Джоэл Дэвид Хэмкинс — американский математик и философ, профессор логики имени Джона Кардинала О'Хары в Университете Нотр-Дам . [1] Он внес вклад в математическую и философскую логику , теорию множеств и философию теории множеств (в частности, идею теоретико -множественной мультивселенной ), теорию вычислимости и теорию групп .
Получив степень бакалавра наук по математике в Калифорнийском технологическом институте , Хэмкинс получил степень доктора философии по математике в 1994 году в Калифорнийском университете в Беркли под руководством У. Хью Вудина , защитив диссертацию под названием « Подъем и расширение мер с помощью принуждения; хрупкая измеримость». В 1995 году он присоединился к преподавательскому составу Городского университета Нью-Йорка , где был членом докторских факультетов по математике, философии и информатике в Высшем центре CUNY и профессором математики в Колледже Статен-Айленда . Он также занимал различные должности преподавателя или приглашенного научного сотрудника в Калифорнийском университете в Беркли , Университете Кобе , Университете Карнеги-Меллона , Университете Мюнстера , Университете штата Джорджия , Амстердамском университете , Институте Филдса , Нью-Йоркском университете и Институте Исаака Ньютона . [2]
В сентябре 2018 года Хэмкинс перешёл в Оксфордский университет , чтобы стать профессором логики на философском факультете и стипендиатом сэра Питера Стросона по философии в Университетском колледже Оксфорда . [3] В январе 2022 года он перешёл в Университет Нотр-Дам [4] в качестве профессора логики имени Джона Кардинала О'Хара.
Исследовательская работа Хэмкинса цитируется, [5] и он выступает с докладами, [6] включая мероприятия для широкой публики. [7] [8] [9] [10] Хэмкинс дал интервью о своем исследовании Ричарду Маршаллу в 2013 году для журнала 3:AM Magazine , в рамках продолжающейся серии интервью для этого журнала с выдающимися философами и публичными интеллектуалами, [11] и он время от времени дает интервью популярным научным СМИ о проблемах философии математики. [12] [13]
В теории множеств Хэмкинс исследовал феномен неразрушимости больших кардиналов , доказав, что малое принуждение обязательно разрушает неразрушимость суперкомпактных и других больших кардиналов [14] и представив подготовку лотереи как общий метод принуждения к неразрушимости. [15] Хэмкинс ввел модальную логику принуждения и доказал совместно с Бенедиктом Лёве , что если ZFC непротиворечива, то ZFC-доказуемо допустимые принципы принуждения в точности совпадают с принципами модальной теории, известной как S4.2. [16] Хэмкинс, Линецки и Рейц доказали, что каждая счетная модель теории множеств Гёделя-Бернейса имеет расширение принуждения класса до поточечно определимой модели, в которой каждое множество и класс определимы без параметров. [17] Хэмкинс и Рейц ввели основную аксиому , которая утверждает, что теоретико-множественная вселенная не является расширением принуждения какой-либо внутренней модели посредством принуждения множества. Хэмкинс доказал, что любые две счетные модели теории множеств сравнимы по вложимости и, в частности, что каждая счетная модель теории множеств вкладывается в свою собственную конструируемую вселенную. [18]
В своей философской работе Хэмкинс отстаивал мультивселенную перспективу математической истины, [19] [20] утверждая, что различные концепции множества порождают различные теоретико-множественные вселенные с различными теориями математической истины. Он утверждает, что вопрос о континуум-гипотезе , например, «решён с точки зрения мультивселенной нашими обширными знаниями о том, как она ведёт себя в мультивселенной, и в результате он больше не может быть решён так, как надеялись раньше». (Хэмкинс 2012) Эллиот Мендельсон пишет о работе Хэмкинса над теоретико-множественной мультивселенной, что «результирующее исследование представляет собой набор новых фантастических, а иногда и сбивающих с толку концепций и результатов, которые уже привели к расцвету того, что составляет новую ветвь теории множеств. Эта новаторская статья даёт нам представление об удивительно плодотворных разработках, возглавляемых автором и... другими...» [21]
Хэмкинс исследовал модельно-теоретическое описание философии потенциализма. В совместной работе с Ойстейном Линнебо он ввел несколько разновидностей теоретико-множественного потенциализма. [22] Он дал аналогичный анализ для потенциалистских концепций в арифметике, рассматривая модели PA в рамках различных концепций естественного расширения, используя, в частности, универсальный алгоритм У. Хью Вудина . В дальнейшей совместной работе Хэмкинс и Вудин предоставили теоретико-множественное обобщение этого результата. Хэмкинс составил общее описание теории модальных моделей в совместной работе со своим студентом-докторантом Оксфордского университета Войцехом Александром Волошиным. [23]
Хэмкинс представил вместе с Джеффом Киддером и Энди Льюисом теорию машин Тьюринга с бесконечным временем , часть предмета гипервычислений , связанную с дескриптивной теорией множеств . [24]
В других работах по вычислимости Хэмкинс и Мясников доказали, что классическая проблема остановки для машин Тьюринга, хотя и неразрешима, тем не менее разрешима на множестве асимптотической вероятности единица, что является одним из нескольких результатов в сложности общего случая, показывающих, что сложная или неразрешимая проблема может быть легкой в среднем. [25]
В теории групп Хэмкинс доказал, что каждая группа имеет завершающую трансфинитную башню автоморфизмов. [26] Совместно с Саймоном Томасом он доказал, что высоту башни автоморфизмов группы можно изменить с помощью принудительного преобразования.
Хэмкинс исследовал несколько бесконечных игр, включая бесконечные шахматы, бесконечные шашки, бесконечный гексагон и другие. Что касается темы бесконечных шахмат, Хэмкинс, Брумлев и Шлихт доказали, что проблема мата в n бесконечных шахматах разрешима . [27] Хэмкинс и Эванс исследовали трансфинитные игровые значения в бесконечных шахматах, доказав, что каждый счетный ординал возникает как игровое значение позиции в бесконечных трехмерных шахматах. [28] Хэмкинс и Давиде Леонесси доказали, что каждый счетный ординал возникает как игровое значение в бесконечных шашках. [29] Они также доказали, что бесконечный гексагон является ничьей. [30]
Будучи студентом Калифорнийского технологического института в 1980-х годах, Хэмкинс внес вклад в математическую теорию жонглирования, работая с Брюсом Тиманом над разработкой того, что впоследствии стало известно как нотация жонглирования сайтсвопом .
Хэмкинс — пользователь с самым высоким рейтингом [31] по репутации на MathOverflow . [32] [33] [34] Джил Калай описывает его как «одного из тех выдающихся математиков, чьи массивы ответов MO в областях их интересов рисуют связные глубокие картины для этих областей, которые вы, вероятно, не найдете больше нигде». [35]