  013504605X ), а в 1979 году формализована Коксом , Россом и Рубинштейном ^[52], а также Рендлеманом и Барттером. ^[53] Методы конечных разностей для ценообразования опционов были предложены Эдуардо Шварцем в 1977 году. ^[54] Методы Монте-Карло для ценообразования опционов были созданы Фелимом Бойлом в 1977 году; ^[55] В 1996 году методы были разработаны для американских ^[56] и азиатских опционов . ^[57]
15. Олдрич Васичек разработал свою новаторскую модель краткосрочных ставок в 1977 году. ^[58] Структура HJM берет свое начало в работе Дэвида Хита , Роберта А. Джарроу и Эндрю Мортона в 1987 году. ^[59]
16. Моделирование было впервые применено к (корпоративным) финансам Дэвидом Б. Герцем в 1964 году. Деревья решений, стандартный инструмент исследования операций , также применялись к корпоративным финансам в 1960-х годах. ^[67] Реальные опционы в корпоративных финансах впервые были рассмотрены Стюартом Майерсом в 1977 году.
17. Benchmark здесь — это пионерский АСМ Института Санта-Фе, разработанный в начале 1990-х годов. См. ^[84] для обсуждения других ранних моделей.
18. Эта цитата, от банкира и автора Джеймса Рикардса , является показательной. Известные и ранние критические замечания ^[86] исходят от Бенуа Мандельброта, Эмануэля Дермана , Пола Уилмотта , Нассима Талеба и других . Известные популяризации включают «Одураченные случайностью» и «Черный лебедь» Талеба , «Неправильное поведение рынков » Мандельброта и «Плохое поведение» Дермана, а также, совместно с Уимоттом, «Манифест финансовых моделеров» .
19. Ранним анекдотическим подходом является « Мистер Рынок » Бенджамина Грэма , обсуждаемый в его книге «Разумный инвестор» в 1949 году. См. также обсуждение «Животных духов» Джона Мейнарда Кейнса в 1936 году и связанного с этим кейнсианского конкурса красоты в его «Общей теории» , гл. 12. « Необычайные популярные заблуждения и безумие толпы» — исследование психологии толпы шотландского журналиста Чарльза Маккея , впервые опубликованное в 1841 году, в томе I обсуждаются экономические пузыри .
20. «Случайная прогулка по Уолл-стрит» Бертона Мэлкила — впервые опубликованная в 1973 году, и в 13-м издании по состоянию на 2023 год — является широко читаемой популяризацией этих аргументов. См. также «Здравый смысл о взаимных фондах» Джона К. Богла ; но сравните «Суперинвесторы Грэхем-энд-Доддсвилля » Уоррена Баффета .

Ссылки

1. William F. Sharpe , "Financial Economics" Архивировано 04.06.2004 в Wayback Machine , в "Macro-Investment Analysis". Стэнфордский университет (рукопись). Архивировано из оригинала 14.07.2014 . Получено 06.08.2009 .
2. Merton H. Miller , (1999). История финансов: свидетельство очевидца, Журнал управления портфелем . Лето 1999.
3. Роберт К. Мертон "Нобелевская лекция" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2009-03-19 . Получено 2009-08-06 .
4. См. Фама и Миллер (1972), Теория финансов , в Библиографии.
5. Кристофер Л. Калп и Джон Х. Кокрейн . (2003). ""Равновесное ценообразование активов и факторы дисконтирования: обзор и последствия для оценки производных инструментов и управления рисками" Архивировано 04.03.2016 в Wayback Machine , в Modern Risk Management: A History . Питер Филд, ред. Лондон: Risk Books, 2003. ISBN 1904339050 
6. Рубинштейн, Марк . (2005). "Великие моменты в финансовой экономике: IV. Основная теорема (часть I)", Журнал управления инвестициями , том 3, № 4, четвертый квартал 2005 г.;
   ~ (2006). Часть II, том 4, № 1, первый квартал 2006 г. (См. в разделе "Внешние ссылки".)
7. C. Lewin (1970). Ранняя книга о сложных процентах Архивировано 21 декабря 2016 г. в Wayback Machine , Институте и Факультете актуариев
8. Джеймс Э. Сицка. 2008. «Первая математически правильная пожизненная рента». Журнал юридической экономики 15(1): стр. 59-63
9. Джеймс Э. Сицка (2008). «Таблица жизни Эдмонда Галлея и ее применение». Журнал юридической экономики 15(1): стр. 65-74.
10. Например, http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=G00 Архивировано 29 мая 2013 г. на Wayback Machine .
11. Вариан, Хэл Р. (1987). «Принцип арбитража в финансовой экономике». Экономические перспективы . 1 (2): 55–72. doi :10.1257/jep.1.2.55. JSTOR  1942981.
12. См. Рубинштейн (2006), в разделе «Библиография».
13. Эмануэль Дерман, Научный подход к оценке CAPM и опционов Архивировано 30.03.2016 в Wayback Machine
14. Freddy Delbaen и Walter Schachermayer. (2004). «Что такое... бесплатный обед?» Архивировано 2016-03-04 в Wayback Machine (pdf). Уведомления AMS 51 (5): 526–528
15. Farmer J. Doyne, Geanakoplos John (2009). «Добродетели и пороки равновесия и будущее финансовой экономики» (PDF) . Сложность . 14 (3): 11–38. arXiv : 0803.2996 . Bibcode :2009Cmplx..14c..11F. doi :10.1002/cplx.20261. S2CID  4506630.
16. См.: Дэвид К. Бэкус (2015). Основы ценообразования активов, Stern NYU
17. Эрроу, К. Дж.; Дебре, Г. (1954). «Существование равновесия для конкурентной экономики». Econometrica . 22 (3): 265–290. doi :10.2307/1907353. JSTOR  1907353.
18. Маккензи, Лайонел В. (1954). «О равновесии в модели мировой торговли и других конкурентных системах Грэма». Econometrica . 22 (2): 147–161. doi :10.2307/1907539. JSTOR  1907539.
19. Бриден, Дуглас Т .; Литценбергер, Роберт Х. (1978). «Цены зависящих от состояния требований, подразумеваемые в ценах опционов». Журнал бизнеса . 51 (4): 621–651. doi :10.1086/296025. JSTOR  2352653. S2CID  153841737.
20. Фиглевски, Стивен (2018). «Риск-нейтральные плотности: обзор Ежегодный обзор финансовой экономики». Ежегодный обзор финансовой экономики . 10 : 329–359. doi :10.1146/annurev-financial-110217-022944. S2CID  158075926. SSRN  3120028.
21. См. де Матоса, а также Боссартса и Эдегора в библиографии.
22. Don M. Chance (2008). "Цены опционов и государственные цены" Архивировано 2012-02-09 в Wayback Machine
23. «Инвестиционную науку » Люенбергера в разделе «Библиография».
24. Модильяни, Ф.; Миллер, М. (1958). «Стоимость капитала, корпоративные финансы и теория инвестиций». American Economic Review . 48 (3): 261–297. JSTOR  1809766.
25. Модильяни, Ф.; Миллер, М. (1963). «Корпоративные подоходные налоги и стоимость капитала: исправление». American Economic Review . 53 (3): 433–443. JSTOR  1809167.
26. The New School . "Теория финансов". Архивировано из оригинала 2006-07-02 . Получено 2006-06-28 .
27. Марк Рубинштейн (2002). "Великие моменты в финансовой экономике: I. Текущая стоимость". Архивировано из оригинала 2007-07-13 . Получено 2007-06-28 .
28. См. сноску 3 в работе Рубинштейна (2005). «Основная теорема (часть I)», ссылка на которую приведена ниже.
29. § 4.1 «Закон единой цены и существование дисконтного фактора» в Cochrane (2005).
30. Гонсало Л. Фонсека (ND). Теория инвестиций Ирвинга Фишера. Серия «История экономической мысли» , Новая школа .
31. Для более формального рассмотрения см., например: Eugene F. Fama. (1965). «Случайные блуждания в ценах фондового рынка». Financial Analysts Journal , сентябрь/октябрь 1965 г., т. 21, № 5: 55–59.
32. Марк Рубинштейн (2001). "Рациональные рынки: да или нет? Утвердительный случай". Financial Analysts Journal , май-июнь, 2001, том 57, № 3: 15-29
33. Shiller, Robert J. (2003). "От теории эффективных рынков к поведенческим финансам" (PDF) . Journal of Economic Perspectives . 17 (1 (зима 2003 г.)): 83–104. doi : 10.1257/089533003321164967 . Архивировано (PDF) из оригинала 2015-04-12.
34. Фама, Юджин (1970). «Эффективные рынки капитала: обзор теории и эмпирической работы». Журнал финансов . Т. 25, № 2.
35. де Финетти, Б. (1940): Иль проблема деи «Пиени». Джорнале дель Иституто Итальяно дельи Аттуари 11, 1–88; перевод (Барон Л. (2006)): Проблема страхования полного риска. Глава I. Риск в пределах одного отчетного периода. Журнал инвестиционного менеджмента 4 (3), 19–43.
36. Дженсен, Майкл С. и Смит, Клиффорд У., «Теория корпоративных финансов: исторический обзор». В: Современная теория корпоративных финансов , Нью-Йорк: McGraw-Hill Inc., стр. 2–20, 1984.
37. См., например, Тим Боллерслев (2019). «Риск и доходность в равновесии: модель ценообразования капитальных активов (CAPM)»
38. Блэк, Фишер; Майрон Шоулз (1973). «Ценообразование опционов и корпоративных обязательств». Журнал политической экономии . 81 (3): 637–654. doi :10.1086/260062. S2CID  154552078.[1]
39. Мертон, Роберт С. (1973). «Теория рационального ценообразования опционов» (PDF) . Bell Journal of Economics and Management Science . 4 (1): 141–183. doi :10.2307/3003143. hdl : 1721.1/49331 . JSTOR  3003143.[2]
40. Haug, EG и Taleb, NN (2008). Почему мы никогда не использовали формулу ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона, Wilmott Magazine , январь 2008 г.
41. Шпренкл, Кейс М. (1961). «Цены ордеров как индикаторы ожиданий и предпочтений». Йельские экономические эссе . 1 (2): 179–231.
42. Блэк, Фишер Мактьютор История Математики Архив
43. Сэмюэлсон Пол (1965). "Рациональная теория ценообразования ордеров" (PDF) . Обзор промышленного менеджмента . 6 : 2. Архивировано (PDF) из оригинала 2017-03-01 . Получено 2017-02-28 .
44. Мертон, Роберт С. «Выбор портфеля на весь срок службы в условиях неопределенности: случай непрерывного времени». Обзор экономики и статистики 51 (август 1969 г.): 247-257.
45. Don M. Chance (2008). "Цены опционов и ожидаемая доходность" Архивировано 2015-09-23 в Wayback Machine
46. Теория арбитражного ценообразования, Глава VI в книге Гётцмана, в разделе Внешние ссылки.
47. Шарп, Уильям Ф. (1963). «Упрощенная модель для анализа портфеля». Наука управления . 9 (2): 277–93. doi :10.1287/mnsc.9.2.277. S2CID  55778045.
48. Росс, Стивен А. (1976-12-01). «Теория арбитража ценообразования капитальных активов». Журнал экономической теории . 13 (3): 341–360. doi :10.1016/0022-0531(76)90046-6. ISSN  0022-0531.
49. Блэк Ф. и Литтерман Р. (1991). «Распределение активов, объединяющее взгляды инвесторов с рыночным равновесием». Журнал фиксированного дохода . Сентябрь 1991 г., том 1, № 2: стр. 7-18
50. Гуанлян Хэ и Роберт Литтерман (1999). «Интуиция, лежащая в основе портфелей модели Блэка-Литтермана». Goldman Sachs Quantitative Resources Group
51. Для вывода см., например, «Понимание рыночной цены риска» (Дэвид Мэндел, Университет штата Флорида , 2015)
52. Кокс, Дж. К .; Росс, С. А.; Рубинштейн , М. (1979). «Оценивание опционов: упрощенный подход». Журнал финансовой экономики . 7 (3): 229. CiteSeerX 10.1.1.379.7582 . doi :10.1016/0304-405X(79)90015-1. 
53. Ричард Дж. Рендлман-младший и Брит Дж. Барттер. 1979. "Ценообразование опционов с двумя состояниями". Журнал финансов 24: 1093-1110. doi :10.2307/2327237
54. Шварц, Э. (январь 1977 г.). «Оценка варрантов: внедрение нового подхода». Журнал финансовой экономики . 4 : 79–94. doi :10.1016/0304-405X(77)90037-X.
55. Boyle, Phelim P. (1977). «Опционы: подход Монте-Карло». Journal of Financial Economics . 4 (3): 323–338. doi :10.1016/0304-405x(77)90005-8 . Получено 28 июня 2012 г.
56. Каррьер, Жак (1996). «Оценка цены раннего исполнения опционов с использованием моделирования и непараметрической регрессии». Страхование: Математика и экономика . 19 : 19–30. doi :10.1016/S0167-6687(96)00004-2.
57. Броди, М.; Глассерман, П. (1996). «Оценка деривативов цен на ценные бумаги с использованием моделирования» (PDF) . Наука управления . 42 (2): 269–285. CiteSeerX 10.1.1.196.1128 . doi :10.1287/mnsc.42.2.269 . Получено 28 июня 2012 г. . 
58. Васичек, О. (1977). «Равновесная характеристика временной структуры». Журнал финансовой экономики . 5 (2): 177–188. CiteSeerX 10.1.1.164.447 . doi :10.1016/0304-405X(77)90016-2. 
59. Дэвид Хит, Роберт А. Джарроу и Эндрю Мортон (1987). Ценообразование облигаций и временная структура процентных ставок: новая методология – рабочий документ, Корнельский университет
60. Didier Kouokap Youmbi (2017). «Ценообразование деривативов после кризиса 2007-2008 гг.: как кризис изменил подход к ценообразованию». Банк Англии – Управление пруденциального регулирования
61. "Post-Crisis Pricing of Swaps using xVAs" Архивировано 17 сентября 2016 г. в Wayback Machine , Кристиан Кьёльхеде и Андерс Бех, магистерская работа, Орхусский университет
62. Джон С. Халл и Алан Уайт (2014). Вопросы обеспечения и кредита в ценообразовании деривативов. Рабочий документ Rotman School of Management № 2212953
63. Халл, Джон; Уайт, Алан (2013). «LIBOR против OIS: Дилемма дисконтирования производных инструментов». Журнал управления инвестициями . 11 (3): 14–27.
64. Aswath Damodaran (2007). "Вероятностные подходы: анализ сценариев, деревья решений и моделирование". В Strategic Risk Taking: A Framework for Risk Management . Prentice Hall. ISBN 0137043775 
65. Damodaran, Aswath (2005). "The Promise and Peril of Real Options" (PDF) . Рабочий документ Нью-Йоркского университета (S-DRP-05-02). Архивировано (PDF) из оригинала 2001-06-13 . Получено 2016-12-14 .
66. Смит, Джеймс Э.; Нау, Роберт Ф. (1995). «Оценка рискованных проектов: теория ценообразования опционов и анализ решений» (PDF) . Наука управления . 41 (5): 795–816. doi :10.1287/mnsc.41.5.795. Архивировано (PDF) из оригинала 2010-06-12 . Получено 2017-08-17 .
67. См., например: Magee, John F. (1964). «Деревья решений для принятия решений». Harvard Business Review . Июль 1964: 795–816. Архивировано из оригинала 2017-08-16 . Получено 2017-08-16 .
68. Крицман, Марк (2017). «Интервью с лауреатом Нобелевской премии Гарри М. Марковицем». Financial Analysts Journal . 73 (4): 16–21. doi :10.2469/faj.v73.n4.3. S2CID  158093964.
69. См. Крушвиц и Лёффлер в разделе «Библиография».
70. "Применение и подводные камни бюджетирования капиталовложений" Архивировано 15 августа 2017 г. в Wayback Machine . Гл. 13 в Ivo Welch (2017). Корпоративные финансы : 4-е издание
71. Джордж Чако и Кэролин Эванс (2014). Оценка: методы и модели в прикладных корпоративных финансах . FT Press. ISBN 0132905221 
72. См. Йенсена и Смита в разделе «Внешние ссылки», а также Рубинштейна в разделе «Библиография».
73. Дженсен, Майкл; Меклинг, Уильям (1976). «Теория фирмы: управленческое поведение, агентские издержки и структура собственности». Журнал финансовой экономики . 3 (4): 305–360. doi : 10.1016/0304-405X(76)90026-X .
74. Корпоративные финансы: первые принципы, от Асвата Дамодарана (2022). Прикладные корпоративные финансы: руководство пользователя . Wiley. ISBN 978-1118808931 
75. Кеннет Д. Гарбад (2001). Оценка корпоративных ценных бумаг как условных требований. MIT Press . ISBN 9780262072236 
76. См., например: Хазем Даук, Чарльз М. К. Ли, Дэвид Нг. (2006). «Управление рынком капитала: как законы о безопасности влияют на эффективность рынка?». Журнал корпоративных финансов , том 12, выпуск 3; Эмилиос Авгулеас (2010). «Регулирование коротких продаж и его реформа» Отчет DICE, том 8, выпуск 1.
77. О'Хара, Морин , Теория микроструктуры рынка, Блэквелл, Оксфорд, 1995, ISBN 1-55786-443-8 , стр.1. 
78. Кинг, Майкл, Ослер, Кэрол и Райм, Дагфинн (2013). «Подход микроструктуры рынка к валютному рынку: взгляд назад и взгляд вперед», Журнал международных денег и финансов . Том 38, ноябрь 2013 г., страницы 95–119
79. Рэнди Нэс, Йоханнес Скьельторп (2006). «Важна ли рыночная микроструктура фондовых рынков?». Экономический бюллетень Банка Норвегии , 3/06 (том 77)
80. См., например, Вестерхофф, Фрэнк Х. (2008). «Использование моделей финансового рынка на основе агентов для проверки эффективности регуляторной политики», Журнал экономики и статистики
81. См., например, Mizuta, Takanobu (2019). «Агентная модель для проектирования финансового рынка, которая хорошо работает». Серия симпозиумов IEEE 2020 года по вычислительному интеллекту (SSCI).
82. Для обзора см.: LeBaron, Blake (2006). "Agent-based Computational Finance". Handbook of Computational Economics. Elsevier
83. Katalin Boer, Arie De Bruin, Uzay Kaymak (2005). "О дизайне искусственных фондовых рынков". Research In Management ERIM Report Series
84. LeBaron, B. (2002). «Создание искусственного фондового рынка Санта-Фе». Physica A , 1, 20.
85. Мандельброт, Бенуа (1963). «Изменение некоторых спекулятивных цен» (PDF) . The Journal of Business . 36 (октябрь): 394–419. doi :10.1086/294632.
86. Нассим Талеб и Бенуа Мандельброт. "Как финансовые гуру понимают риск неправильно" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2010-12-07 . Получено 2010-06-15 .
87. Black, Fischer (1989). «Как использовать дыры в Блэке-Шоулзе». Журнал прикладных корпоративных финансов . 1 (янв.): 67–73. doi :10.1111/j.1745-6622.1989.tb00175.x.
88. См., например, III.A.3, в Кэрол Александер, ред. (январь 2005 г.). Справочник профессионального риск-менеджера . PRMIA Publications. ISBN 978-0976609704 
89. Хэган, Патрик; и др. (2002). «Управление риском улыбки». Журнал Wilmott (сентябрь): 84–108.
90. См., например, стр. 217: Джексон, Мэри; Майк Стонтон (2001). Расширенное моделирование в финансах с использованием Excel и VBA . Нью-Джерси: Wiley. ISBN 0-471-49922-6 . 
91. К ним относятся: Jarrow and Rudd (1982); Corrado and Su (1996); Brown and Robinson (2002); Backus , Foresi и Wu (2004). См., например: E. Jurczenko, B. Maillet и B. Negrea (2002). "Пересмотренные многомоментные приближенные модели ценообразования опционов: общее сравнение (часть 1)". Рабочий документ, Лондонская школа экономики и политических наук .
92. Риски финансового моделирования: VAR и экономический кризис, слушания в Подкомитете по расследованиям и надзору , Комитет по науке и технологиям , Палата представителей , Сто одиннадцатый Конгресс, первая сессия, 10 сентября 2009 г.
93. Пабло Фернандес (2019). «Здравый смысл и нелогичные модели: финансы и финансовая экономика». SSRN  2906887.
94. Из Нового экономического словаря Palgrave , Электронные издания, 2011, 2012, с абстрактными ссылками:
       • «Регулирующие меры реагирования на финансовый кризис: промежуточная оценка» Архивировано 29 мая 2013 г. на Wayback Machine Говардом Дэвисом •
       «Хронология кредитного кризиса: апрель 2007 г. – сентябрь 2009 г.» Архивировано 29 мая 2013 г. на Wayback Machine командой The Statesman's Yearbook
       • «Кризис Мински» Архивировано 29 мая 2013 г. на Wayback Machine Л. Рэндаллом Рэем
       • «Кризис еврозоны 2010 г.» Архивировано 29 мая 2013 г. на Wayback Machine Дэниелом Гросом и Чинцией Альчиди.
       • Кармен М. Рейнхарт и Кеннет С. Рогофф , 2009. На этот раз все по-другому: восемь веков финансовой глупости , Принстон. Описание Архивировано 18.01.2013 на Wayback Machine , гл. 1 («Разновидности кризисов и их даты». стр. 3–20) Архивировано 25.09.2012 на Wayback Machine , а также ссылки на предварительный просмотр глав.
95. Уильям Ф. Шарп (1991). "Арифметика активного управления" Архивировано 13 ноября 2013 г. в Wayback Machine . Financial Analysts Journal Vol. 47, No. 1, Январь/Февраль
96. Уильям Ф. Шарп (2002). Индексное инвестирование: прозаичный способ превзойти среднего инвестора. Архивировано 14 ноября 2013 г. в Wayback Machine . Презентация: Монтерейский институт международных исследований . Получено 20 мая 2010 г.

Библиография

Финансовая экономика

• Рой Э. Бейли (2005). Экономика финансовых рынков . Cambridge University Press . ISBN 978-0521612807.
• Марсело Бьянкони (2013). Финансовая экономика, риск и информация (2-е изд.). World Scientific . ISBN 978-9814355131.
• Zvi Bodie , Robert C. Merton и David Cleeton (2008). Финансовая экономика (2-е изд.). Prentice Hall . ISBN 978-0131856158.
• Джеймс Брэдфилд (2007). Введение в экономику финансовых рынков . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-531063-4.
• Сатья Р. Чакраварти (2014). Очерк финансовой экономики . Anthem Press. ISBN 978-1783083367.
• Якша Цвитанич и Фернандо Сапатеро (2004). Введение в экономику и математику финансовых рынков . MIT Press. ISBN 978-0262033206.
• Джордж М. Константинидес ; Милтон Харрис; Рене М. Штульц , ред. (2003). Справочник по экономике финансов. Elsevier . ISBN 978-0444513632.
• Кит Катбертсон; Дирк Ницше (2004). Количественная финансовая экономика: акции, облигации и иностранная валюта . Wiley. ISBN 978-0470091715.
• Жан-Пьер Дантин , Джон Б. Дональдсон (2005). Промежуточная финансовая теория (2-е изд.). Academic Press . ISBN 978-0123693808.
• Луис Экхаут; Кристиан Голлье, Харрис Шлезингер (2005). Экономические и финансовые решения в условиях риска . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12215-1.
• Юрген Эйхбергер; Ян Р. Харпер (1997). Финансовая экономика . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0198775409.
• Игорь Евстигнеев; Торстен Хенс; Клаус Райнер Шенк-Хоппе (2015). Математическая финансовая экономика: базовое введение . Springer. ISBN 978-3319165707.
• Фрэнк Дж. Фабоцци , Эдвин Х. Нив и Гофу Чжоу (2011). Финансовая экономика . Уайли. ISBN 978-0470596203.
• Юджин Ф. Фама и Мертон Х. Миллер (1972). Теория финансов (PDF) . Холт, Райнхарт и Уинстон . ISBN 0030867320.
• Кристиан Голлье (2004). Экономика риска и времени (2-е изд.). MIT Press . ISBN 978-0-262-57224-8.
• Торстен Хенс и Марк Оливер Ригер (2010). Финансовая экономика: краткое введение в классические и поведенческие финансы . Springer . ISBN 978-3540361466.
• Чи-фу Хуан и Роберт Х. Литценбергер (1998). Основы финансовой экономики . Prentice Hall. ISBN 978-0135006535.
• Джонатан Э. Ингерсолл (1987). Теория принятия финансовых решений . Rowman & Littlefield. ISBN 978-0847673599.
• Роберт А. Джарроу (1988). Теория финансов . Prentice Hall. ISBN 978-0133148657.
• Крис Джонс (2008). Финансовая экономика . Routledge . ISBN 978-0415375856.
• Брайан Кеттелл (2002). Экономика для финансовых рынков . Butterworth-Heinemann . ISBN 978-0-7506-5384-8.
• Иван Ленгвилер (2006). Микроосновы финансовой экономики: Введение в общее равновесное ценообразование активов . Princeton University Press. ISBN 978-0691126319.
• Стивен Ф. Лерой; Ян Вернер (2000). Принципы финансовой экономики . Cambridge University Press. ISBN 978-0521586054.
• Леонард К. Маклин; Уильям Т. Зиемба (2013). Справочник по основам принятия финансовых решений . World Scientific. ISBN 978-9814417341.
• Антонио Меле (2022). Финансовая экономика . МТИ Пресс. ISBN 9780262046848.
• Роберт С. Мертон (1992). Continuous-Time Finance . Blackwell . ISBN 978-0631185086.
• Фредерик С. Мишкин (2012). Экономика денег, банковского дела и финансовых рынков (3-е изд.). Prentice Hall . ISBN 978-0132961974.
• Гарри Х. Панджер , ред. (1998). Финансовая экономика с приложениями . Актуарный фонд. ISBN 978-0938959489.
• Джеффри Пойтрас, ред. (2007). Пионеры финансовой экономики . Edward Elgar Publishing .Том I ISBN 978-1845423810 ; Том II ISBN 978-1845423827 .  
• Ричард Ролл , ред. (2006). Международная библиотека критических работ по финансовой экономике. Челтнем : Edward Elgar Publishing .

Ценообразование активов

• Керри Э. Бэк (2010). Теория ценообразования активов и выбора портфеля . Oxford University Press. ISBN 978-0195380613.
• Томас Бьорк (2009). Теория арбитража в непрерывном времени (3-е изд.). Oxford University Press. ISBN 978-0199574742.
• Джон Х. Кокрейн (2005). Asset Pricing . Princeton University Press . ISBN 978-0691121376.
• Даррелл Даффи (2001). Динамическая теория ценообразования активов (3-е изд.). Princeton University Press. ISBN 978-0691090221.
• Эдвин Дж. Элтон ; Мартин Дж. Грубер ; Стивен Дж. Браун; Уильям Н. Гетцманн (2014). Современная теория портфеля и инвестиционный анализ (9-е изд.). Wiley . ISBN 978-1118469941.
• Роберт А. Хауген (2000). Современная теория инвестиций (5-е изд.). Prentice Hall. ISBN 978-0130191700.
• Марк С. Джоши , Джейн М. Патерсон (2013). Введение в математическую теорию портфеля . Cambridge University Press. ISBN 978-1107042315.
• Лутц Крушвитц, Андреас Леффлер (2005). Дисконтированный денежный поток: теория оценки фирм. Wiley. ISBN 978-0470870440.
• Дэвид Г. Люенбергер (2013). Наука инвестирования (2-е изд.). Oxford University Press . ISBN 978-0199740086.
• Гарри М. Марковиц (1991). Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций (PDF) (2-е изд.). Wiley. ISBN 978-1557861085.
• Фрэнк Милн (2003). Теория финансов и ценообразование активов (2-е изд.). Oxford University Press. ISBN 978-0199261079.
• Джордж Пеннакки (2007). Теория ценообразования активов . Prentice Hall. ISBN 978-0321127204.
• Марк Рубинштейн (2006). История теории инвестиций . Wiley. ISBN 978-0471770565.
• Уильям Ф. Шарп (1999). Теория портфеля и рынки капитала: оригинальное издание. McGraw-Hill . ISBN 978-0071353205.

Корпоративные финансы

• Джонатан Берк; Питер ДеМарзо (2013). Корпоративные финансы (3-е изд.). Pearson . ISBN 978-0132992473.
• Питер Боссартс ; Бернт Арне Эдегор (2006). Лекции по корпоративным финансам (Второе изд.). Всемирная научная. ISBN 978-981-256-899-1.
• Ричард Брили ; Стюарт Майерс ; Франклин Аллен (2013). Принципы корпоративных финансов . Mcgraw-Hill. ISBN 978-0078034763.
• Институт CFA (2022). Корпоративные финансы: экономические основы и финансовое моделирование (3-е изд.). Wiley. ISBN 978-1119743767.
• Томас Э. Коупленд; Дж. Фред Уэстон; Кулдип Шастри (2004). Финансовая теория и корпоративная политика (4-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0321127211.
• Джули Далквист, Рейнфорд Найт, Алан С. Адамс (2022). Принципы финансов. OpenStax, Университет Райса. ISBN 9781951693541.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Асват Дамодаран (1996). Корпоративные финансы: теория и практика. Wiley. ISBN 978-0471076803.
• Жоау Амаро де Матуш (2001). Теоретические основы корпоративных финансов . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691087948.
• C. Кришнамурти; SR Vishwanath (2010). Расширенные корпоративные финансы. MediaMatics. ISBN 978-8120336117.
• Джозеф Огден; Фрэнк С. Джен; Филип Ф. О'Коннор (2002). Расширенные корпоративные финансы . Prentice Hall. ISBN 978-0130915689.
• Паскаль Куири; Янн Ле Фур; Антонио Сальви; Маурицио Даллокьо; Пьер Верниммен (2011). Корпоративные финансы: теория и практика (3-е изд.). Wiley. ISBN 978-1119975588.
• Стивен Росс ; Рэндольф Вестерфилд ; Джеффри Джаффе (2012). Корпоративные финансы (10-е изд.). McGraw-Hill . ISBN 978-0078034770.
• Джоэл М. Стерн , ред. (2003). Революция в корпоративных финансах (4-е изд.). Wiley-Blackwell . ISBN 9781405107815.
• Жан Тироль (2006). Теория корпоративных финансов . Princeton University Press. ISBN 978-0691125565.
• Айво Уэлч (2017). Корпоративные финансы (4-е изд.). ISBN 978-0-9840049-2-8.

Внешние ссылки