Циркумцевиев треугольник

В евклидовой геометрии описанный треугольник — это особый треугольник , связанный с опорным треугольником и точкой в плоскости треугольника. Он также связан с описанной окружностью опорного треугольника.

Определение

Базовый треугольник $△ ABC$

  Точка $П$

  Окружность $△ ABC$ ; линии между вершинами $△ ABC$ и $P$

  Циркумцевиев треугольник $△ A'B'C'$ из $P$

Пусть $P$ — точка в плоскости опорного треугольника $△ ABC$ . Пусть прямые $AP, BP, CP$ пересекают описанную окружность $△ ABC$ в точках $A', B', C'$ . Треугольник $△ A'B'C'$ называется описанным треугольником P $по$ отношению к $△ ABC$ . ^[1]

Координаты

Пусть $a,b,c$ $—$ длины сторон треугольника $△ ABC$ , а трилинейные координаты P — $α$ $:$ $β : γ$ . Тогда трилинейные координаты вершин описанного треугольника $P$ будут следующими: ^[2] ${\begin{array}{rccccc}A'=&-a\beta \gamma &:&(b\gamma +c\beta)\beta &:&(b\gamma +c\beta)\gamma \\B'=&(c\alpha +a\gamma )\alpha &:&-b\gamma \alpha &:&(c\alpha +a\gamma )\gamma \\C'=&(a\beta +b\alpha )\alpha &:&(a\beta +b\alpha )\beta &:&-c\alpha \beta \end{array}}$

Некоторые свойства

Каждый треугольник, вписанный в описанную окружность опорного треугольника ABC, конгруэнтен ровно одному описанному треугольнику. ^[2]
Окружной треугольник P подобен педальному треугольнику P. ^[2]
Кубика Маккея — это геометрическое место точки P, так что описанный треугольник P и ABC ортологичен . ^[3]

Циркумцевиев треугольник

Определение

Координаты

Некоторые свойства

Смотрите также

Рекомендации