В математике , физике , электронике , проектировании систем управления и статистике частотная область относится к анализу математических функций или сигналов относительно частоты (и, возможно, фазы), а не времени, как во временных рядах . [1] Проще говоря, график временной области показывает, как сигнал изменяется с течением времени, тогда как график частотной области показывает, как сигнал распределяется в различных частотных диапазонах в диапазоне частот. Комплексное представление частотной области состоит как из величины, так и из фазы набора синусоид ( или других базисных форм волн) в частотных компонентах сигнала. Хотя принято называть часть величины (частотную область с действительным значением) частотной характеристикой сигнала, фазовая часть необходима для однозначного определения сигнала.
Заданная функция или сигнал могут быть преобразованы между временной и частотной областями с помощью пары математических операторов, называемых преобразованиями . Примером является преобразование Фурье , которое преобразует временную функцию в комплексную сумму или интеграл синусоидальных волн разных частот с амплитудами и фазами, каждая из которых представляет собой частотную составляющую. « Спектр » частотных составляющих является представлением сигнала в частотной области. Обратное преобразование Фурье преобразует функцию частотной области обратно в функцию временной области. Анализатор спектра — это инструмент, обычно используемый для визуализации электронных сигналов в частотной области.
Представление в частотной области может описывать либо статическую функцию, либо определенный временной период динамической функции (сигнала или системы). Частотное преобразование динамической функции выполняется в течение конечного периода времени этой функции и предполагает, что функция повторяется бесконечно за пределами этого периода времени. Некоторые специализированные методы обработки сигналов для динамических функций используют преобразования, которые приводят к совместной частотно-временной области , при этом мгновенная частотная характеристика является ключевым звеном между временной областью и частотной областью.
Одной из основных причин использования представления проблемы в частотной области является упрощение математического анализа. Для математических систем, управляемых линейными дифференциальными уравнениями , очень важного класса систем с множеством реальных приложений, преобразование описания системы из временной области в частотную область преобразует дифференциальные уравнения в алгебраические уравнения , которые гораздо проще решать.
Кроме того, рассмотрение системы с точки зрения частоты часто может дать интуитивное понимание качественного поведения системы, и для ее описания была разработана показательная научная номенклатура, характеризующая поведение физических систем в ответ на изменяющиеся во времени входные сигналы с использованием таких терминов, как полоса пропускания , частотная характеристика , усиление , фазовый сдвиг , резонансные частоты , постоянная времени , ширина резонанса , коэффициент затухания , добротность , гармоники , спектр , спектральная плотность мощности , собственные значения , полюса и нули .
Примером области, в которой частотный анализ дает лучшее понимание, чем временной, является музыка ; теория работы музыкальных инструментов и музыкальная нотация, используемая для записи и обсуждения музыкальных произведений, неявно основана на разложении сложных звуков на их отдельные составляющие частоты ( музыкальные ноты ).
При использовании преобразований Лапласа , Z- или Фурье сигнал описывается сложной функцией частоты: компонент сигнала на любой заданной частоте задается комплексным числом . Модуль числа — это амплитуда этого компонента, а аргумент — относительная фаза волны. Например, используя преобразование Фурье , звуковую волну , такую как человеческая речь, можно разбить на составляющие ее тоны разных частот, каждая из которых представлена синусоидой разной амплитуды и фазы. Реакция системы как функция частоты также может быть описана сложной функцией. Во многих приложениях информация о фазе не важна. Отбрасывая информацию о фазе, можно упростить информацию в представлении частотной области для генерации частотного спектра или спектральной плотности . Анализатор спектра — это устройство, которое отображает спектр, в то время как сигнал во временной области можно увидеть на осциллографе .
Хотя о " частотной области " говорят в единственном числе, существует ряд различных математических преобразований, которые используются для анализа функций временной области и называются методами "частотной области". Это наиболее распространенные преобразования и области, в которых они используются:
В более общем плане можно говорить одомен преобразования относительно любого преобразования. Вышеуказанные преобразования можно интерпретировать как захват некоторой формы частоты, и, следовательно, домен преобразования называется частотным доменом.
Дискретная частотная область — это частотная область, которая является дискретной , а не непрерывной . Например, дискретное преобразование Фурье отображает функцию, имеющую дискретную временную область, в функцию, имеющую дискретную частотную область. С другой стороны, дискретно-временное преобразование Фурье отображает функции с дискретным временем ( сигналы с дискретным временем ) в функции, имеющие непрерывную частотную область. [2] [3]
Периодический сигнал имеет энергию только на базовой частоте и ее гармониках; таким образом, его можно анализировать с помощью дискретной частотной области. Дискретный по времени сигнал порождает периодический частотный спектр. В ситуации, когда имеют место оба эти условия, сигнал, который является дискретным и периодическим, приводит к частотному спектру, который также является дискретным и периодическим; это обычный контекст для дискретного преобразования Фурье .
Термины «частотная область» и « временная область » начали использоваться в технике связи в 1950-х и начале 1960-х годов, а термин «частотная область» появился в 1953 году . [4] Подробности см. в разделе «временная область: происхождение термина ». [5]
Goldshleger, N., Shamir, O., Basson, U., Zaady, E. (2019). Метод частотной области электромагнитного излучения (FDEM) как инструмент для изучения загрязнения в подпочвенном слое. Geoscience 9 (9), 382.