Пьер Франсуа Верхюльст (28 октября 1804 г., Брюссель - 15 февраля 1849 г., Брюссель) был бельгийским математиком и доктором теории чисел из Гентского университета в 1825 году. Он наиболее известен благодаря модели логистического роста .
Ферхюльст разработал логистическую функцию в серии из трех статей между 1838 и 1847 годами на основе исследований по моделированию роста населения , которые он провел в середине 1830-х годов под руководством Адольфа Кетле ; подробности см. в разделе Логистическая функция § История . [1]
Ферхюльст опубликовал в Ферхюльсте (1838) уравнение:
где N ( t ) представляет собой количество особей в момент времени t , r — собственную скорость роста, а — эффект скученности, зависящий от плотности (также известный как внутривидовая конкуренция). В этом уравнении равновесие численности населения (иногда называемое пропускной способностью , K ), , равно
В Ферхюльсте (1845) он назвал решение логистической кривой .
Позже Рэймонд Перл и Лоуэлл Рид популяризировали это уравнение, но с предполагаемым равновесием K , как
где K иногда представляет собой максимальное количество людей, которое может поддерживать среда. Что касается эффекта скученности, зависящего от плотности, . Логистическое уравнение Перла-Рида может быть точно проинтегрировано и имеет решение.
где C = 1/ N (0) − 1/ K определяется начальным условием N (0). Решение также можно записать как взвешенное гармоническое среднее начального состояния и несущей способности:
Хотя логистическое уравнение непрерывного времени часто сравнивают с логистической картой из-за сходства формы, на самом деле оно более тесно связано с моделью пополнения промысла Бевертона-Холта .
Концепция теории выбора R/K получила свое название от конкурирующей динамики экспоненциального роста и пропускной способности, представленной приведенными выше уравнениями.