В математике плоскость Хьюза — одна из недезарговых проективных плоскостей, найденных Хьюзом (1957). Существуют примеры порядка p 2 n для каждого нечетного простого числа p и каждого положительного целого числа n .
Строительство
Построение плоскости Хьюза основано на ближнем поле N порядка p 2n для p — нечетного простого числа, ядро K которого имеет порядок p n и совпадает с центром N .
Характеристики
Самолет Хьюза H : [1]
- является недезарговой проективной плоскостью нечетного квадрата простого порядка Ленца-Барлотти типа I.1,
- имеет дезарговскую подплоскость Бэра H 0 ,
- является самодуальной плоскостью, в которой каждая ортогональная полярность H 0 может быть расширена до полярности H ,
- каждая центральная коллинеация H 0 продолжается до центральной коллинеации H , и
- Полная группа коллинеаций H имеет две точечные орбиты (одна из которых — H 0 ), две линейные орбиты и четыре флаговые орбиты.
Самый маленький самолет Хьюза (заказ 9)
Плоскость Хьюза порядка 9 была фактически найдена ранее Вебленом и Веддерберном в 1907 году. [2] Построение этой плоскости можно найти в работе Рума и Киркпатрика (1971), где она называется плоскостью Ψ.
Примечания
- ^ Дембовски 1968, стр.247
- ^ Веблен, О.; Веддерберн, Дж. Х. М. (1907), «Недезарговы и непаскалевы геометрии» (PDF) , Труды Американского математического общества , 8 (3): 379–388, doi : 10.1090/s0002-9947-1907-1500792-1
Ссылки
- Дембовски, П. (1968), Конечные геометрии , Берлин: Springer-Verlag
- Хьюз, Д.Р. (1957), «Класс недесарговых проективных плоскостей», Canadian Journal of Mathematics , 9 : 378–388, doi : 10.4153/CJM-1957-045-0, ISSN 0008-414X, MR 0087960
- Room, TG; Kirkpatrick, PB (1971). Миникватернионная геометрия; введение в изучение проективных плоскостей . Кембридж [Англия]: University Press. ISBN 0-521-07926-8. OCLC 111943.
- Вайбель, Чарльз (2007), «Обзор недезарговых плоскостей», Notices of the AMS , 54 (10): 1294–1303
