Триметрическая проекция Чемберлина — это картографическая проекция , в которой три точки зафиксированы на земном шаре , а точки на сфере отображаются на плоскости с помощью триангуляции . Она была разработана в 1946 году Уэллманом Чемберлином для Национального географического общества . [1] Чемберлин был главным картографом Общества с 1964 по 1971 год. [2] Главной особенностью проекции является то, что она находит компромисс между искажениями площади, направления и расстояния. Таким образом, триметрическая карта Чемберлина дает превосходное общее представление о отображаемом регионе. [3] Многие карты Национального географического общества отдельных континентов используют эту проекцию. [2]
В первоначальной реализации алгоритм проецирования начинается с выбора трех базовых точек для формирования сферического треугольника, минимально охватывающего область, которая должна быть отображена. Эти точки отображаются на правильном расстоянии друг от друга в соответствии с выбранным масштабом карты; помимо произвольного поворота и перемещения, положение трех точек на плоскости однозначно, поскольку треугольник определяется длинами его сторон. Для отображения любой точки P вычисляются сферические расстояния от каждой из базовых точек до P. Используя каждую из трех отображенных базовых точек в качестве центра, рисуется окружность с радиусом, равным масштабному сферическому расстоянию P от базовой точки. Три окружности всегда будут пересекаться в одной, двух или трех точках. Пересечение в одной точке происходит только в базовых точках, которые уже отображены и, следовательно, не требуют дальнейшей обработки. Пересечение в двух точках происходит только по прямой линии между двумя отображенными базовыми точками. Чемберлин не указал, как обрабатывать этот случай, но это будет определяться тем, какое определение центра треугольника выбрано, как отмечено далее. В оставшемся случае, который составляет большую часть карты, соединение трех точек пересечения окружностей отрезками линий создает небольшой треугольник. Положение P ′ определяется центром треугольника . [1] Чемберлин не указал, какое определение центра использовать.
Карта триметрической проекции Чемберлина изначально была получена путем графического отображения точек с регулярными интервалами широты и долготы , с береговыми линиями и другими особенностями, затем нанесенными на карту путем интерполяции. На основе принципов проекции были позже разработаны точные, но длинные математические формулы для расчета этой проекции с помощью компьютера для сферической Земли . [2] [3] [4]
Триметрическая проекция Чемберлина не является ни конформной , ни равновеликой . Скорее, проекция была задумана для минимизации искажения расстояний везде с побочным эффектом балансирования между площадной эквивалентностью и конформностью. [3] Эта проекция не подходит для отображения всей сферы, поскольку внешняя граница будет зацикливаться и перекрывать себя в большинстве конфигураций.
В некоторых случаях триметрическую проекцию Чемберлина трудно отличить визуально от азимутальной равновеликой проекции Ламберта , центрированной на той же области. [5]