ромб Френеля

Ромб Френеля — это оптическая призма , которая вводит разность фаз 90° между двумя перпендикулярными компонентами поляризации посредством двух полных внутренних отражений . Если падающий луч линейно поляризован под углом 45° к плоскости падения и отражения, то выходящий луч имеет круговую поляризацию , и наоборот. Если падающий луч линейно поляризован под другим наклоном, то выходящий луч имеет эллиптически поляризованную с одной главной осью в плоскости отражения, и наоборот.

Ромб обычно имеет форму прямого параллелепипеда , или, другими словами, тела с шестью гранями параллелограмма (квадрат относится к кубу так же, как параллелограмм к параллелепипеду). Если падающий луч перпендикулярен одной из меньших прямоугольных граней, угол падения и отражения на обеих более длинных гранях равен острому углу параллелограмма. Этот угол выбирается так, чтобы каждое отражение вносило разность фаз в 45° между компонентами, поляризованными параллельно и перпендикулярно плоскости отражения. Для заданного достаточно высокого показателя преломления существуют два угла, удовлетворяющие этому критерию; например, показатель 1,5 требует угла 50,2° или 53,3°.

Наоборот, если угол падения и отражения фиксирован, то разность фаз, вносимая ромбом, зависит только от его показателя преломления, который обычно меняется лишь незначительно в видимом спектре. Таким образом, ромб функционирует так, как если бы он был широкополосной четвертьволновой пластиной — в отличие от обычной двулучепреломляющей (двойной рефракции) четвертьволновой пластины, разность фаз которой более чувствительна к частоте (цвету) света. Материал, из которого сделан ромб — обычно стекло — в частности, не является двулучепреломляющим.

Ромб Френеля назван в честь своего изобретателя, французского физика Огюстена Жана Френеля , который разработал это устройство поэтапно между 1817 ^[1] и 1823 годами ^[2]. В это время он применил его в важнейших экспериментах, связанных с поляризацией, двойным лучепреломлением и оптическим вращением ^[3]^[4]^[5], все из которых способствовали окончательному принятию его теории поперечной волны света.

Операция

Падающие электромагнитные волны (например, свет) состоят из поперечных колебаний в электрических и магнитных полях; они пропорциональны и перпендикулярны друг другу и поэтому могут быть представлены (например) только электрическим полем. При ударе о границу раздела колебания электрического поля могут быть разделены на два перпендикулярных компонента, известных как компоненты s и p , которые параллельны поверхности и плоскости падения соответственно; другими словами, компоненты s и p соответственно квадратны и параллельны плоскости падения. ^{[Примечание 1]}

Свет, проходящий через ромб Френеля, претерпевает два полных внутренних отражения при одном и том же тщательно выбранном угле падения. После одного такого отражения p- компонента продвигается на 1/8 цикла (45°; π/4 радиан ) относительно s -компоненты. При двух таких отражениях получается относительный сдвиг фазы на 1/4 цикла (90°; π/2). ^[6] Слово «относительный» имеет решающее значение: поскольку длина волны очень мала по сравнению с размерами типичного прибора, отдельные сдвиги фазы, испытываемые s- и p- компонентами, нелегко наблюдать, но разницу между ними легко наблюдать по ее влиянию на состояние поляризации выходящего света.

Если входящий свет линейно поляризован (плоскополяризован), то компоненты s и p изначально находятся в фазе ; следовательно, после двух отражений « компонента p опережает по фазе на 90°» ^[6] , так что поляризация выходящего света является эллиптической с главными осями в направлениях s и p (рис. 1). Аналогично, если входящий свет эллиптически поляризован с осями в направлениях s и p , выходящий свет является линейно поляризованным.

В особом случае, когда входящие компоненты s и p не только находятся в фазе, но и имеют равные величины, начальная линейная поляризация составляет 45° к плоскости падения и отражения, а конечная эллиптическая поляризация является круговой . Если круговой поляризованный свет проверяется через анализатор (второй поляризатор), он , по-видимому, полностью «деполяризован», поскольку его наблюдаемая яркость не зависит от ориентации анализатора. Но если этот свет обрабатывается вторым ромбом, он реполяризуется под углом 45° к плоскости отражения в этом ромбе — свойство, не свойственное обычному (неполяризованному) свету.

Связанные устройства

Для общей входной поляризации чистый эффект ромба идентичен эффекту двулучепреломляющей (двойной рефракции) четвертьволновой пластины , за исключением того, что простая двулучепреломляющая пластина дает желаемое разделение в 90° на одной частоте, а не (даже приблизительно) на сильно различающихся частотах, тогда как разделение фаз, задаваемое ромбом, зависит от его показателя преломления , который изменяется лишь незначительно в широком диапазоне частот (см. Дисперсия ). Два ромба Френеля могут использоваться в тандеме (обычно скрепленные, чтобы избежать отражений на их границе раздела) для достижения функции полуволновой пластины . Тандемное расположение, в отличие от одного ромба Френеля, имеет дополнительную особенность, заключающуюся в том, что выходящий луч может быть коллинеарным с исходным падающим лучом. ^[7]

Теория

Чтобы указать сдвиг фазы при отражении, мы должны выбрать соглашение о знаках для коэффициента отражения , который является отношением отраженной амплитуды к падающей амплитуде. В случае s- компонент, для которых падающие и отраженные колебания являются нормальными (перпендикулярными) к плоскости падения, очевидным выбором является утверждение, что положительный коэффициент отражения, соответствующий нулевому сдвигу фазы, — это тот, для которого падающее и отраженное поля имеют одинаковое направление (без инверсии; без «инверсии»). В случае p- компонент в этой статье принято соглашение, что положительный коэффициент отражения — это тот, для которого падающее и отраженное поля наклонены к одной и той же среде. Тогда мы можем охватить оба случая, сказав, что положительный коэффициент отражения — это тот, для которого направление вектора поля, нормального к плоскости падения (электрический вектор для s -поляризации или магнитный вектор для p- поляризации), не изменяется при отражении. (Однако следует предупредить читателя, что некоторые авторы используют иное обозначение p- компонентов, в результате чего указанный сдвиг фаз отличается на 180° от приведенного здесь значения.)

При выбранном соглашении о знаках сдвиги фаз при полном внутреннем отражении для s- и p- компонент соответственно определяются как ^[8]

где θ _i — угол падения, а $n$ — показатель преломления внутренней (оптически более плотной) среды относительно внешней (оптически более разреженной) среды. (Некоторые авторы, однако, используют обратный показатель преломления, ^[9], так что их выражения для фазовых сдвигов выглядят иначе, чем приведенные выше.)

Фазовый сдвиг p - компоненты относительно s- компоненты тогда определяется выражением ^[10]

\delta =\delta _{p\!}-\delta _{s}\,

Это показано черным на рис. 2 для углов падения, превышающих критический угол, для трех значений показателя преломления. Видно, что показатель преломления 1,45 недостаточен для получения разности фаз 45°, тогда как показатель преломления 1,5 достаточен (с небольшим запасом) для получения разности фаз 45° при двух углах падения: около 50,2° и 53,3°.

Для θ _i больше критического угла фазовые сдвиги при полном отражении выводятся из комплексных значений коэффициентов отражения. Для полноты на рис. 2 также показаны фазовые сдвиги при частичном отражении для θ _i меньше критического угла. В последнем случае коэффициенты отражения для s- и p- компонент являются действительными и удобно выражаются законом синусов Френеля ^[11]

и закон касательной Френеля ^[12]

где θ _i — угол падения, а θ _t — угол преломления (с нижним индексом t для прошедшего ), а знак последнего результата является функцией соглашения, описанного выше. ^[13] (Теперь мы можем увидеть недостаток этого соглашения, а именно, что два коэффициента имеют противоположные знаки, когда мы приближаемся к нормальному падению; соответствующее преимущество состоит в том, что они имеют одинаковые знаки при скользящем падении.)

По закону синусов Френеля, $r s$ положителен для всех углов падения прошедшего луча (поскольку $‍ θ$ $t$ $>$ $θ$ $i$ ‍ для падения от плотного к редкому), что дает фазовый сдвиг $δ$ $s ,$ равный нулю. Но по его закону касательной, $r$ $p$ отрицателен для малых углов (то есть, вблизи нормального падения) и меняет знак под углом Брюстера , где θ _i и θ _t являются дополнительными. Таким образом, фазовый сдвиг $δ$ $p$ равен 180° для малых θ _i, но переключается на 0° под углом Брюстера. Объединение дополнительности с законом Снеллиуса дает $‍ θ$ $i$ $= arctan (1/$ $n$ $)$ ‍ как угол Брюстера для падения от плотного к редкому. ^{[Примечание 2]}

Это завершает информацию, необходимую для построения графика $δ s$ и $δ p$ для всех углов падения на рис. 2, ^[8] , где $δ p$ показано красным цветом, а $δ s$ — синим. На шкале угла падения (горизонтальная ось) угол Брюстера находится там, где $δ p$ (красный) падает от 180° до 0°, а критический угол находится там, где и $δ p$ , и $δ s$ (красный и синий) снова начинают расти. Слева от критического угла находится область частичного отражения; здесь оба коэффициента отражения действительны (фаза 0° или 180°) с величинами меньше 1. Справа от критического угла находится область полного отражения; там оба коэффициента отражения являются комплексными с величинами, равными 1.

На рис. 2 разность фаз $δ$ вычисляется путем окончательного вычитания; но есть и другие способы ее выражения. Сам Френель в 1823 году ^[14] дал формулу для $cos δ$ . Борн и Вольф (1970, стр. 50) выводят выражение для ‍ tan $(δ /2)$ и находят ее максимум аналитически.

(Для вывода уравнений ( 1 ) - ( 4 ) выше см . Полное внутреннее отражение , особенно ‍ § Вывод затухающей волны ‍ и ‍ § Фазовые сдвиги .)

История

Фон

Огюстен-Жан Френель пришел к изучению полного внутреннего отражения через свои исследования поляризации. В 1811 году Франсуа Араго обнаружил, что поляризованный свет, по-видимому, «деполяризуется» в зависимости от ориентации и цвета при прохождении через срез двупреломляющего кристалла: выходящий свет проявляет цвета при просмотре через анализатор (второй поляризатор). Хроматическая поляризация , как стало называться это явление, была более тщательно исследована в 1812 году Жаном-Батистом Био . В 1813 году Био установил, что один случай, изученный Араго, а именно кварц, разрезанный перпендикулярно его оптической оси , на самом деле был постепенным вращением плоскости поляризации с расстоянием. ^[15] Он продолжил открытие, что некоторые жидкости, включая скипидар ( тербентин ), разделяют это свойство (см. Оптическое вращение ).

В 1816 году Френель предложил свою первую попытку волновой теории хроматической поляризации. Без (пока) явного привлечения поперечных волн эта теория рассматривала свет как состоящий из двух перпендикулярно поляризованных компонентов. ^[16]

Этап 1: Связанные призмы (1817)

В 1817 году Френель заметил, что плоскополяризованный свет, по-видимому, частично деполяризуется полным внутренним отражением, если изначально поляризован под острым углом к плоскости падения. ^{[Примечание 3]} Включив полное внутреннее отражение в эксперимент по хроматической поляризации, он обнаружил, что явно деполяризованный свет представляет собой смесь компонентов, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения, и что полное отражение вносит разность фаз между ними. ^[17] Выбор подходящего угла падения (еще точно не определен) дает разность фаз в 1/8 цикла. Два таких отражения от «параллельных граней» «двух связанных призм » дают разность фаз в 1/4 цикла. В этом случае, если свет изначально поляризован под углом 45° к плоскости падения и отражения, он оказывается полностью деполяризованным после двух отражений. Эти результаты были изложены в мемуаре, представленном и зачитанном Французской академии наук в ноябре 1817 года. ^[1]

В «дополнении», датированном январем 1818 года, ^[3] Френель сообщил, что оптическое вращение можно имитировать, пропуская поляризованный свет через пару «связанных призм», за которыми следует обычная двупреломляющая пластинка, нарезанная параллельно ее оси, с осью, расположенной под углом 45° к плоскости отражения призм, за которой следует вторая пара призм под углом 90° к первой. ^[18] Это было первое экспериментальное доказательство математической связи между оптическим вращением и двупреломлением.

Этап 2: Параллелепипед (1818)

Мемуары от ноября 1817 года ^[1] содержат недатированную заметку на полях: «С тех пор я заменил эти две соединенные призмы параллелепипедом из стекла». Датированная ссылка на форму параллелепипеда — форму, которую мы теперь распознаем как ромб Френеля — находится в мемуарах, которые Френель прочитал в Академии 30 марта 1818 года и которые впоследствии были утеряны до 1846 года. ^[19] В этих мемуарах ^[4] Френель сообщал, что если поляризованный свет был полностью «деполяризован» ромбом, его свойства не изменялись далее при последующем прохождении через оптически вращающуюся среду, будь то кристалл, жидкость или даже его собственный эмулятор; например, свет сохранял свою способность быть повторно поляризованным вторым ромбом.

Интермедия (1818–22)

Как инженер мостов и дорог, а также сторонник волновой теории света, Френель все еще был аутсайдером в физическом сообществе, когда он представил свой параллелепипед в марте 1818 года. Но его становилось все труднее игнорировать. В апреле 1818 года он заявил о приоритете интегралов Френеля . В июле он представил большой мемуар о дифракции , который увековечил его имя в учебниках элементарной физики. В 1819 году было объявлено о присуждении премии за мемуар о дифракции, опубликованы законы Френеля-Араго и представлено предложение Френеля об установке «ступенчатых линз» на маяках.

В 1821 году Френель вывел формулы, эквивалентные его законам синуса и тангенса ( уравнения ( 3 ) и ( 4 ), выше ), моделируя световые волны как поперечные упругие волны с колебаниями, перпендикулярными тому, что ранее называлось плоскостью поляризации . ^[20]^{[Примечание 4]} Используя старые экспериментальные данные, он быстро подтвердил, что уравнения правильно предсказывают направление поляризации отраженного луча, когда падающий луч был поляризован под углом 45° к плоскости падения, для света, падающего из воздуха на стекло или воду. ^[21] Экспериментальное подтверждение было сообщено в «постскриптуме» к работе, в которой Френель изложил свою зрелую теорию хроматической поляризации, введя поперечные волны. ^[22] Подробности вывода были даны позже, в мемуарах, зачитанных в академии в январе 1823 года. ^[2] Вывод сочетал сохранение энергии с непрерывностью тангенциальной вибрации на границе раздела, но не учитывал никаких условий для нормальной составляющей вибрации. ^[23] (Первый вывод из электромагнитных принципов был дан Хендриком Лоренцом в 1875 году. ^[24] )

Тем временем, к апрелю 1822 года Френель рассчитал направления и поляризации преломленных лучей в двупреломляющих кристаллах двуосного класса — достижение, вызвавшее восхищение Пьера-Симона Лапласа .

Использование в экспериментах (1822–23)

В мемуарах о двупреломлении, вызванном напряжением (теперь называемом фотоупругостью ), прочитанных в сентябре 1822 года, ^[25] Френель сообщил об эксперименте с рядом стеклянных призм с их преломляющими углами в чередующихся направлениях и с двумя полупризмами на концах, делающими всю сборку прямоугольной. Когда призмы, обращенные в одну сторону, были сжаты в тисках, объекты, рассматриваемые через всю длину сборки, казались двойными. В конце этих мемуаров он предложил вариант эксперимента с использованием ромба Френеля с целью проверки того, что оптическое вращение является формой двупреломления: он предсказал, что если сжатые стеклянные призмы заменить (ненапряженными) монокристаллическими кварцевыми призмами с тем же направлением оптического вращения и с их оптическими осями, выровненными вдоль ряда, объект, наблюдаемый при взгляде вдоль общей оптической оси, даст два изображения, которые будут казаться неполяризованными, если смотреть только через анализатор; но если смотреть через ромб Френеля, они будут поляризованы под углом ±45° к плоскости отражения.

Подтверждение этого предсказания было сообщено в мемуарах, прочитанных в декабре 1822 года, ^[5] в которых Френель ввел термины линейная поляризация , круговая поляризация и эллиптическая поляризация . ^[26] В эксперименте ромб Френеля показал, что два изображения были кругово поляризованы в противоположных направлениях, а разделение изображений показало, что различные (круговые) поляризации распространяются с разной скоростью. Чтобы получить видимое разделение, Френелю нужна была только одна призма 14°-152°-14° и две полупризмы. Он обнаружил, однако, что разделение улучшается, если стеклянные полупризмы заменить кварцевыми полупризмами, направление оптического вращения которых противоположно направлению призмы 14°-152°-14°. ^[27]

Таким образом, хотя сейчас мы думаем о ромбе Френеля в первую очередь как об устройстве для преобразования линейной поляризации в круговую и наоборот, сам Френель не мог описать его в этих терминах вплоть до своих мемуаров от декабря 1822 года.

В тех же мемуарах Френель объяснил оптическое вращение, отметив, что линейно-поляризованный свет может быть разделен на два кругово-поляризованных компонента, вращающихся в противоположных направлениях. Если бы эти компоненты распространялись с немного разными скоростями (как он продемонстрировал для кварца), то разность фаз между ними – и, следовательно, ориентация их линейно-поляризованного результирующего – непрерывно изменялась бы с расстоянием. ^[28]

Этап 3: Расчет углов (1823)

Концепция круговой поляризации была полезна в мемуарах января 1823 года ^[2], содержащих подробные выводы законов синуса и тангенса: в том же мемуаре Френель обнаружил, что для углов падения, больших критического угла, результирующие коэффициенты отражения были комплексными с единичной величиной. Заметив, что величина представляла отношение амплитуд, как обычно, он предположил, что аргумент представлял фазовый сдвиг, и проверил гипотезу экспериментально. ^[29] Проверка включала

вычисление угла падения, который внес бы общую разность фаз 90° между компонентами s и p , для различного числа полных внутренних отражений под этим углом (обычно имелось два решения),
подвергая свет этому числу полных внутренних отражений под этим углом падения, с начальной линейной поляризацией под углом 45° к плоскости падения, и
проверка того, что конечная поляризация была круговой . ^[30]

Эта процедура была необходима, поскольку с технологией того времени нельзя было измерить сдвиги фаз s и p напрямую, и нельзя было измерить произвольную степень эллиптичности поляризации, например, которая могла быть вызвана разницей между сдвигами фаз. Но можно было проверить, что поляризация была круговой , поскольку яркость света тогда была нечувствительна к ориентации анализатора.

Для стекла с показателем преломления 1,51 Френель подсчитал, что разность фаз в 45° между двумя коэффициентами отражения (следовательно, разность в 90° после двух отражений) требует угла падения 48°37' или 54°37'. Он вырезал ромб под последним углом и обнаружил, что он работает так, как и ожидалось. ^[31] Таким образом, спецификация ромба Френеля была завершена.

Аналогично Френель вычислил и проверил угол падения, который дал бы разность фаз 90° после трех отражений под тем же углом и четырех отражений под тем же углом. В каждом случае было два решения, и в каждом случае он сообщал, что больший угол падения давал точную круговую поляризацию (для начальной линейной поляризации под углом 45° к плоскости отражения). Для случая трех отражений он также проверил меньший угол, но обнаружил, что он давал некоторую окраску из-за близости критического угла и его небольшой зависимости от длины волны. (Сравните рис. 2 выше, который показывает, что разность фаз $δ$ более чувствительна к показателю преломления для меньших углов падения.)

Для большей уверенности Френель предсказал и подтвердил, что четыре полных внутренних отражения при 68°27' дадут точную круговую поляризацию, если два из отражений будут иметь воду в качестве внешней среды, а два других — воздух, но не если отражающие поверхности будут полностью влажными или полностью сухими. ^[32]

Значение

Подводя итог, можно сказать, что изобретение ромба не было единичным событием в карьере Френеля, а процессом, охватывающим большую ее часть. Можно утверждать, что расчет сдвига фаз при полном внутреннем отражении ознаменовал не только завершение его теории ромба, но и существенное завершение его реконструкции физической оптики на основе гипотезы поперечной волны (см. Огюстен-Жан Френель ).

Вычисление фазового сдвига также стало важной вехой в применении комплексных чисел. Леонард Эйлер был пионером использования комплексных показателей в решениях обыкновенных дифференциальных уравнений , понимая, что действительная часть решения является релевантной частью. ^[33] Но трактовка Френелем полного внутреннего отражения, по-видимому, была первым случаем, когда физическое значение было придано аргументу комплексного числа. Согласно Саломону Бохнеру ,

Мы думаем, что это был первый раз, когда комплексные числа или любые другие математические объекты, которые являются «ничем иным, как символами», были помещены в центр интерпретационного контекста «реальности», и это необычайный факт, что эта интерпретация, хотя и первая в своем роде, так хорошо выдержала проверку экспериментом и последующую «максвеллизацию» всей теории. В очень вольных терминах можно сказать, что это был первый раз, когда «природа» была абстрагирована от «чистой» математики, то есть от математики, которая ранее не была абстрагирована от самой природы. ^[34]

Смотрите также

Примечания

^ Первоначально s происходит от немецкого senkrecht , что означает «перпендикулярный» (к плоскости падения). Альтернативные мнемоники в тексте, возможно, больше подходят для носителей английского языка .
^ Более знакомая формула $arctan n$ ‍ относится к падению от редкой к плотной среде. В обоих случаях $n$ — показатель преломления более плотной среды относительно более редкой среды.
^ Этот эффект был ранее обнаружен Дэвидом Брюстером , но пока не был должным образом описан. См.: "On a new species of moving polarization", [Quarterly] Journal of Science and the Arts , т. 2, № 3, 1817, стр. 213; T. Young , "Chromatics", Приложение к четвертому, пятому и шестому изданиям Encyclopaedia Britannica , т. 3 (первая половина, выпущена в феврале 1818 г.), стр. 141–163, на стр. 157; Lloyd, 1834, стр. 368.
^ Следовательно, когда Френель говорит, что после полного внутреннего отражения при соответствующем падении волна, поляризованная параллельно плоскости падения, «отстает» на 1/8 цикла (цитата из Бухвальда, 1989, стр. 381), он имеет в виду волну, плоскость поляризации которой параллельна плоскости падения, т. е. волну, колебания которой перпендикулярны этой плоскости, т. е. то, что мы теперь называем s- компонентой.

Ссылки

^ abc A. Fresnel, "Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée" ("Воспоминания об изменениях, которые отражение производит на поляризованный свет"), подписано и представлено 10 ноября 1817 г., прочитано 24 ноября 1817 г.; напечатано в Fresnel, 1866, стр. 441–485, включая стр. 452 (повторное открытие деполяризации полным внутренним отражением), 455 (два отражения, "связанные призмы", "параллелепипед в стекле"), 467–468 (разность фаз на отражение); см. также стр. 487, примечание 1, для даты прочтения (подтверждено Kipnis, 1991, стр. 217n).
^ abc A. Fresnel, "Mémoire sur la loi des modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée" ("Mémoire sur la loi des modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée"), прочитано 7 января 1823 г.; перепечатано в Fresnel, 1866 г., стр. 767–799 (полный текст, опубликован в 1831 г.), стр. 753–762 (выдержка, опубликована в 1823 г.). См. особенно стр. 773 (закон синусов), 757 (закон тангенсов), 760–761 и 792–796 (углы полного внутреннего отражения для заданных разностей фаз).
^ аб А. Френель, «Дополнение к мемуарам о модификациях, которые отражение производит в поляризованном свете», подписано 15 января 1818 года, передано для свидетеля 19 января. 1818 г.; напечатано Френелем, 1866 г., стр. 487–508.
^ аб А. Френель, «Mémoire sur les couleurs développées dans les Fluides Homogenes par la lumière Polarisée», прочитано 30 марта 1818 г. (по Кипнису, 1991, стр. 217), опубликовано в 1846 г.; перепечатано Френелем, 1866 г., стр. 655–683; переведено Э. Рональдсом и Х. Ллойдом как «Мемуары о цветах, создаваемых в однородных жидкостях поляризованным светом», в Р. Тейлоре (ред.), Scientific Memoirs , vol.  V (Лондон: Тейлор и Фрэнсис, 1852), стр. 44–65, особенно стр. 47–49 .
^ аб А. Френель, «Mémoire sur la double refraction que les rayons lumineux éprouvent en traversant les aiguilles de cristal de roche suivant les Directions parallèles à l'axe» («Мемуары о двойном преломлении, которому подвергаются световые лучи при прохождении игл кварц в направлениях, параллельных оси»), прочитано 9 декабря 1822 г.; напечатано во Френеле, 1866 г., стр. 731–751 (полный текст), стр. 719–729 (отрывок, впервые опубликован в 1822/3 г.).
^ ab Jenkins & White, 1976, стр. 532.
^ См. Thorlabs, Inc., «Френелевские ромбовидные замедлители», доступ 2 мая 2019 г.; архив 24 октября 2018 г. (Фотографии четвертьволнового ромба и склеенной линейной полуволновой пары с графиком относительных фазовых сдвигов в зависимости от длины волны вакуума.)
^ ab См. Jenkins & White, 1976, стр. 529.
^ Примеры включают Борн и Вольф (1970, стр. 49, уравнения 60) ‍ и Стрэттон (1941, стр. 499, уравнения 43). Кроме того, Борн и Вольф определяют $δ ⊥$ и $δ ∥$ как аргументы, а не как фазовые сдвиги, вызывающие смену знака.
^ Stratton, 1941, стр. 500, уравнение (44). Соответствующее выражение в Born & Wolf (1970, стр. 50) наоборот, поскольку члены представляют аргументы, а не фазовые сдвиги.
^ Френель, 1866, стр. 773, 789n; Хехт, 2002, стр. 115, уравнение (4.42).
^ Френель, 1866, стр. 757, 789n; Хехт, 2002, стр. 115, уравнение (4.43).
^ Также используется в историях Уиттекера (1910, стр. 134) и Дарригола (2012, стр. ‍ 213 ), а также в текстах Борна и Вольфа (1970, стр. 40, уравнения 21a) и Дженкинса и Уайта (1976, стр. 524, уравнения 25a).
^ Бухвальд, 1989, стр. 394, ‍ 453 ; Френель, 1866, стр. 759, 786–7, 790 .
^ Дарригол, 2012, стр. 193–196, 290.
^ Дарригол, 2012, стр. 206.
^ Дарригол, 2012, стр. 207.
^ Бухвальд, 1989, стр. 223, ‍ 336 ; на последней странице «призма» означает ромб Френеля или эквивалент. Сноска в мемуарах 1817 года (Френель, 1866, стр. 460, примечание 2) описывала эмулятор более кратко и не в самодостаточной манере.
^ Кипнис, 1991, стр. 207n, ‍ 217n ; Бухвальд, 1989, стр. 461, ссылка 1818d; Френель, 1866, стр. 655n.
^ Дарригол, 2012, стр. 212.
^ Бухвальд, 1989, стр. 390–391; Френель, 1866, стр. 646–648 .
^ А. Френель, «Примечание к расчётам мышц, которые развиваются в кристаллических пластинках» и далее, Annales de Chimie et de Physique , сер. 2, том. 17, стр. 102–111 (май 1821 г.), 167–196 (июнь 1821 г.), 312–315 («Постскриптум», июль 1821 г.); перепечатано Френелем, 1866 г., стр. 609–648; переведено как «О расчете оттенков, возникающих в кристаллических пластинках, и постскриптум», Zenodo : 4058004 / doi : 10.5281/zenodo.4058004, 2021.
^ Бухвальд, 1989, стр. 391–393; Дарригол, 2012, стр. 212–213 ; Уиттакер, 1910, стр. 133–135 .
^ Бухвальд, 1989, стр. 392.
^ А. Френель, «Note sur la double réfraction du verre comprimé» («Заметка о двойном преломлении сжатого стекла»), прочитано 16 сентября 1822 г., опубликовано в 1822 г.; перепечатано Френелем, 1866 г., стр. 713–718.
^ Бухвальд, 1989, стр. 230–231; Френель, 1866, стр. 744.
^ Френель, 1866, стр. 737–9 (§4). См. Whewell, 1857, стр. 356–358 ; Jenkins & White, 1976, стр. 589–590 .
^ Бухвальд, 1989, стр. 442; Френель, 1866, стр. 749 (§13).
^ Ллойд, 1834, стр. 369–370; Бухвальд, 1989, стр. 393–394, 453 ; Френель, 1866, стр. 781–796 .
↑ Френель, 1866, стр. 760–761, 792–796; Уэвелл, 1857, стр. 359.
↑ Френель, 1866, стр. 760–761, 792–793.
↑ Френель, 1866, стр. 761, 793–796; Уэвелл, 1857, стр. 359.
^ Бохнер, 1963, стр. 198–199.
↑ Бохнер, 1963, стр. 200; пунктуация не изменена.

Библиография

С. Бохнер (июнь 1963 г.), «Значение некоторых основных математических концепций для физики», Isis , т. 54, № 2 , стр. 179–205; jstor.org/stable/228537.
М. Борн и Э. Вольф, 1970, Основы оптики , 4-е изд., Оксфорд: Pergamon Press.
JZ Buchwald, 1989, Возникновение волновой теории света: оптическая теория и эксперимент в начале девятнадцатого века , Издательство Чикагского университета, ISBN 0-226-07886-8 .
О. Дарригол, 2012, История оптики: от греческой античности до девятнадцатого века , Оксфорд, ISBN 978-0-19-964437-7 .
А. Френель, 1866 (изд. Х. де Сенармон, Э. Верде и Л. Френель), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , Paris: Imprimerie Impériale (3 тома, 1866–70 ), vol. 1 (1866 г.).
Э. Хехт, 2002, Оптика , 4-е изд., Эддисон Уэсли, ISBN 0-321-18878-0 .
FA Jenkins и HE White, 1976, Основы оптики , 4-е изд., Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN 0-07-032330-5 .
Н. Кипнис, 1991, История принципа интерференции света , Базель: Birkhäuser, ISBN 978-3-0348-9717-4 .
H. Lloyd, 1834, «Отчет о прогрессе и современном состоянии физической оптики», Отчет Четвертого заседания Британской ассоциации содействия развитию науки (состоявшегося в Эдинбурге в 1834 году), Лондон: J. Murray, 1835, стр. 295–413.
JA Stratton, 1941, Электромагнитная теория , Нью-Йорк: McGraw-Hill.
У. Уэвелл, 1857, История индуктивных наук: от самых ранних до наших дней , 3-е изд., Лондон: JW Parker & Son, т. 2.
ET Whittaker , 1910, История теорий эфира и электричества: от эпохи Декарта до конца девятнадцатого века , Лондон: Longmans, Green, & Co.

Внешние ссылки

Некоторые фотографии (старинных) ромбов Френеля см. в TB Greenslade, Jr., "Fresnel's rhomb", Instruments for Natural Philosophy , Kenyon College (Гамбье, Огайо), дата обращения 4 марта 2018 г.; архивировано 28 августа 2017 г. ( Исправление , подтвержденное автором: слова "под углом Брюстера" следует удалить.)