Его младший брат Карел Ондржичек (р. 1865) некоторое время руководил оркестром Национального театра в Праге, а затем сделал успешную музыкальную карьеру в США.
Франтишек Ондржичек родился в Праге , сын скрипача и дирижера Яна Ондржичека. Он учился в Пражской консерватории у Антонина Бенневица , а затем был поддержан Генриком Венявским в течение двух лет обучения в Парижской консерватории у Ламбера Массара . Он разделил первую премию с Акилле Ривардом .
Он был солистом в первом исполнении скрипичного концерта Дворжака, соч. 53 в Праге 14 октября 1883 года и исполнил его снова в Вене 2 декабря. В конце 1880-х годов он поселился в Вене, где преподавал. Он также опубликовал технический трактат о скрипичной технике в 1909 году.
Помимо того, что Ондржичек был высоко оцененным скрипачом, он также был композитором. Среди его работ — цикл « Богемские танцы» соч. 3 для скрипки и фортепиано, написанный в 1883 году, «Богемская рапсодия» соч. 21 для скрипки и фортепиано, написанный в 1906 году, и «Струнный квартет» соч. 22, написанный в 1907 году. Он также оставил каденции для нескольких скрипичных концертов, в том числе Моцарта и Брамса .