Центральный угол — это угол , вершина (вершина) которого является центром O круга, а ножки (стороны) — это радиусы , пересекающие круг в двух различных точках A и B. Центральные углы стягиваются дугой между этими двумя точками, и длина дуги — это центральный угол круга радиуса один (измеряется в радианах ). [1] Центральный угол также известен как угловое расстояние дуги . Длина дуги, охватываемой центральным углом сферы, называется сферическим расстоянием .
Размер центрального угла Θ составляет 0° < Θ < 360° или 0 < Θ < 2π (радианы). При определении или рисовании центрального угла, помимо указания точек A и B , необходимо указать, является ли определяемый угол выпуклым (<180°) или рефлекторным углом (>180°). Аналогично, необходимо указать, происходит ли движение из точки А в точку Б по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Если точки пересечения А и В катетов угла с окружностью образуют диаметр , то Θ = 180° — прямой угол . (В радианах Θ = π .)
Пусть L — малая дуга окружности между точками A и B , а R — радиус окружности. [2]
Если центральный угол Θ опирается на L , то
Длина окружности радиуса R равна 2π R , а малая дуга L равна (Θ/360°) пропорциональная часть всей окружности (см. дугу ). Так:
Длина окружности радиуса R равна 2π R , а малая дуга L равна (Θ/2π) пропорциональная часть всей окружности (см. дугу ). Так
Если центральный угол Θ не опирается на малую дугу L , то Θ является рефлекторным углом и
Если касательная в точке A и касательная в точке B пересекаются во внешней точке P , то, обозначая центр как O , углы ∠ BOA (выпуклый) и ∠ BPA являются дополнительными (в сумме равны 180°).
Правильный многоугольник с n сторонами имеет описанную окружность , на которой лежат все его вершины, и центр круга также является центром многоугольника. Центральный угол правильного многоугольника образован в центре радиусами двух соседних вершин. Мерой этого угла является