Фононный поляритон

Квазичастичная форма связи фононов и фотонов

В физике конденсированного состояния фононный поляритон — это тип квазичастицы , которая может образовываться в двухатомном ионном кристалле из-за связи поперечных оптических фононов и фотонов . ^[1] Это особый тип поляритонов , которые ведут себя как бозоны . Фононные поляритоны возникают в области, где длина волны и энергия фононов и фотонов схожи, чтобы соответствовать принципу избегания пересечения .

Спектры фононных поляритонов традиционно изучались с помощью спектроскопии Рамана . ^[2] Недавние достижения в области сканирующей ближнепольной оптической микроскопии (s-)SNOM и атомно-силовой микроскопии (АСМ) позволили наблюдать поляритоны более прямым способом. ^[3]

Теория

Фононный поляритон — это тип квазичастицы, которая может образовываться в некоторых кристаллах из-за связи фотонов и колебаний решетки. Они обладают свойствами как световых, так и звуковых волн и могут перемещаться в материале с очень низкой скоростью. Они полезны для манипулирования электромагнитными полями в наномасштабе и усиления оптических явлений. ^[4] Фононные поляритоны возникают только в результате связи поперечных оптических фононов, это связано с особой формой дисперсионного соотношения фонона и фотона и их взаимодействием. Фотоны состоят из электромагнитных волн, которые всегда являются поперечными. Поэтому они могут связываться только с поперечными фононами в кристаллах.

Вблизи дисперсионное соотношение акустического фонона можно аппроксимировать как линейное, с определенным градиентом, дающим дисперсионное соотношение вида , со скоростью волны, угловой частотой и k — абсолютным значением волнового вектора . Дисперсионное соотношение фотонов также линейно, также имея вид , причем c — скорость света в вакууме . Разница заключается в величинах их скоростей, скорость фотонов во много раз больше скорости акустических фононов. Дисперсионные соотношения поэтому никогда не будут пересекаться друг с другом, что приводит к отсутствию связи. Дисперсионные соотношения соприкасаются при , но поскольку волны не имеют энергии, никакой связи не произойдет. ${\displaystyle \mathbf {k} =0}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {ac}}=v_{\rm {ac}}k}$ ${\displaystyle v_{\rm {ac}}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {ac}}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}=ck}$ ${\displaystyle \mathbf {k} =0}$

Оптические фононы, напротив, имеют ненулевую угловую частоту при и отрицательный наклон, который также намного меньше по величине, чем у фотонов. Это приведет к пересечению оптической фононной ветви и дисперсии фотона, что приведет к их связыванию и образованию фононного поляритона. ${\displaystyle \mathbf {k} =0}$

Дисперсионное соотношение

Поведение фононных поляритонов можно описать дисперсионным соотношением. Это дисперсионное соотношение проще всего вывести для двухатомных ионных кристаллов с оптической изотропией, например, хлорида натрия и сульфида цинка . Поскольку атомы в кристалле заряжены, любая вибрация решетки, которая изменяет относительное расстояние между двумя атомами в элементарной ячейке, изменит диэлектрическую поляризацию материала. Для описания этих колебаний полезно ввести параметр w, который определяется как:

${\displaystyle \mathbf {w} =\mathbf {q} {\sqrt {\frac {\mu }{V}}}}$

Где

• ${\displaystyle \mathbf {q} }$— смещение положительного атома относительно отрицательного атома;

• μ — приведенная масса двух атомов;
• V — объем элементарной ячейки.

Используя этот параметр, поведение колебаний решетки для длинных волн можно описать следующими уравнениями: ^[5]

${\displaystyle {\ddot {\mathbf {w} }}=-{\omega _{0}}^{2}\mathbf {w} +({\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{4\pi }})^{1/2}\omega _{0}\mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {P} =({\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{4\pi }})^{1/2}\omega _{0}\mathbf {w} +({\frac {\epsilon _{\infty }-1}{4\pi }})\mathbf {E} }$

Где

• ${\displaystyle {\ddot {\mathbf {w} }}}$обозначает двойную производную по времени ${\displaystyle \mathbf {w} }$

• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$статическая диэлектрическая проницаемость

• ${\displaystyle \epsilon _{\infty }}$высокочастотная диэлектрическая проницаемость

• ${\displaystyle \omega _{0}}$это частота инфракрасной дисперсии

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$это электрическое поле

• ${\displaystyle \mathbf {P} }$диэлектрическая поляризация.

Для полной связи между фононом и фотоном нам нужны четыре уравнения Максвелла в материи. Поскольку макроскопически кристалл не заряжен и нет тока, уравнения можно упростить. Фононный поляритон должен подчиняться всем этим шести уравнениям. Чтобы найти решения этого набора уравнений, мы записываем следующие пробные решения плоской волны для , и : ${\displaystyle \mathbf {w} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \mathbf {P} }$

${\displaystyle \mathbf {w} =\mathbf {w_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}}$

${\displaystyle \mathbf {P} =\mathbf {P_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}}$

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}}$

Закон дисперсии фононных поляритонов в GaP . Красные кривые — несвязанные фононные и фотонные законы дисперсии, черные кривые — результат связи (сверху вниз: верхний поляритон, LO-фонон, нижний поляритон).

Где обозначает волновой вектор плоской волны, положение, t время, а ω угловая частота. Обратите внимание, что волновой вектор должен быть перпендикулярен электрическому полю и магнитному полю . Решение полученных уравнений относительно ω и k, величины волнового вектора, дает следующее дисперсионное соотношение, а также выражение для оптической диэлектрической постоянной: ^[6] ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$

${\displaystyle {\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=\epsilon _{\infty }+{\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{{\omega _{0}}^{2}-\omega ^{2}}}{\omega _{0}}^{2}=\epsilon (\omega )}$

С оптической диэлектрической проницаемостью. ${\displaystyle \epsilon (\omega )}$

Решение этого дисперсионного уравнения имеет две ветви, верхнюю и нижнюю (см. также рисунок). Если наклон кривой мал, говорят, что частица ведет себя «фононоподобно», а если наклон велик, то частица ведет себя «фотоноподобно», из-за наклонов обычных дисперсионных кривых для фононов и фотонов. ^[7] Фононный поляритон ведет себя фононоподобно при низких k в верхней ветви и при высоких k в нижней ветви. Наоборот, поляритон ведет себя фотоноподобно при высоких k в верхней ветви, при низких k в нижней ветви.

Предельное поведение дисперсионного соотношения

Дисперсионное соотношение описывает поведение связи. Связь фонона и фотона наиболее заметна в области, где исходные поперечные дисперсионные соотношения пересеклись бы. В пределе больших k сплошные линии обеих ветвей приближаются к пунктирным линиям, что означает, что связь не оказывает большого влияния на поведение колебаний.

Ближе к правой части точки пересечения верхняя ветвь ведет себя как фотон. Физическая интерпретация этого эффекта заключается в том, что частота становится слишком высокой для того, чтобы ионы могли участвовать в вибрации, заставляя их быть по существу статичными. Это приводит к дисперсионному соотношению, напоминающему дисперсионное соотношение обычного фотона в кристалле. Нижняя ветвь в этой области ведет себя, из-за своей низкой фазовой скорости по сравнению с фотонами, как обычные поперечные колебания решетки. ^[6]

Соотношение Лиддейна – Сакса – Теллера

Частота продольного оптического фонона определяется нулем уравнения для диэлектрической проницаемости. ^[7] Записывая уравнение для диэлектрической проницаемости другим способом, получаем: ${\displaystyle \omega _{L}}$

${\displaystyle \epsilon (\omega )={\frac {{\omega _{0}}^{2}\epsilon _{0}-\omega ^{2}\epsilon _{\infty }}{{\omega _{0}}^{2}-\omega ^{2}}}}$

Решение уравнения дает: ${\displaystyle \epsilon (\omega _{L})=0}$

${\displaystyle {\frac {{\omega _{L}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}}={\frac {\epsilon _{0}}{\epsilon _{\infty }}}}$

Это уравнение дает отношение частоты продольного оптического фонона ( ), к частоте поперечного оптического фонона ( ) в двухатомных кубических ионных кристаллах и известно как соотношение Лиддана-Сакса-Теллера . Это отношение можно найти с помощью экспериментов по неупругому рассеянию нейтронов. ${\displaystyle \omega _{L}}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{L}/\omega _{0}}$

Поверхностный фононный поляритон

Поверхностный фононный поляритон (SPhP) — это особый вид фононного поляритона. ^[8] Они образуются при взаимодействии оптического поверхностного фонона вместо обычных фононов и света, что приводит к образованию электромагнитной поверхностной волны. Они похожи на поверхностные плазмонные поляритоны , хотя изучены в гораздо меньшей степени. ^[9] Применения очень разнообразны: от материалов с отрицательным показателем преломления до высокоплотного хранения ИК-данных. ^{[10] [11]}

Еще одно применение — охлаждение микроэлектроники . Фононы являются основным источником теплопроводности в материалах, где оптические фононы вносят гораздо меньший вклад, чем акустические фононы. Это происходит из-за относительно низкой групповой скорости оптических фононов. Когда толщина материала уменьшается, проводимость через акустику также уменьшается, поскольку поверхностное рассеяние увеличивается. ^[12] Эта микроэлектроника становится все меньше и меньше, уменьшение становится все более проблематичным. Хотя сами оптические фононы не обладают высокой теплопроводностью, SPhP, похоже, обладают ею. Поэтому они могут быть альтернативным средством охлаждения этих электронных устройств. ^[13]

Экспериментальное наблюдение

Большинство наблюдений фононных поляритонов проводится на основе поверхностных фононных поляритонов, поскольку их можно легко исследовать с помощью рамановской спектроскопии или АСМ.

Рамановская спектроскопия  

Как и в любом эксперименте Рамана, лазер направляется на изучаемый материал. Если выбрана правильная длина волны , этот лазер может вызвать образование поляритона на образце. Рассматривая смещенное по Стоксу испускаемое излучение и используя сохранение энергии и известную энергию лазера, можно вычислить энергию поляритона, с помощью которой можно построить дисперсионное соотношение. ^[2]

СБОМ и АСМ

Индукция поляритонов очень похожа на индукцию в экспериментах Рамана, с несколькими отличиями. С чрезвычайно высоким пространственным разрешением SNOM можно индуцировать поляритоны очень локально в образце. Это можно делать непрерывно, создавая непрерывную волну (CW) поляритона, или с помощью сверхбыстрого импульса, создавая поляритон с очень большим временным следом. В обоих случаях поляритоны обнаруживаются кончиком АСМ, этот сигнал затем используется для расчета энергии поляритона. Можно также проводить эти эксперименты вблизи края образца. Это приведет к отражению поляритонов . В случае CW поляритонов будут созданы стоячие волны , которые снова будут обнаружены кончиком АСМ. В случае поляритонов, созданных сверхбыстрым лазером, стоячая волна не будет создана. Волна все еще может интерферировать сама с собой в момент ее отражения от края. Независимо от того, наблюдаете ли вы на объемной поверхности или близко к краю, сигнал находится во временной форме. Можно преобразовать этот сигнал Фурье, переведя сигнал в частотную область, что можно использовать для получения дисперсионного соотношения. ^[14]

Поляритоника и визуализация в реальном пространстве

Фононные поляритоны также находят применение в области поляритоники , области между фотоникой и электроникой . В этой области фононные поляритоны используются для высокоскоростной обработки сигналов и терагерцовой спектроскопии. ^[15] Получение изображений фононных поляритонов в реальном пространстве стало возможным благодаря проецированию их на ПЗС-камеру. ^[16]

Смотрите также

• Поляритон
• Фонон
• Поверхностный плазмон-поляритон

Ссылки

1. Хопфилд, Дж. Дж. (1958-12-01). «Теория вклада экситонов в комплексную диэлектрическую постоянную кристаллов». Physical Review . 112 (5): 1555–1567. Bibcode : 1958PhRv..112.1555H. doi : 10.1103/physrev.112.1555. ISSN  0031-899X.
2. Henry, CH; Hopfield, JJ (1965-12-20). "Рамановское рассеяние поляритонами". Physical Review Letters . 15 (25): 964–966. Bibcode : 1965PhRvL..15..964H. doi : 10.1103/PhysRevLett.15.964.
3. Амбросио, Антонио; Хауреги, Луис А.; Дай, Сыюань; Чаудхари, Кундан; Таманьоне, Мишель; Фоглер, Майкл М.; Басов, Дмитрий Н.; Капассо, Федерико; Ким, Филипп; Уилсон, Уильям Л. (2017-09-26). «Механическое обнаружение и визуализация гиперболических фононных поляритонов в гексагональном нитриде бора». ACS Nano . 11 (9): 8741–8746. arXiv : 1704.01834 . doi : 10.1021/acsnano.7b02323. ISSN  1936-0851. PMID  28858472. S2CID  8262624.
4. "Фонон-поляритоны | Группа Нельсона". nelson.mit.edu . Получено 2024-01-30 .
5. HUANG, KUN (12 мая 1951 г.). «Колебания решетки и оптические волны в ионных кристаллах». Nature . 167 (4254): 779–780. Bibcode :1951Natur.167..779H. doi :10.1038/167779b0. ISSN  0028-0836. S2CID  30926099.
6. Wilson, AJC (1955-07-01). "Динамическая теория кристаллических решеток М. Борна и К. Хуанга". Acta Crystallographica . 8 (7): 444. doi : 10.1107/s0365110x5500279x . ISSN  0365-110X.
7. Kittel, Charles (2005). Введение в физику твердого тела (8-е изд.). Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 0-471-41526-X. OCLC  55228781.
8. Борстель, Г.; Фальге, Х. Дж.; Отто, А. (1974), Бауэр, Г.; Борстель, Г.; Фальге, Х. Дж.; Отто, А. (ред.), «Поверхностные и объемные фононные поляритоны, наблюдаемые с помощью ослабленного полного отражения», Физика твердого тела , Springer Tracts in Modern Physics, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 107–148, doi :10.1007/bfb0041387, ISBN 978-3-540-37868-6, получено 2023-07-27
9. Huber, A.; Ocelic, N.; Kazantsev, D.; Hillenbrand, R. (2005-08-22). "Ближнепольная визуализация распространения поверхностного фононного поляритона в среднем инфракрасном диапазоне". Applied Physics Letters . 87 (8): 081103. Bibcode : 2005ApPhL..87h1103H. doi : 10.1063/1.2032595. ISSN  0003-6951.
10. Швец, Геннадий (2003-01-16). "Фотонный подход к созданию материала с отрицательным показателем преломления". Physical Review B. 67 ( 3): 035109. Bibcode : 2003PhRvB..67c5109S. doi : 10.1103/physrevb.67.035109. ISSN  0163-1829.
11. Ocelic, N.; Hillenbrand, R. (2004-08-01). "Подгонка поверхностных фононных поляритонов в масштабе субволны с помощью имплантации сфокусированного ионного пучка". Nature Materials . 3 (9): 606–609. Bibcode :2004NatMa...3..606O. doi :10.1038/nmat1194. ISSN  1476-1122. PMID  15286756. S2CID  21116893.
12. Nath, Prem; Chopra, KL (1974-01-01). "Теплопроводность аморфных и кристаллических пленок Ge и GeTe". Японский журнал прикладной физики . 13 (S1): 781. Bibcode : 1974JJAPS..13..781N. doi : 10.7567/jjaps.2s1.781 . ISSN  0021-4922.
13. Ву, Ю.; Ордонес-Миранда, Дж.; Глучко С.; Ануфриев Р.; Менесес, Д. Де Соуза; Дель Кампо, Л.; Волц, С.; Номура, М. (02 октября 2020 г.). «Увеличенная теплопроводность поверхностными фонон-поляритонами». Достижения науки . 6 (40). Бибкод : 2020SciA....6.4461W. doi : 10.1126/sciadv.abb4461. ISSN  2375-2548. ПМЦ 7527230 . ПМИД  32998899. 
14. Яо, Цзыхэн; Сюй, Сухэн; Ху, Дебо; Чэнь, Синьчжун; Дай, Цин; Лю, Мэнкунь (2020). «Нановизуализация и наноспектроскопия поляритонов с разрешением по времени s-SNOM». Advanced Optical Materials . 8 (5): 1901042. doi :10.1002/adom.201901042. ISSN  2195-1071. S2CID  203134796.
15. Feurer, T.; Stoyanov, Nikolay S.; Ward, David W.; Vaughan, Joshua C.; Statz, Eric R.; Nelson, Keith A. (2007-08-01). "Terahertz Polaritonics". Annual Review of Materials Research . 37 (1): 317–350. Bibcode : 2007AnRMS..37..317F. doi : 10.1146/annurev.matsci.37.052506.084327. ISSN  1531-7331. S2CID  33353438.
16. Feurer, T.; Vaughan, Joshua C.; Nelson, Keith A. (2003-01-17). "Пространственно-временной когерентный контроль решеточных вибрационных волн". Science . 299 (5605): 374–377. Bibcode :2003Sci...299..374F. doi :10.1126/science.1078726. ISSN  0036-8075. PMID  12532012. S2CID  19627306.