Хорошее имя.

В теории множеств красивое название используется в принуждении наложить верхнюю границу на число подмножеств в общей модели. Оно используется в контексте принуждения доказать независимость результатов в теории множеств, таких как теорема Истона .

Формальное определение

Пусть ZFC транзитивен, является вынуждающим понятием в , и предположим, что является общим над . ${\displaystyle M\models }$ ${\displaystyle (\mathbb {P} ,<)}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle G\subseteq \mathbb {P} }$ ${\displaystyle M}$

Тогда для любого -name в мы говорим, что это хорошее имя для подмножества, если это -name, удовлетворяющее следующим свойствам: ${\displaystyle \mathbb {P} }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \mathbb {P} }$

(1) ${\displaystyle \operatorname {dom} (\eta )\subseteq \operatorname {dom} (\tau )}$

(2) Для всех -имен образует антицепь. ${\displaystyle \mathbb {P} }$ ${\displaystyle \sigma \in M}$ ${\displaystyle \{p\in \mathbb {P} |\langle \sigma ,p\rangle \in \eta \}}$

(3) (Естественное сложение) : Если , то существует такое , что . ${\displaystyle \langle \sigma ,p\rangle \in \eta }$ ${\displaystyle q\geq p}$ ${\displaystyle \mathbb {P} }$ ${\displaystyle \langle \sigma ,q\rangle \in \tau }$

Ссылки

• Кунен, Кеннет (1980). Теория множеств: введение в доказательства независимости . Исследования по логике и основаниям математики. Т. 102. Elsevier. С. 208. ISBN 0-444-85401-0.