Фундаментальная плоскость (эллиптические галактики)

Фундаментальная плоскость представляет собой набор двумерных корреляций, связывающих некоторые свойства нормальных эллиптических галактик . Некоторые корреляции были показаны эмпирически.

Фундаментальная плоскость обычно выражается как отношение между эффективным радиусом , средней поверхностной яркостью и центральной дисперсией скорости нормальных эллиптических галактик. Любой из трех параметров может быть оценен по двум другим, поскольку вместе они описывают плоскость , которая попадает в их более общее трехмерное пространство. Коррелируемые свойства также включают: цвет, плотность (светимости, массы или фазового пространства), светимость, массу, металличность и, в меньшей степени, форму их радиальных профилей поверхностной яркости.

Мотивация

Многие характеристики галактики коррелируют. Например, как и следовало ожидать, галактика с большей светимостью имеет больший эффективный радиус. Полезность этих корреляций заключается в том, что характеристика, которую можно определить без предварительного знания расстояния галактики (например, центральная дисперсия скоростей — доплеровская ширина спектральных линий в центральных частях галактики), может быть соотнесена со свойством, таким как светимость, которое можно определить только для галактик с известным расстоянием. С помощью этой корреляции можно определить расстояние до галактик, что является сложной задачей в астрономии.

Корреляции

Для эллиптических галактик эмпирически выявлены следующие корреляции :

• Более крупные галактики имеют более слабую эффективную поверхностную яркость (Гудехус, 1973). ^[1] Математически говоря: (Джорговски и Дэвис, 1987), ^[2] где — эффективный радиус, а — средняя поверхностная яркость внутри . ${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}}$ ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$ ${\displaystyle R_{e}}$
• Измеряя наблюдаемые величины, такие как поверхностная яркость и дисперсия скорости, мы можем подставить предыдущую корреляцию и увидеть, что и, следовательно: это означает, что более яркие эллиптические объекты имеют более низкую поверхностную яркость. ${\displaystyle L_{e}=\pi \langle I\rangle _{e}R_{e}^{2}}$ ${\displaystyle L_{e}\propto \langle I\rangle _{e}\langle I\rangle _{e}^{-1.66}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}\sim L^{-3/2}}$
• Более яркие эллиптические галактики имеют большую центральную дисперсию скорости. Это называется соотношением Фабера–Джексона (Faber & Jackson 1976). Аналитически это: . Это аналогично соотношению Тулли–Фишера для спиралей. ${\displaystyle L_{e}\sim \sigma _{o}^{4}}$
• Если центральная дисперсия скорости коррелирует со светимостью, а светимость коррелирует с эффективным радиусом, то из этого следует, что центральная дисперсия скорости положительно коррелирует с эффективным радиусом.

Полезность

Полезность этого трехмерного пространства изучается путем построения графика против , где — средняя поверхностная яркость, выраженная в звездных величинах. Уравнение линии регрессии через этот график: ${\displaystyle \left(\log R_{e},\langle I\rangle _{e},\log \sigma _{o}\right)}$ ${\displaystyle \log \,R_{e}}$ ${\displaystyle \log \sigma _{o}+0.26\,\mu _{B}}$ ${\displaystyle \mu _{B}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$

${\displaystyle \log R_{e}=1.4\,\log \sigma _{o}+0.36\mu _{B}+{\rm {const.}}}$

или

${\displaystyle R_{e}\propto \sigma _{o}^{1.4}\langle I\rangle _{e}^{-0.9}}$.

Таким образом, измеряя наблюдаемые величины, такие как поверхностная яркость и дисперсия скоростей (оба не зависят от расстояния наблюдателя до источника), можно оценить эффективный радиус (измеряемый в кпк ) галактики. Поскольку теперь известен линейный размер эффективного радиуса и можно измерить угловой размер, легко определить расстояние галактики от наблюдателя с помощью приближения малых углов .

Вариации

Ранним применением фундаментальной плоскости является корреляция, определяемая выражением: ${\displaystyle D_{n}-\sigma _{o}}$

${\displaystyle {\frac {D_{n}}{\text{kpc}}}=2.05\,\left({\frac {\sigma _{o}}{100\,{\text{km}}/{\text{s}}}}\right)^{1.33}}$

определено Дресслером и др. (1987). Здесь представлен диаметр, в пределах которого средняя поверхностная яркость составляет . Это соотношение имеет разброс в 15% между галактиками, поскольку представляет собой слегка наклонную проекцию Фундаментальной плоскости. ${\displaystyle D_{n}}$ ${\displaystyle 20.75\mu _{B}}$

Корреляции фундаментальной плоскости дают представление о процессах формирования и эволюции эллиптических галактик. В то время как наклон фундаментальной плоскости относительно наивных ожиданий от теоремы вириала достаточно хорошо понят, выдающейся загадкой является ее малая толщина.

Интерпретация

Наблюдаемые эмпирические корреляции раскрывают информацию о формировании эллиптических галактик. В частности, рассмотрим следующие предположения

• Из теоремы вириала следует, что дисперсия скорости , характерный радиус и масса удовлетворяют условию . ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}\sim GM/R}$ ${\displaystyle M\sim \sigma ^{2}R}$
• Соотношение между светимостью и средней поверхностной яркостью (потоком) равно . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle L\propto IR^{2}}$
• Предположим, что гомологичность подразумевает постоянное отношение массы к свету . ${\displaystyle M/L}$

Из этих соотношений следует, что , следовательно , и поэтому . ${\displaystyle M\propto L\propto IR^{2}\propto \sigma ^{2}R}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}\propto IR}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{2}I^{-1}}$

Однако наблюдаются отклонения от гомологии, т.е. с в оптическом диапазоне. Это подразумевает, что так так что . Это согласуется с наблюдаемым соотношением. ${\displaystyle M/L\propto L^{\alpha }}$ ${\displaystyle \alpha =0.2}$ ${\displaystyle M\propto L^{1+\alpha }\propto I^{1+\alpha }R^{2+2\alpha }\propto \sigma ^{2}R}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{2/(1+2\alpha )}I^{-(1+\alpha )/(1+2\alpha )}}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{1.42}I^{-0.86}}$

Ниже приведены два предельных случая формирования галактик.

• Если эллиптические галактики образуются путем слияния более мелких галактик без диссипации, то удельная кинетическая энергия сохраняется постоянной. Использование вышеупомянутых предположений подразумевает, что . ${\displaystyle \sigma ^{2}=}$ ${\displaystyle R\propto I^{-1}}$
• Если эллиптические галактики образуются путем диссипативного коллапса, то увеличивается с уменьшением константы, чтобы удовлетворить теореме вириала и подразумевается, что . ${\displaystyle \sigma \propto (GM/R)^{1/2}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M\propto L\propto IR^{2}}$ ${\displaystyle R\propto I^{-0.5}}$

Наблюдаемое соотношение лежит между этими пределами. ${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}}$

Примечания

Диффузные карликовые эллиптические галактики не лежат на фундаментальной плоскости, как показано Корменди (1987). Гудехус (1991) ^[3] обнаружил, что галактики ярче лежат на одной плоскости, а те, что слабее этого значения, лежат на другой плоскости. Две плоскости наклонены примерно на 11 градусов. ${\displaystyle M_{V}=-23.04}$ ${\displaystyle M'}$

Ссылки

1. Гудехус, Д. «Радиус-параметр и поверхностная яркость как функция полной звездной величины галактики для скоплений галактик», Astronomical J., т. 78, стр. 583–593 (1973)
2. Djorgovski, S., and Davis, M. "Fundamental properties of elliptical galaxies", Astrophys. J., т. 313, стр. 50–69 (1987); можно загрузить с http://adsabs.harvard.edu/abs/1987ApJ...313...59D
3. Гудехус, Д. «Систематическое смещение в данных о скоплениях галактик, влияющее на расстояния до галактик и эволюционную историю», Astrophys. J., т. 382, ​​стр. 1–18 (1991)

• Бинни, Дж.; Меррифилд, М. (1998). Галактическая астрономия . Princeton University Press . ISBN 0691004021.