О горизонтальных путях в субримановом многообразии
В субримановой геометрии теорема Чжоу –Рашевского (также известная как теорема Чжоу ) утверждает, что любые две точки связного субриманова многообразия , снабженного распределением, порождающим скобки, соединены горизонтальным путем в многообразии. Она названа в честь Вэй-Лян Чжоу , который доказал ее в 1939 году, и Петра Константиновича Рашевского, который доказал ее независимо в 1938 году.
Теорема имеет ряд эквивалентных утверждений, одно из которых заключается в том, что топология, индуцированная метрикой Карно–Каратеодори, эквивалентна внутренней (локально евклидовой) топологии многообразия. Более сильное утверждение, из которого следует теорема, — это теорема о шаре–коробке. См., например, Montgomery (2006) и Gromov (1996).
Смотрите также
Ссылки
- Чоу, WL (1939), «Über Systeme von Linearen Partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung», Mathematische Annalen , 117 : 98–105, doi : 10.1007/bf01450011, S2CID 121523670
- Громов, М. (1996), «Пространства Карно-Каратеодори, видимые изнутри» (PDF) , в А. Беллаиче (ред.), Proc. Journées nonholonomes: géométrie sous-riemannienne, theorie du control, robotique, Париж, Франция, 30 июня — 1 июля 1992 г. , Prog. Матем., вып. 144, Birkhäuser, Базель, стр. 79–323, заархивировано из оригинала (PDF) 27 сентября 2011 г. , получено 27 января 2013 г.
- Монтгомери, Р. (2006), Обзор субримановых геометрий: их геодезические и приложения , Американское математическое общество, ISBN 978-0821841655
- Рашевский, П. К. (1938), "О соединении двух точек полного неголономного пространства допустимой кривой", Уч. Записки Пед. ин-та Libknexta (2): 83–94
