stringtranslate.com

Мэтью Форман

Мэтью Дин Форман — американский математик из Калифорнийского университета в Ирвайне . Он внес заметный вклад в теорию множеств и эргодическую теорию .

Биография

Родился в Лос-Аламосе, Нью-Мексико , Форман получил докторскую степень в Калифорнийском университете в Беркли в 1980 году под руководством Роберта М. Соловея . Тема его диссертации — « Большие кардиналы и сильные теоретические свойства переноса моделей» . [1]

Помимо своей математической работы, Форман — заядлый моряк.

В 2000 году он и его семья отправились на парусной яхте Veritas ( построенной C&C Yachts ) из Северной Америки в Европу. С 2000 по 2008 год они плавали на Veritas в Арктику, на Шетландские острова , в Шотландию , Ирландию , Англию , Францию , Испанию , Северную Африку и Италию .

Известными вершинами были Фастнет-Рок , Ирландское и Кельтское моря и множество проходов, включая Мальстрём , Стад , Пентленд-Ферт , Лох-Несс , Корривекан и Ирландское море. Дальше на юг они прошли через Шеналь-дю-Фур и Раз-де-Сейн , через Бискайский залив и вокруг мыса Финистерре . После входа в Гибралтар Форман и его семья обогнули Западное Средиземноморье. Некоторые известные остановки включали: Барселону , Марокко , Тунис , Сицилию , Неаполь , Сардинию и Корсику . В 2009 году Форман, его сын с приглашенными членами экипажа обогнули Ньюфаундленд. [2]

Форман был отмечен за свои заслуги в парусном спорте, дважды завоевав Кубок Ульмана. [3]

Работа

Форман начал свою карьеру в теории множеств. Его ранняя работа с Хью Вудином включала демонстрацию того, что обобщенная гипотеза континуума (см. гипотеза континуума ) несостоятельна при каждом бесконечном кардинальном числе. [4] В совместной работе с Менахемом Магидором и Сахароном Шелахом он сформулировал максимум Мартина , доказуемо максимальную форму аксиомы Мартина , и показал ее несостоятельность. [5] [6] Более поздняя работа Формана в теории множеств была в основном связана с разработкой следствий общих больших кардинальных аксиом. [7] Он также работал над классическими «венгерскими» отношениями разбиения , в основном с Андрашем Хайналом . [8]

В конце 1980-х годов Форман заинтересовался теорией меры и эргодической теорией . Совместно с Рэндаллом Догерти он решил проблему Марчевского (1930), показав, что существует разложение Банаха–Тарского единичного шара, в котором все части обладают свойством Бэра (см. парадокс Банаха–Тарского ). [9] Следствием является существование разложения открытого плотного подмножества единичного шара на непересекающиеся открытые множества, которые можно переставить изометриями, чтобы сформировать два открытых плотных подмножества единичного шара. Совместно с Фридрихом Верунгом Форман показал, что теорема Хана–Банаха подразумевает существование неизмеримого по Лебегу множества, даже при отсутствии какой-либо другой формы аксиомы выбора . [10]

Это естественным образом привело к попыткам применить инструменты дескриптивной теории множеств к задачам классификации в эргодической теории . Его первая работа в этом направлении, совместно с Ференцем Белезнаем, [11] показала, что классические наборы выходят за рамки иерархии Бореля по сложности. За этим вскоре последовало доказательство аналогичных результатов для сохраняющих меру преобразований с обобщенным дискретным спектром. В сотрудничестве с Бенджамином Вайсом [12] и Даниэлем Рудольфом [13] Форман показал, что никакой остаточный класс сохраняющих меру преобразований не может иметь алгебраических инвариантов и что отношение изоморфизма на эргодических сохраняющих меру преобразованиях не является борелевским. Этот отрицательный результат завершил программу, предложенную фон Нейманом в 1932 году. [14] Этот результат был расширен Форманом и Вайсом, чтобы показать, что гладкие сохраняющие площадь диффеоморфизмы 2-тора неклассифицируемы.

Работа Формана в теории множеств продолжалась в этот период. Он был соредактором (совместно с Канамори ) Handbook of Set Theory и показал, что различные комбинаторные свойства ω 2 и ω 3 равносогласованы с огромными кардиналами . [15]

Признание

В 1998 году Форман был приглашенным докладчиком Международного конгресса математиков в Берлине. [16]

В 2021 году он прочитал лекцию Гёделя на тему «Диффеоморфизмы Гёделя».

Он был включен в число членов Американского математического общества 2023 года «за вклад в аксиомы математики, явления Банаха-Тарского и описательные динамические системы» [17] .

Ссылки

  1. ^ Форман, Мэтью (1982). «Большие кардиналы и сильные свойства переноса теории моделей». Труды Американского математического общества . 272 ​​(2): 427–463. doi : 10.1090/S0002-9947-1982-0662045-X . JSTOR  1998706.
  2. ↑ Форман, Закари (2007) «В пути», Cruising World Magazine, октябрь 2007 г.
  3. ^ Tailwind, Balboa Yacht Club "Ежегодная премия", 2003, 2011
  4. ^ Форман, Мэтью; Вудин, У. Хью (1991). «Гипотеза обобщенного континуума может потерпеть неудачу везде». Annals of Mathematics . Вторая серия. 133 (1): 1–35. doi :10.2307/2944324. JSTOR  2944324.
  5. ^ Форман, Мэтью; Магидор, Менахем ; Шелах, Сахарон (1988). «Максимум Мартина, насыщенные идеалы и нерегулярные ультрафильтры. I». Annals of Mathematics . Вторая серия. 127 (1): 1–47. doi :10.2307/1971415. JSTOR  1971415.
  6. ^ Форман, Мэтью; Магидор, Менахем ; Шелах, Сахарон (1988). «Максимальные, насыщенные идеалы Мартина и нерегулярные ультрафильтры. II». Annals of Mathematics . Вторая серия. 127 (3): 521–545. doi :10.2307/2007004. JSTOR  2007004.
  7. ^ Форман, Мэтью (2010). «Идеалы и общие элементарные вложения». Справочник по теории множеств . Springer. С. 885–1147. doi : 10.1007/978-1-4020-5764-9_14 .
  8. ^ Форман, Мэтью; Хайнал, Андраш (2003). «Отношение разбиения для преемников больших кардиналов». Mathematische Annalen . 325 (3): 583–623. doi :10.1007/s00208-002-0323-7.
  9. ^ Догерти, Рэндалл ; Форман, Мэтью (1994). «Разложения Банаха–Тарского с использованием множеств со свойством Бэра». Журнал Американского математического общества . 7 (1): 75–124. doi : 10.1090/S0894-0347-1994-1227475-8 .
  10. ^ Форман, Мэтью; Верунг, Фридрих (1991). «Теорема Хана–Банаха подразумевает существование множества, не измеримого по Лебегу». Fundamenta Mathematicae . 138 (1): 13–19. doi : 10.4064/fm-138-1-13-19 .
  11. ^ Белезнай, Ференц; Форман, Мэтью (1995). «Совокупность дистальных потоков не является борелевской». American Journal of Mathematics . 117 (1): 203–239. doi :10.2307/2375041. JSTOR  2375041.
  12. ^ Форман, Мэтью; Вайс, Бенджамин (2004). «Антиклассификационная теорема для эргодических преобразований, сохраняющих меру». Журнал Европейского математического общества . 6 (3): 277–292. doi : 10.4171/JEMS/10 .
  13. ↑ Форман, Мэтью; Рудольф, Дэниел ; Вайс, Бенджамин (1 мая 2011 г.). «Проблема сопряженности в эргодической теории». Annals of Mathematics . Вторая серия. 173 (3): 1529–1586. doi : 10.4007/annals.2011.173.3.7 . ISSN  0003-486X.
  14. ^ фон Нейман, Дж. (1932). «Операторский метод в классической механике». Анналы математики . Вторая серия. 33 (3): 587–642. дои : 10.2307/1968537. JSTOR  1968537.
  15. ^ Форман, Мэтью (2009). «Дым и зеркала: комбинаторные свойства малых кардиналов, равносогласованные с огромными кардиналами». Успехи в математике . 222 (2): 565–595. doi : 10.1016/j.aim.2009.05.006 .
  16. ^ Форман, Мэтью (1998). «Общие большие кардиналы: Новые аксиомы для математики?». Documenta Mathematica (Билефельд), Дополнительный том ICM Berlin . Том II. С. 11–21.
  17. ^ "2023 Class of Fellows". Американское математическое общество . Получено 2022-11-09 .