Хотя Хадвигер родился в Карлсруэ, Германия , он вырос в Берне, Швейцария . [2] Он получил степень бакалавра в Бернском университете , где специализировался на математике, но также изучал физику и актуарную науку . [2] Он продолжил обучение в Берне для получения степени магистра и получил степень доктора философии в 1936 году под руководством Вилли Шеррера. [3] Он был профессором математики в Берне более сорока лет. [4]
Математические концепции, названные в честь Хадвигера
Неравенство Хадвигера –Финслера , доказанное Хадвигером совместно с Полом Финслером , является неравенством, связывающим длины сторон и площадь любого треугольника на евклидовой плоскости . [6] Оно обобщает неравенство Вейценбека и было, в свою очередь, обобщено неравенством Педоу . В той же статье 1937 года, в которой Хадвигер и Финслер опубликовали это неравенство, они также опубликовали теорему Финслера–Хадвигера о квадрате, полученном из двух других квадратов, имеющих общую вершину.
Имя Хадвигера также связано с несколькими важными нерешенными проблемами математики:
Гипотеза Хадвигера в теории графов , выдвинутая Хадвигером в 1943 году [7] и названная Боллобашем, Кэтлином и Эрдёшем (1980) «одной из самых глубоких нерешённых проблем в теории графов» [8], описывает предполагаемую связь между раскраской графа и минорами графа . Число Хадвигера графа — это число вершин в наибольшей клике , которая может быть образована как минор в графе; гипотеза Хадвигера утверждает, что оно всегда по крайней мере так же велико, как хроматическое число .
Гипотеза Хадвигера в комбинаторной геометрии касается минимального числа меньших копий выпуклого тела, необходимых для покрытия тела, или, что эквивалентно, минимального числа источников света, необходимых для освещения поверхности тела; например, в трех измерениях известно, что любое выпуклое тело может быть освещено 16 источниками света, но гипотеза Хадвигера подразумевает, что всегда достаточно только восьми источников света. [9] [10]
Гипотеза Хадвигера–Кнезера–Поульсена утверждает, что если центры системы шаров в евклидовом пространстве сблизить, то объем объединения шаров не может увеличиться. Это было доказано на плоскости, но остается открытым в высших измерениях. [11]
Задача Хадвигера –Нельсона касается минимального количества цветов, необходимых для раскраски точек евклидовой плоскости так, чтобы никакие две точки на единичном расстоянии друг от друга не были окрашены в один и тот же цвет. Впервые она была предложена Эдвардом Нельсоном в 1950 году. Хадвигер популяризировал ее, включив в сборник задач в 1961 году; [12] [13] уже в 1945 году он опубликовал связанный результат, показывающий, что любое покрытие плоскости пятью конгруэнтными замкнутыми множествами содержит единичное расстояние в одном из множеств. [14]
Хадвигер был одним из главных разработчиков швейцарской роторной машины для шифрования военных сообщений, известной как NEMA . Швейцарцы, опасаясь, что немцы и союзники смогут читать сообщения, передаваемые на их шифровальных машинах Enigma , усовершенствовали систему, используя десять роторов вместо пяти. Система использовалась швейцарской армией и военно-воздушными силами в период с 1947 по 1992 год. [16]
Первая статья в разделе «Исследовательские проблемы» журнала American Mathematical Monthly была посвящена Виктором Клее Хадвигеру по случаю его 60-летия в честь работы Хадвигера по редактированию колонки о нерешенных проблемах в журнале Elemente der Mathematik . [2]
Избранные произведения
Книги
Altes und Neues über konvexe Körper , Birkhäuser, 1955 [17]
Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie , Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1957 [18]
«Über eine Klassifikation der Streckunkplexe», Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, vol. 88, 1943, стр. 133–143 (гипотеза Хадвигера в теории графов)
с Полом Глером Zerlegungsgleichheit ebener Polygone, Elemente der Math, vol. 6, 1951, стр. 97–106.
Zum Проблема дер Zerlegungsgleichheit k-размерный Polyeder, Mathematische Annalen vol. 127, 1954, стр. 170–174 [ постоянная мертвая ссылка ]
Ссылки
^ Брюггентис, Вильгельм; Дик, Вольфганг Р. (2005), Биографический указатель астрономии , Acta Historicala Astronomie, vol. 26, Верлаг Харри Дойч , с. 208, ISBN 978-3-8171-1769-7.
^ abc Геометрическая томография , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 58, Cambridge University Press, 2006, стр. 389–390, ISBN978-0-521-86680-4.
^ Болтянский, В.; Гохберг, И. (1985), "11. Гипотеза Хадвигера", Результаты и проблемы комбинаторной геометрии , Cambridge University Press , стр. 44–46.
