stringtranslate.com

Частотно-временное представление

Частотно -временное представление ( TFR ) — это представление сигнала ( считающегося функцией времени), представленного как по времени, так и по частоте . [1] Частотно-временной анализ означает анализ в частотно-временной области, предоставляемый TFR. Это достигается с помощью формулировки, часто называемой «распределением по времени и частоте», сокращенно TFD.

TFR часто представляют собой комплексные поля во времени и частоте, где модуль поля представляет либо амплитуду, либо «плотность энергии» (концентрацию среднеквадратичного значения во времени и частоте), а аргумент поля представляет фазу.

Предыстория и мотивация

Сигнал , как функция времени, можно рассматривать как представление с идеальным временным разрешением . Напротив, величину преобразования Фурье ( ПФ) сигнала можно рассматривать как представление с идеальным спектральным разрешением , но без временной информации, поскольку величина ПФ передает частотное содержимое, но не передает , когда во времени в сигнале происходят различные события.

TFR обеспечивают мост между этими двумя представлениями, поскольку они предоставляют некоторую временную информацию и некоторую спектральную информацию одновременно. Таким образом, TFR полезны для представления и анализа сигналов, содержащих несколько изменяющихся во времени частот.

Формулировка TFR и TFD

Одна из форм TFR (или TFD) может быть сформулирована путем мультипликативного сравнения сигнала с самим собой, расширенного в разных направлениях относительно каждой точки во времени. Такие представления и формулировки известны как квадратичные или «билинейные» TFR или TFD (QTFR или QTFD), поскольку представление является квадратичным по сигналу (см. Билинейное распределение времени и частоты ). Эта формулировка была впервые описана Юджином Вигнером в 1932 году в контексте квантовой механики и, позднее, переформулирована как общий TFR Вилле в 1948 году для формирования того, что сейчас известно как распределение Вигнера–Вилле , поскольку было показано в [2] , что формула Вигнера должна была использовать аналитический сигнал, определенный в статье Вилле, чтобы быть полезной в качестве представления и для практического анализа. Сегодня QTFR включают спектрограмму ( квадрат величины кратковременного преобразования Фурье ), скалеограмму (квадрат величины вейвлет-преобразования) и сглаженное псевдо-распределение Вигнера.

Хотя квадратичные TFR предлагают идеальные временные и спектральные разрешения одновременно, квадратичная природа преобразований создает перекрестные члены, также называемые «помехами». Перекрестные члены, вызванные билинейной структурой TFD и TFR, могут быть полезны в некоторых приложениях, таких как классификация, поскольку перекрестные члены обеспечивают дополнительную детализацию для алгоритма распознавания. Однако в некоторых других приложениях эти перекрестные члены могут мешать определенным квадратичным TFR, и их необходимо будет уменьшить. Один из способов сделать это — сравнить сигнал с другой функцией. Такие полученные представления известны как линейные TFR, потому что представление линейно в сигнале. Примером такого представления является оконное преобразование Фурье (также известное как кратковременное преобразование Фурье ), которое локализует сигнал, модулируя его с помощью оконной функции, перед выполнением преобразования Фурье для получения частотного содержимого сигнала в области окна.

Вейвлет-преобразования

Вейвлет-преобразования, в частности непрерывное вейвлет-преобразование , расширяют сигнал в терминах вейвлет-функций, которые локализованы как по времени, так и по частоте. Таким образом, вейвлет-преобразование сигнала может быть представлено как по времени, так и по частоте. Анализ непрерывного вейвлет-преобразования очень полезен для идентификации нестационарных сигналов во временных рядах, [3] например, связанных с климатом [4] или оползнями. [5]

Понятия времени, частоты и амплитуды, используемые для генерации TFR из вейвлет-преобразования, изначально были разработаны интуитивно. В 1992 году был опубликован количественный вывод этих соотношений, основанный на приближении стационарной фазы . [6]

Линейное каноническое преобразование

Линейные канонические преобразования — это линейные преобразования частотно-временного представления, сохраняющие симплектическую форму . Они включают в себя и обобщают преобразование Фурье , дробное преобразование Фурье и другие, тем самым обеспечивая единое представление этих преобразований с точки зрения их действия в частотно-временной области.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Э. Сейдич, И. Джурович, Дж. Цзян, «Представление частотно-временных характеристик с использованием концентрации энергии: обзор последних достижений», Цифровая обработка сигналов, т. 19, № 1, стр. 153-183, январь 2009 г.
  2. ^ B. Boashash, «Заметка об использовании распределения Вигнера для анализа частотно-временных сигналов», IEEE Trans. on Acoust. Speech. and Signal Processing, т. 36, выпуск 9, стр. 1518–1521, сентябрь 1988 г. doi : 10.1109/29.90380
  3. ^ Торренс, Кристофер; Компо, Гилберт П. (январь 1998 г.). «Практическое руководство по вейвлет-анализу». Бюллетень Американского метеорологического общества . 79 (1): 61–78. doi :10.1175/1520-0477(1998)079<0061:APGTWA>2.0.CO;2. ISSN  0003-0007.
  4. ^ Гринстед, А.; Мур, Дж. К.; Евреева, С. (2004-11-18). «Применение кросс-вейвлет-преобразования и вейвлет-когерентности к геофизическим временным рядам». Нелинейные процессы в геофизике . 11 (5/6): 561–566. doi : 10.5194/npg-11-561-2004 . ISSN  1023-5809.
  5. ^ Томас, Р.; Ли, З.; Лопес-Санчес, JM; Лю, П.; Синглтон, А. (01 июня 2016 г.). «Использование вейвлет-инструментов для анализа сезонных изменений на основе данных временных рядов InSAR: пример оползня Хуангтупо». Оползни . 13 (3): 437–450. дои : 10.1007/s10346-015-0589-y. ISSN  1612-5118.
  6. ^ Delprat, N., Escudii, B., Guillemain, P., Kronland-Martinet, R., Tchamitchian, P. и Torrksani, B. (1992). «Асимптотический вейвлет и анализ Габора: извлечение мгновенных частот». IEEE Transactions on Information Theory . 38 (2): 644–664. doi :10.1109/18.119728.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки