Формула Сонина

Математическая формула с использованием функций Бесселя

В математике формула Сонина — одна из нескольких формул с использованием функций Бесселя, найденных Николаем Яковлевичем Сониным .

Одной из таких формул является следующая интегральная формула, включающая произведение трех функций Бесселя:

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }J_{z}(at)J_{z}(bt)J_{z}(ct)t^{1-z}\,dt={\frac {2^{z-1}\Delta (a,b,c)^{2z-1}}{\pi ^{1/2}\Gamma (z+{\tfrac {1}{2}})(abc)^{z}}}}$

где Δ — площадь треугольника с заданными сторонами.

Ссылки

• Стемпак, Кшиштоф (1988), «Новое доказательство формулы Сонина», Труды Американского математического общества , 104 (2): 453–457, doi :10.2307/2046994, ISSN  0002-9939, JSTOR  2046994, MR  0962812