Франц Тауринус

немецкий математик

Франц Адольф Таурин (15 ноября 1794 — 13 февраля 1874) — немецкий математик , известный своими работами по неевклидовой геометрии .

Жизнь

Франц Таурин был сыном Юлия Эфраима Таурина, придворного чиновника графа Эрбах-Шенберга, и Луизы Юлианы Швейкарт. Он изучал право в Гейдельберге , Гиссене и Геттингене . Он жил как частный ученый в Кельне. ^[1]

Гиперболическая геометрия

Тауринус переписывался со своим дядей Фердинандом Карлом Швайкартом (1780–1859), который был профессором права в Кёнигсберге , среди прочего, о математике. Швайкарт исследовал модель (по Джованни Джироламо Саккери и Иоганну Генриху Ламберту ), в которой постулат параллельности не выполняется, и в которой сумма трёх углов треугольника меньше двух прямых углов (что теперь называется гиперболической геометрией ). Хотя Швайкарт никогда не публиковал свою работу (которую он называл «астральной геометрией»), он отправил краткое изложение её основных принципов в письме Карлу Фридриху Гауссу . ^[1]

Вдохновленный работой Швейкарта, Тауринус исследовал модель геометрии на «сфере» мнимого радиуса, которую он назвал «логарифмически-сферической» (теперь называемой гиперболической геометрией). Он опубликовал свою «теорию параллельных линий» в 1825 году ^{[R 1]} и «Geometriae prima elementa» в 1826 году. ^{[R 2] [2]} Например, в своей «Geometriae prima elementa» на стр. 66 Тауринус определил гиперболический закон косинусов

${\displaystyle A=\operatorname {arccos} {\frac {\cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)-\cos \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\cos \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}{\sin \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\sin \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}}}$

При решении с использованием гиперболических функций оно имеет вид ^{[3] [4]} ${\displaystyle \cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)}$

${\displaystyle \cosh \alpha =\cosh \beta \cosh \gamma -\sinh \beta \sinh \gamma \cos A}$

Тауринус описал свою логарифмически-сферическую геометрию как «третью систему» ​​помимо евклидовой геометрии и сферической геометрии и указал, что существует бесконечно много систем, зависящих от произвольной константы. Хотя он заметил, что в его логарифмически-сферической геометрии нельзя найти никаких противоречий, он остался убежден в особой роли евклидовой геометрии. Согласно Паулю Штеккелю и Фридриху Энгелю ^[2] , а также Захариасу ^[5], Таурину следует отдать должное как основателю неевклидовой тригонометрии (вместе с Гауссом), но его вклад нельзя рассматривать как находящийся на том же уровне, что и вклад главных основателей неевклидовой геометрии Николая Лобачевского и Яноша Бойяи .

Тауринус переписывался с Гауссом о своих идеях в 1824 году. В своем ответе Гаусс упомянул некоторые из своих собственных идей по этому вопросу и призвал Таурина к дальнейшему исследованию этой темы, но он также сказал Тауринусу не цитировать Гаусса публично. Когда Тауринус отправил свои работы Гауссу, последний не ответил — по словам Штеккеля, это, вероятно, было связано с тем, что Тауринус упоминал Гаусса в предисловиях к своим книгам. ^[6] Кроме того, Тауринус отправил несколько экземпляров своей «Geometriae prima elementa» друзьям и властям (Штеккель сообщил о положительном ответе Георга Ома ). ^[1] Недовольный отсутствием признания, Тауринус сжег оставшиеся экземпляры этой книги — единственный экземпляр, найденный Штеккелем и Энгелем, находился в библиотеке Боннского университета . ^[2] В 2015 году еще одна копия «Geometriae prima elementa» была оцифрована и размещена в свободном доступе в Интернете Университетом Регенсбурга . ^{[R 2]}

Ссылки

Работы Тавринуса

1. Таурин, Франц Адольф (1825). Теория параллелизма. Кёльн: Бахем.
2. Таурин, Франц Адольф (1826). Geometriae prima elementa. Recensuit et novas Observations adjecit. Кёльн: Бахем.

Вторичные источники

1. Stäckel, П. (1899). «Франц Адольф Таврин». Zeitschrift für Mathematik und Physik, Supplement, Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik . 44 : 401–427.
2. Энгель, Ф; Штекель, П. (1895). Теория параллелизма Евклида по Гауссу. Лейпциг: Тойбнер. стр. 267–286.Он содержит отрывки из «Теории параллелей» Таурина и частичный немецкий перевод «Geometriae prima elementa».
3. Бонола, Р. (1912). Неевклидова геометрия: критическое и историческое исследование ее развития. Чикаго: Open Court.
4. Грей, Дж. (1979). «Неевклидова геометрия — переосмысление». Historia Mathematica . 6 (3): 236–258. doi : 10.1016/0315-0860(79)90124-1 .
5. Захариас, М. (1913). «Элементарная геометрия и элементарная евклидская геометрия в синтетическом манипулировании». Энциклопедия математических знаний . 3.1.2: 862–1176.
6. Штекель, П. (1917). «Гаус как геометр». Гетт. Нахр. : 25–142.

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Franz Taurinus», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс