В оптике , в частности в теории скалярной дифракции , число Френеля ( F ), названное в честь физика Огюстена-Жана Френеля , представляет собой безразмерное число , относящееся к рисунку, который луч света образует на поверхности при проецировании через апертуру .
Для электромагнитной волны , проходящей через отверстие и попадающей на экран, число Френеля F определяется как
где
Концептуально это количество зон полупериода в амплитуде волнового фронта , отсчитываемое от центра до края апертуры, если смотреть из точки наблюдения (центра экрана изображения), где определяется зона полупериода. так что фаза волнового фронта изменяется на при переходе от одной зоны полупериода к другой. [1]
Эквивалентное определение состоит в том, что число Френеля - это разница, выраженная в полуволнах, между наклонным расстоянием от точки наблюдения до края апертуры и ортогональным расстоянием от точки наблюдения до центра апертуры .
Число Френеля — полезное понятие в физической оптике . Число Френеля устанавливает грубый критерий для определения приближений ближнего и дальнего поля. По сути, если число Френеля мало — примерно меньше 1 — говорят, что луч находится в дальнем поле . Если число Френеля больше 1, говорят, что луч находится в ближнем поле . Однако этот критерий не зависит от каких-либо реальных измерений свойств волнового фронта в точке наблюдения.
Метод углового спектра является точным методом распространения. Это применимо ко всем числам Френеля.
Хорошим приближением для распространения в ближнем поле является дифракция Френеля . Это приближение хорошо работает, когда в точке наблюдения расстояние до апертуры больше размера апертуры. Этот режим распространения подтверждает .
Наконец, как только в точке наблюдения расстояние до апертуры намного превышает размер апертуры, распространение становится хорошо описываемым дифракцией Фраунгофера . Этот режим распространения подтверждает .
Причина, по которой метод углового спектра используется не во всех случаях, заключается в том, что для больших расстояний распространения он требует большего времени вычислений, чем другие методы. В зависимости от конкретной проблемы любой объем памяти компьютеров слишком мал для решения проблемы.
Другой критерий, называемый гауссовским пилотным лучом , позволяющий определить условия дальнего и ближнего поля, состоит в измерении фактической кривизны поверхности волнового фронта для неаберрированной системы . В этом случае волновой фронт является плоским в положении апертуры, когда луч коллимирован , или в его фокусе, когда луч сходится или расходится . [2] Подробно, на определенном расстоянии от апертуры – в ближнем поле – степень кривизны волнового фронта невелика. За пределами этого расстояния ( дальнее поле ) степень кривизны волнового фронта велика. Эта концепция одинаково применима и вблизи фокуса . [3]
Этот критерий, впервые описанный Г.Н. Лоуренсом [4] и теперь принятый в кодах распространения типа PROPER [2], позволяет определить область применения аппроксимаций ближнего и дальнего поля с учетом фактической формы поверхности волнового фронта в точке наблюдения: для выборки его фазы без наложения псевдонимов . Этот критерий называется гауссовским пилотным лучом и определяет лучший метод распространения (среди углового спектра, дифракции Френеля и Фраунгофера) путем рассмотрения поведения гауссовского луча, пилотируемого из положения апертуры и положения наблюдения.
Аппроксимации ближнего/дальнего поля фиксируются путем аналитического расчета рэлеевской длины гауссова луча и ее сравнения с расстоянием распространения на входе/выходе. Если соотношение между входным/выходным расстоянием распространения и длиной Рэлея возвращается, поверхностный волновой фронт остается почти плоским на своем пути, а это означает, что для измерения фазы не требуется никакого изменения масштаба выборки. В этом случае говорят, что луч находится в ближнем поле в точке наблюдения, и для распространения используется метод углового спектра. Напротив, как только соотношение между расстоянием распространения входного/выходного сигнала и диапазоном Рэлея гауссова пилотного луча возвращается, поверхностный волновой фронт приобретает кривизну вдоль пути. В этом случае изменение масштаба выборки является обязательным для измерения фазы, предотвращающей наложение спектров. Говорят, что луч находится в дальней зоне в точке наблюдения, и для распространения используется дифракция Френеля. Тогда дифракция Фраунгофера снова становится асимптотическим случаем, который применяется только тогда, когда расстояние распространения входного/выходного сигнала достаточно велико, чтобы считать квадратичный фазовый член в пределах интеграла дифракции Френеля пренебрежимо малым независимо от фактической кривизны волнового фронта в точке наблюдения. [5]
Как поясняют рисунки, критерий Гаусса пилотного луча позволяет описать дифракционное распространение для всех случаев аппроксимации ближнего/дальнего поля, заданных грубым критерием, основанным на числе Френеля.
