В математике и особенно в элементарной геометрии описанный треугольник — это геометрическая фигура, описывающая некоторый круг , в том смысле, что это объединение внешних ребер непересекающихся треугольников, каждый из которых имеет вершину в центре круга и противолежащую ему вершину. сторона на прямой, касательной к окружности. [1] : с. 855 Допускается предельный случай, когда часть или вся описанная окружность представляет собой дугу окружности . Окружная область — это объединение этих треугольных областей.
Каждый треугольник представляет собой описанную область, поскольку он описывает окружность, известную как вписанная в треугольник. Каждый квадрат представляет собой описанную область. Фактически, каждый правильный многоугольник представляет собой описанную вокруг него область, как и в более общем плане каждый касательный многоугольник . Но не каждый многоугольник является окружной областью: например, неквадратный прямоугольник таковым не является. Окружная область даже не обязательно должна быть выпуклым многоугольником : например, она может состоять из трех треугольных клиньев, встречающихся только в центре круга.
Все циркумгоны имеют общие свойства относительно соотношения площади и периметра и центроидов. Именно эти свойства делают описанные прямоугольники интересными объектами изучения элементарной геометрии.
Понятие и терминология циркумгона были введены, а их свойства впервые исследованы Томом М. Апостолом и Мамиконом А. Мнацаканяном в статье, опубликованной в 2004 году. [1] [2]
Учитывая описанный прямоугольник, окружность, которую описывает описанный прямоугольник, называется вписанной в описанный прямоугольник, радиус круга называется внутренним радиусом , а его центр называется вписанным центром .
