Чистая текущая стоимость

Оценка в финансах

Чистая текущая стоимость ( NPV ) или чистая текущая стоимость ( NPW ) ^[1] — это способ измерения стоимости актива, имеющего денежный поток, путем сложения текущей стоимости всех будущих денежных потоков , которые актив будет генерировать. Текущая стоимость денежного потока зависит от интервала времени между настоящим моментом и денежным потоком из-за временной стоимости денег (которая включает в себя годовую эффективную ставку дисконтирования ). Она обеспечивает метод оценки и сравнения капитальных проектов или финансовых продуктов с денежными потоками, распределенными во времени, как в кредитах , инвестициях , выплатах по страховым контрактам , а также во многих других приложениях.

Временная стоимость денег диктует, что время влияет на стоимость денежных потоков. Например, кредитор может предложить 99 центов за обещание получать 1 доллар в месяц с настоящего момента, но обещание получить тот же доллар через 20 лет будет стоить гораздо меньше сегодня для того же человека (кредитора), даже если возврат в обоих случаях был одинаково определенным. Это уменьшение текущей стоимости будущих денежных потоков основано на выбранной норме прибыли (или ставке дисконтирования). Если, например, существует временной ряд идентичных денежных потоков, денежный поток в настоящем является наиболее ценным, причем каждый будущий денежный поток становится менее ценным, чем предыдущий денежный поток. Денежный поток сегодня более ценен, чем идентичный денежный поток в будущем ^[2] , потому что текущий поток может быть инвестирован немедленно и начать приносить прибыль, в то время как будущий поток не может.

NPV определяется путем расчета затрат (отрицательных денежных потоков) и выгод (положительных денежных потоков) для каждого периода инвестиций. После расчета денежного потока для каждого периода текущая стоимость (PV) каждого из них достигается путем дисконтирования его будущей стоимости (см. Формулу) по периодической ставке доходности (ставке доходности, диктуемой рынком). NPV представляет собой сумму всех дисконтированных будущих денежных потоков.

Благодаря своей простоте NPV является полезным инструментом для определения того, приведет ли проект или инвестиция к чистой прибыли или убытку. Положительный NPV приводит к прибыли, в то время как отрицательный NPV приводит к убытку. NPV измеряет избыток или недостаток денежных потоков в терминах приведенной стоимости над стоимостью фондов. ^[3] В теоретической ситуации неограниченного бюджетирования капитала компания должна осуществлять каждую инвестицию с положительным NPV. Однако на практике ограничения капитала компании ограничивают инвестиции проектами с самым высоким NPV, чьи денежные потоки или первоначальные денежные инвестиции не превышают капитал компании. NPV является центральным инструментом в анализе дисконтированных денежных потоков (DCF) и является стандартным методом использования временной стоимости денег для оценки долгосрочных проектов. Он широко используется в экономике , финансовом анализе и финансовом учете .

В случае, когда все будущие денежные потоки положительны или поступают (например, основной долг и купонный платеж по облигации ), единственным оттоком денежных средств является цена покупки, NPV — это просто PV будущих денежных потоков за вычетом цены покупки (которая является его собственной PV). NPV можно описать как «разницу» между суммами дисконтированных денежных притоков и денежных оттоков. Он сравнивает текущую стоимость денег сегодня с текущей стоимостью денег в будущем, принимая во внимание инфляцию и доходность.

NPV последовательности денежных потоков принимает в качестве входных данных денежные потоки и ставку дисконтирования или кривую дисконтирования и выводит текущую стоимость, которая является текущей справедливой ценой . Обратный процесс в анализе дисконтированных денежных потоков (DCF) принимает в качестве входных данных последовательность денежных потоков и цену, а в качестве выходных данных ставку дисконтирования или внутреннюю норму доходности (IRR), которая дала бы заданную цену как NPV. Эта ставка, называемая доходностью , широко используется в торговле облигациями.

Формула

Каждый приток/отток денежных средств дисконтируется обратно к его текущей стоимости (PV). Затем все суммируются таким образом, что NPV представляет собой сумму всех членов: где: $${\displaystyle \mathrm {PV} ={\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$$

• t — время денежного потока
• i — ставка дисконтирования, т.е. доход , который можно было бы получить за единицу времени от инвестиций с аналогичным риском
• ${\displaystyle R_{t}}$это чистый денежный поток, т.е. приток денежных средств – отток денежных средств, в момент времени t . В образовательных целях обычно помещается слева от суммы, чтобы подчеркнуть ее роль как (минус) инвестиции. ${\displaystyle R_{0}}$
• ${\displaystyle 1/(1+i)^{t}}$— коэффициент дисконтирования, также известный как фактор текущей стоимости.

Результат этой формулы умножается на годовой чистый денежный поток и уменьшается на начальные денежные расходы, текущую стоимость, но в случаях, когда денежные потоки не равны по сумме, предыдущая формула будет использоваться для определения текущей стоимости каждого денежного потока в отдельности. Любой денежный поток в течение 12 месяцев не будет дисконтироваться для целей NPV, тем не менее, обычные начальные инвестиции в течение первого года R ₀ суммируются как отрицательный денежный поток. ^[4]

NPV также можно рассматривать как разницу между дисконтированными выгодами и затратами с течением времени. Таким образом, NPV также можно записать как:

${\displaystyle \mathrm {NPV} =\mathrm {PV} (B)-\mathrm {PV} (C)}$

где:

• B — это выгоды или приток денежных средств
• C — это затраты или отток денежных средств

Учитывая (период, приток денежных средств, отток денежных средств), представленный как ( t ,, ) , где N — общее количество периодов, чистая приведенная стоимость определяется по формуле: ${\displaystyle B_{t}}$ ${\displaystyle C_{t}}$ ${\displaystyle \mathrm {NPV} }$

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {B_{t}}{(1+i)^{t}}}-\sum _{t=0}^{N}{\frac {C_{t}}{(1+i)^{t}}}}$

где:

• ${\displaystyle B_{t}}$— это выгоды или притоки денежных средств в момент времени t .
• ${\displaystyle C_{t}}$— это затраты или отток денежных средств в момент времени t .

NPV можно переписать с использованием чистого денежного потока в каждом периоде времени следующим образом: По соглашению, начальный период происходит в момент времени , где денежные потоки в последовательных периодах затем дисконтируются от и т. д. Кроме того, все будущие денежные потоки в течение периода предполагаются в конце каждого периода. ^[5] Для постоянного денежного потока R чистая приведенная стоимость представляет собой конечный геометрический ряд и определяется как: ${\displaystyle (R_{t})}$ $${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle t=1,2,3...}$ ${\displaystyle \mathrm {NPV} }$

$${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N,R)=R\left({\frac {1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)^{N+1}}{1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)}}\right),\quad i\neq 0}$$

Включение этого термина важно в приведенные выше формулы. Типичный капитальный проект подразумевает большой отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) с положительными будущими денежными потоками (доходность инвестиций). Ключевая оценка заключается в том, является ли NPV для данной ставки дисконтирования положительным (прибыльным) или отрицательным (убыточным). IRR — это ставка дисконтирования, для которой NPV равен точно 0. ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Эффективность капитала

Метод NPV можно немного скорректировать, чтобы рассчитать, сколько денег вкладывается в инвестиции проекта на каждый вложенный доллар. Это известно как коэффициент эффективности капитала. Формула для чистой приведенной стоимости на каждый вложенный доллар (NPVI) приведена ниже:

${\displaystyle \mathrm {NPVI} (i,N)={\frac {\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}{\sum _{t=1}^{N}{\frac {C_{t}}{(1+i)^{t}}}}}}$

где:

• ${\displaystyle R_{t}}$чистый денежный поток, т.е. приток денежных средств – отток денежных средств, в момент времени t .
• ${\displaystyle C_{t}}$— чистые оттоки денежных средств в момент времени t .

Пример

Если дисконтированные выгоды за весь срок реализации проекта составляют 100 миллионов долларов , а дисконтированные чистые затраты за весь срок реализации проекта — 60 миллионов долларов , то NPVI равен:

НПВИ= ⁠100–60 млн долларов США/60 млн долларов⁠ ≈ 0,6667

То есть на каждый доллар, инвестированный в проект, в чистую приведенную стоимость проекта вносится вклад в размере 0,6667 доллара . ^[6]

Альтернативные частоты дисконтирования

Формула NPV предполагает, что выгоды и издержки возникают в конце каждого периода, что приводит к более консервативному NPV. Однако может случиться так, что притоки и оттоки денежных средств происходят в начале периода или в середине периода.

Формула NPV для дисконтирования в середине периода имеет вид:

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t-0.5}}}}$

В течение жизненного цикла проекта денежные потоки обычно распределяются по каждому периоду (например, распределяются по каждому году), и, таким образом, середина года представляет собой среднюю точку времени, в которую происходят эти денежные потоки. Следовательно, дисконтирование в середине периода обычно обеспечивает более точную, хотя и менее консервативную NPV. ^{[7] [8]}

Формула NPV с использованием дисконтирования на начало периода имеет вид:

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=-{\text{Initial Investment}}+\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t-1}}}}$

Это приводит к наименее консервативному показателю NPV.

Ставка дисконтирования

Ставка, используемая для дисконтирования будущих денежных потоков до текущей стоимости, является ключевой переменной этого процесса.

Часто используется средневзвешенная стоимость капитала фирмы (после уплаты налогов), но многие считают, что целесообразно использовать более высокие ставки дисконтирования для корректировки риска, альтернативных издержек или других факторов. Переменная ставка дисконтирования с более высокими ставками, применяемыми к денежным потокам, происходящим дальше по временному интервалу, может использоваться для отражения премии кривой доходности для долгосрочного долга.

Другой подход к выбору фактора ставки дисконтирования заключается в определении ставки, которую капитал, необходимый для проекта, может вернуть, если его инвестировать в альтернативное предприятие. Если, например, капитал, необходимый для проекта A, может принести 5% в другом месте, используйте эту ставку дисконтирования в расчете NPV, чтобы можно было провести прямое сравнение между проектом A и альтернативой. С этой концепцией связано использование ставки реинвестирования фирмы. Ставку реинвестирования можно определить как среднюю ставку доходности инвестиций фирмы. При анализе проектов в условиях ограниченного капитала может быть целесообразно использовать ставку реинвестирования, а не средневзвешенную стоимость капитала фирмы в качестве фактора дисконтирования. Она отражает альтернативную стоимость инвестиций, а не возможно более низкую стоимость капитала.

NPV, рассчитанная с использованием переменных ставок дисконтирования (если они известны на протяжении срока инвестиции), может лучше отражать ситуацию, чем рассчитанная с использованием постоянной ставки дисконтирования на протяжении всего срока инвестиции. Более подробную информацию о взаимосвязи NPV и ставки дисконтирования см. в учебной статье Сэмюэля Бейкера ^[9].

Для некоторых профессиональных инвесторов их инвестиционные фонды нацелены на определенную норму прибыли. В таких случаях эта норма прибыли должна быть выбрана в качестве ставки дисконтирования для расчета NPV. Таким образом, можно провести прямое сравнение между прибыльностью проекта и желаемой нормой прибыли.

В некоторой степени выбор ставки дисконтирования зависит от того, для чего она будет использоваться. Если цель состоит в том, чтобы просто определить, добавит ли проект стоимость компании, использование средневзвешенной стоимости капитала фирмы может быть уместным. Если вы пытаетесь выбрать между альтернативными инвестициями, чтобы максимизировать стоимость фирмы, ставка реинвестирования корпорации, вероятно, будет лучшим выбором.

Чистая приведенная стоимость с поправкой на риск (rNPV)

Использование переменных ставок с течением времени или дисконтирование «гарантированных» денежных потоков, отличное от «рисковых» денежных потоков, может быть превосходной методологией, но редко применяется на практике. Использование ставки дисконтирования для корректировки риска часто бывает сложным на практике (особенно на международном уровне) и его трудно сделать хорошо.

Альтернативой использованию коэффициента дисконтирования для корректировки риска является явная корректировка денежных потоков с учетом элементов риска с использованием чистой приведенной стоимости, скорректированной с учетом риска ( rNPV ), или аналогичного метода, а затем дисконтирование по ставке фирмы.

Использование в принятии решений

NPV — это показатель того, какую ценность инвестиции или проект добавляют фирме. В конкретном проекте, если — положительное значение, проект находится в статусе положительного притока денежных средств в момент времени  t . Если — отрицательное значение, проект находится в статусе дисконтированного оттока денежных средств в момент времени  t . Проекты с соответствующим риском и положительным NPV могут быть приняты. Это не обязательно означает, что их следует предпринимать, поскольку NPV по стоимости капитала может не учитывать альтернативные издержки , т. е. сравнение с другими доступными инвестициями. В финансовой теории , если есть выбор между двумя взаимоисключающими альтернативами, следует выбрать ту, которая дает более высокую NPV. Положительная чистая приведенная стоимость указывает на то, что прогнозируемая прибыль, полученная от проекта или инвестиции (в текущих долларах), превышает ожидаемые затраты (также в текущих долларах). Эта концепция является основой правила чистой приведенной стоимости, которое гласит, что следует делать только инвестиции с положительным NPV. ${\displaystyle R_{t}}$ ${\displaystyle R_{t}}$

Инвестиции с положительным NPV прибыльны, но инвестиции с отрицательным NPV не обязательно приведут к чистому убытку: просто внутренняя норма доходности проекта падает ниже требуемой нормы доходности.

Преимущества и недостатки использования чистой приведенной стоимости

NPV является индикатором инвестиций в проект и имеет ряд преимуществ и недостатков для принятия решений.

Преимущества

Чистая приведенная стоимость включает в себя все соответствующие временные и денежные потоки по проекту с учетом временной стоимости денег , что соответствует цели максимизации благосостояния путем создания наибольшего благосостояния для акционеров.

Формула NPV учитывает временные закономерности движения денежных средств и различия в размерах для каждого проекта и обеспечивает простое и однозначное сравнение долларовой стоимости различных вариантов инвестиций. ^{[10] [11]}

NPV можно легко рассчитать с помощью современных электронных таблиц, при условии, что ставка дисконтирования и будущие денежные потоки известны. Для фирмы, рассматривающей возможность инвестирования в несколько проектов, NPV имеет то преимущество, что является аддитивным. То есть NPV различных проектов могут быть объединены для расчета наивысшего создания богатства на основе доступного капитала, который может быть инвестирован фирмой. ^[12]

Недостатки

Метод NPV имеет ряд недостатков.

Подход NPV не учитывает скрытые издержки и размер проекта. Таким образом, инвестиционные решения по проектам со значительными скрытыми издержками могут быть неточными. ^[13]

Опирается на входные параметры, такие как знание будущих денежных потоков.

NPV сильно зависит от знания будущих денежных потоков, их сроков, продолжительности проекта, требуемых первоначальных инвестиций и ставки дисконтирования. Следовательно, он может быть точным только в том случае, если эти входные параметры верны; хотя можно провести анализ чувствительности, чтобы изучить, как NPV изменяется при изменении входных переменных, тем самым уменьшая неопределенность NPV. ^[14]

Зависит от выбора ставки дисконтирования и коэффициента дисконтирования

Точность метода NPV в значительной степени зависит от выбора ставки дисконтирования и, следовательно, фактора дисконтирования , представляющего собой истинную премию за риск инвестиций . ^[15] Предполагается, что ставка дисконтирования постоянна в течение срока действия инвестиций; однако ставки дисконтирования могут меняться со временем. Например, ставки дисконтирования могут меняться по мере изменения стоимости капитала. ^{[16] [10]} Существуют и другие недостатки метода NPV, такие как тот факт, что он не учитывает размер проекта и стоимость капитала . ^{[17] [11]}

Недостаточный учет нефинансовых показателей

Расчет NPV является чисто финансовым и, таким образом, не учитывает нефинансовые показатели, которые могут иметь отношение к инвестиционному решению. ^[18]

Трудность сравнения взаимоисключающих проектов

Сравнение взаимоисключающих проектов с разными инвестиционными горизонтами может быть сложным. Поскольку предполагается, что все неравные проекты имеют дублирующие инвестиционные горизонты, подход NPV можно использовать для сравнения оптимальной продолжительности NPV. ^[19]

Интерпретация как интегральное преобразование

Дискретная по времени формула чистой приведенной стоимости

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$

также может быть записана в непрерывной вариации

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i)=\int _{t=0}^{\infty }(1+i)^{-t}\cdot r(t)\,dt}$

где

r ( t ) — это скорость потока денежных средств, выраженная в деньгах за единицу времени, и r ( t ) = 0, когда инвестиции заканчиваются.

Чистую приведенную стоимость можно рассматривать как денежный поток , преобразованный по Лапласу ^{[20] [21]} соответственно Z-образно , с интегральным оператором, включающим комплексное число s , которое напоминает процентную ставку i из пространства действительных чисел или, точнее, s  = ln(1 +  i ).

${\displaystyle F(s)=\left\{{\mathcal {L}}f\right\}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt}$

Из этого следуют упрощения, известные из кибернетики , теории управления и системной динамики . Мнимые части комплексного числа s описывают колебательное поведение (сравните с циклом свинины , теоремой о паутине и сдвигом фаз между ценой на сырье и предложением), тогда как действительные части отвечают за представление эффекта сложных процентов (сравните с затуханием ).

Пример

Корпорация должна решить, следует ли вводить новую линейку продуктов. Компания будет иметь немедленные затраты в размере 100 000 при  t = 0. Напомним, затраты являются отрицательными для исходящего денежного потока, поэтому этот денежный поток представлен как −100 000. Компания предполагает, что продукт будет обеспечивать равные выгоды в размере 10 000 в течение каждого из 12 лет, начиная с  t = 1. Для простоты предположим, что у компании не будет исходящих денежных потоков после первоначальной стоимости в размере 100 000. Это также делает упрощающее предположение, что чистые полученные или выплаченные денежные средства объединяются в одну транзакцию, происходящую в последний день каждого года. По истечении 12 лет продукт больше не обеспечивает никакого денежного потока и прекращается без каких-либо дополнительных затрат. Предположим, что эффективная годовая ставка дисконтирования составляет 10%.

Текущую стоимость (стоимость в момент времени  t = 0 ) можно рассчитать для каждого года:

Общая текущая стоимость входящих денежных потоков составляет 68 136,91. Общая текущая стоимость исходящих денежных потоков составляет просто 100 000 в момент времени  t = 0. Таким образом:

${\displaystyle \mathrm {NPV} =PV({\text{benefits}})-PV({\text{costs}})}$

В этом примере:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {NPV} &=68,136.91-100,000\\&=-31,863.09\end{aligned}}}$

Обратите внимание, что с увеличением t текущая стоимость каждого денежного потока в момент t уменьшается. Например, конечный входящий денежный поток имеет будущую стоимость 10 000 в момент t = 12 , но текущую стоимость (в момент  t = 0 ) 3 186,31. Противоположностью дисконтирования является начисление сложных процентов. Если взять пример наоборот, это эквивалентно инвестированию 3 186,31 в момент t = 0 (текущая стоимость) по процентной ставке 10%, начисляемой в течение 12 лет, что приводит к денежному потоку 10 000 в момент t = 12 (будущая стоимость).

Важность NPV становится очевидной в этом случае. Хотя входящие денежные потоки ( 10 000 × 12 = 120 000 ) кажутся превышающими исходящие денежные потоки (100 000), будущие денежные потоки не корректируются с использованием ставки дисконтирования. Таким образом, проект кажется обманчиво прибыльным. Однако, когда денежные потоки дисконтируются, это показывает, что проект приведет к чистому убытку в размере 31 863,09. Таким образом, расчет NPV показывает, что этот проект следует игнорировать, поскольку инвестирование в этот проект эквивалентно убытку в размере 31 863,09 при  t = 0. Концепция временной стоимости денег указывает, что денежные потоки в разные периоды времени не могут быть точно сравнены, если они не были скорректированы для отражения их стоимости в один и тот же период времени (в этом случае  t = 0 ). ^[2] Именно текущая стоимость каждого будущего денежного потока должна быть определена для того, чтобы обеспечить какое-либо осмысленное сравнение между денежными потоками в разные периоды времени. В этом типе анализа есть несколько неотъемлемых допущений:

1. Инвестиционный горизонт всех возможных рассматриваемых инвестиционных проектов в равной степени приемлем для инвестора (например, 3-летний проект не обязательно предпочтительнее 20-летнего).
2. Ставка дисконтирования 10% является подходящей (и стабильной) ставкой для дисконтирования ожидаемых денежных потоков от каждого рассматриваемого проекта. Каждый проект предполагается в равной степени спекулятивным.
3. Акционеры не смогут получить доходность своих денег выше 10%, если они напрямую примут на себя эквивалентный уровень риска. (Если инвестор может добиться большего успеха в другом месте, фирма не должна реализовывать никаких проектов, а избыточный капитал должен быть передан акционеру через дивиденды и выкуп акций.)

Более реалистичные проблемы также должны учитывать другие факторы, в том числе: меньшие временные интервалы, расчет налогов (включая сроки денежных потоков), инфляцию, колебания валютных курсов, хеджированные или нехеджированные затраты на сырьевые товары, риски технического устаревания, потенциальные будущие конкурентные факторы, неравномерные или непредсказуемые денежные потоки и более реалистичное предположение о ликвидационной стоимости , а также многое другое.

Более простым примером чистой приведенной стоимости входящего денежного потока за определенный период времени будет выигрыш в лотерею Powerball в размере 500 миллионов долларов . Если кто-то не выберет вариант «ДЕНЕЖНЫЕ», ему будут выплачивать 25 000 000 долларов в год в течение 20 лет, в общей сложности 500 000 000 долларов , однако, если кто-то выберет вариант «ДЕНЕЖНЫЕ», он получит единовременную выплату в размере приблизительно 285 миллионов долларов , чистая приведенная стоимость в размере 500 000 000 долларов, выплачиваемая в течение времени. См. выше «другие факторы», которые могут повлиять на сумму платежа. Оба сценария до вычета налогов.

Распространенные ошибки

• Если, например, R _t в целом отрицательны на поздних этапах проекта ( например , промышленный или горнодобывающий проект может иметь расходы на очистку и восстановление), то на этом этапе компания должна деньги, поэтому высокая ставка дисконтирования не является осторожной, а слишком оптимистичной. Некоторые люди видят в этом проблему с NPV. Способ избежать этой проблемы — включить явное положение о финансировании любых убытков после первоначальных инвестиций, то есть явно рассчитать стоимость финансирования таких убытков.
• Еще одна распространенная ловушка — корректировка риска путем добавления премии к ставке дисконтирования. Хотя банк может взимать более высокую процентную ставку за рискованный проект, это не означает, что это допустимый подход к корректировке чистой приведенной стоимости с учетом риска, хотя в некоторых конкретных случаях это может быть разумным приближением. Одна из причин, по которой такой подход может не сработать, заключается в следующем: если некоторый риск возникает в результате некоторых убытков, то ставка дисконтирования в NPV снизит влияние таких убытков ниже их истинной финансовой стоимости. Строгий подход к риску требует явного выявления и оценки рисков, например , с помощью актуарных методов или методов Монте-Карло , и явного расчета стоимости финансирования любых понесенных убытков.
• Еще одна проблема может возникнуть из-за усложнения премии за риск. R представляет собой композит безрисковой ставки и премии за риск. В результате будущие денежные потоки дисконтируются как по безрисковой ставке , так и по премии за риск, и этот эффект усложняется каждым последующим денежным потоком. Это усложнение приводит к гораздо более низкому NPV, чем могло бы быть рассчитано иным образом. Модель эквивалента определенности может использоваться для учета премии за риск без усложнения ее влияния на текущую стоимость.
• Другая проблема с опорой на NPV заключается в том, что он не дает общей картины прибыли или убытка от выполнения определенного проекта. Чтобы увидеть процентный прирост относительно инвестиций в проект, обычно в качестве дополнения к NPV используются внутренняя норма доходности или другие показатели эффективности.
• Неспециалисты часто совершают ошибку, вычисляя NPV на основе денежных потоков после уплаты процентов. Это неправильно, поскольку это дважды учитывает временную стоимость денег. Свободный денежный поток должен использоваться в качестве основы для вычислений NPV.
• При использовании Microsoft Excel формула "=NPV(...)" делает два предположения, которые приводят к неправильному решению. Первое заключается в том, что количество времени между каждым элементом входного массива постоянно и равноудалено (например, 30 дней между элементом 1 и элементом 2), что не всегда может быть правильным на основе дисконтируемого денежного потока. Второе заключается в том, что функция будет предполагать, что элемент в первой позиции массива относится к периоду 1, а не к периоду ноль. Это затем приводит к неправильному дисконтированию всех элементов массива на один дополнительный период. Простейшее исправление обеих этих ошибок — использовать формулу "=XNPV(...)".

Поддержка программного обеспечения

Многие компьютерные программы для работы с электронными таблицами имеют встроенные формулы для расчета приведенной стоимости и чистой приведенной стоимости.

История

Чистая текущая стоимость как методология оценки датируется по крайней мере 19 веком. Карл Маркс называет NPV фиктивным капиталом , а расчет — «капитализацией», написав: ^[22]

Формирование фиктивного капитала называется капитализацией. Каждый периодически повторяющийся доход капитализируется путем исчисления его по средней ставке процента, как доход, который был бы реализован капиталом при этой ставке процента.

В общепринятой неоклассической экономике чистая приведенная стоимость была формализована и популяризирована Ирвингом Фишером в его работе «Ставка процента» 1907 года и стала включаться в учебники с 1950-х годов, начиная с финансовых текстов. ^{[23] [24]}

Альтернативные методы бюджетирования капиталовложений

• Скорректированная текущая стоимость (APV): скорректированная текущая стоимость — это чистая текущая стоимость проекта, финансируемого исключительно за счет собственного капитала, плюс текущая стоимость всех выгод от финансирования.
• Учетная норма прибыли (ARR): соотношение, аналогичное IRR и MIRR
• Анализ затрат и выгод : включает в себя вопросы, не связанные с денежными средствами, например, экономию времени.
• Внутренняя норма доходности (IRR): рассчитывает норму доходности проекта без учета абсолютной суммы денег, которую можно получить.
• Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR): похожа на IRR, но делает явные предположения о реинвестировании денежных потоков. Иногда ее называют нормой доходности роста.
• Период окупаемости : измеряет время, необходимое для того, чтобы приток денежных средств сравнялся с первоначальными затратами. Он измеряет риск, а не доходность.
• Реальный опцион : попытка оценить управленческую гибкость, которая предполагается в чистой приведенной стоимости.
• Эквивалентная годовая стоимость (EAC): метод составления бюджета капиталовложений, который полезен при сравнении двух или более проектов с разной продолжительностью жизни.

Скорректированная текущая стоимость

Скорректированная текущая стоимость (APV) — метод оценки, предложенный в 1974 году Стюартом Майерсом . ^[25] Идея заключается в том, чтобы оценить проект так, как если бы он был полностью профинансирован за счет акционерного капитала («без заемных средств»), а затем добавить текущую стоимость налогового щита долга и другие побочные эффекты. ^[26]

Учетная ставка доходности

Учетная норма прибыли , также известная как средняя норма прибыли, или ARR, является финансовым коэффициентом, используемым при составлении бюджета капиталовложений . ^[27] Коэффициент не учитывает концепцию временной стоимости денег . ARR вычисляет доход , полученный от чистого дохода предлагаемых капиталовложений . ARR является процентным доходом. Скажем, если ARR = 7%, то это означает, что проект, как ожидается, принесет семь центов с каждого инвестированного доллара (ежегодно). Если ARR равен или больше требуемой нормы прибыли, проект приемлем. Если он меньше желаемой нормы, его следует отклонить. При сравнении инвестиций, чем выше ARR, тем привлекательнее инвестиции. Более половины крупных фирм рассчитывают ARR при оценке проектов. ^[28]

Анализ затрат и выгод

Анализ затрат и выгод (CBA), иногда также называемый анализом выгод и затрат, представляет собой систематический подход к оценке сильных и слабых сторон альтернатив. Он используется для определения вариантов, которые обеспечивают наилучший подход к достижению выгод при сохранении сбережений, например, в транзакциях, видах деятельности и функциональных бизнес-требованиях. ^[29] CBA может использоваться для сравнения завершенных или потенциальных курсов действий, а также для оценки или определения стоимости по сравнению со стоимостью решения, проекта или политики. Он обычно используется для оценки деловых или политических решений (особенно государственной политики ), коммерческих транзакций и проектных инвестиций. Например, Комиссия по ценным бумагам и биржам США должна проводить анализ затрат и выгод перед введением нормативных актов или дерегулирования. ^{[30] : 6}

1. Чтобы определить, является ли инвестиция (или решение) обоснованной, необходимо выяснить, превышают ли выгоды от нее затраты и насколько.
2. Обеспечить основу для сравнения инвестиций (или решений), сравнивая общую ожидаемую стоимость каждого варианта с его общей ожидаемой выгодой.

Внутренняя норма прибыли

Внутренняя норма доходности (IRR) — это метод расчета нормы доходности инвестиций . Термин «внутренний» относится к тому факту, что расчет исключает внешние факторы, такие как безрисковая ставка , инфляция , стоимость капитала или финансовый риск .

Модифицированная внутренняя норма доходности

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) является финансовой мерой привлекательности инвестиций . ^{[31] [32]} Она используется в бюджетировании капиталовложений для ранжирования альтернативных инвестиций равного размера. Как следует из названия, MIRR является модификацией внутренней нормы доходности (IRR) и как таковая направлена ​​на решение некоторых проблем с IRR.

Срок окупаемости

Период окупаемости в бюджетировании капиталовложений относится к времени, необходимому для возмещения средств , затраченных на инвестиции , или для достижения точки безубыточности . ^[33]

Эквивалентная годовая стоимость

В финансах эквивалентная годовая стоимость (EAC) — это стоимость владения и эксплуатации актива в год на протяжении всего срока его службы. Она рассчитывается путем деления отрицательной чистой приведенной стоимости проекта на «текущую стоимость фактора аннуитета »:

${\displaystyle \mathrm {EAC} =-{\frac {\mathrm {NPV} }{A_{t,r}}}}$, где ${\displaystyle {A_{t,r}}={\frac {1-{\frac {1}{(1+r)^{t}}}}{r}}}$

где r — годовая процентная ставка и

t — количество лет.

В качестве альтернативы EAC можно получить путем умножения NPV проекта на «коэффициент погашения кредита».

EAC часто используется как инструмент принятия решений в бюджетировании капиталовложений при сравнении инвестиционных проектов с разной продолжительностью жизни. Однако сравниваемые проекты должны иметь одинаковый риск: в противном случае EAC не должен использоваться. ^[34]

Впервые этот метод был обсужден в 1923 году в инженерной литературе ^[35], и, как следствие, EAC, по-видимому, является предпочтительным методом, используемым инженерами , в то время как бухгалтеры, как правило, предпочитают анализ чистой приведенной стоимости (NPV). ^[36] Такое предпочтение было описано как вопрос профессионального образования, а не как оценка фактических достоинств любого из методов. ^[37] В последней группе, однако, Общество управленческих бухгалтеров Канады поддерживает EAC, обсуждая его еще в 1959 году в опубликованной монографии ^[38] (что было за год до первого упоминания NPV в учебниках по бухгалтерскому учету). ^[39]

Смотрите также

• Индекс рентабельности

Ссылки

1. Лин, Гриер CI; Нагалингам, Сев В. (2000). Обоснование и оптимизация CIM . Лондон: Тейлор и Фрэнсис. п. 36. ISBN 0-7484-0858-4.
2. Берк, ДеМарзо и Стангеланд, с. 94.
3. erk, DeMarzo и Stangeland, p. 64.
4. Хан, MY (1993). Теория и проблемы финансового менеджмента . Бостон: McGraw Hill Higher Education. ISBN 978-0-07-463683-1.
5. Джавед, Рашид (28.12.2016). "Метод чистой приведенной стоимости (NPV) - объяснение, пример, предположения, преимущества, недостатки". Accounting For Management . Получено 21.04.2023 .
6. Дэвис, Уэйн (01.10.2012). «Предлагаемые изменения критериев принятия решений по анализу затрат и выгод для оценки дорожных проектов с целью улучшения принятия решений». Transportation Journal . 51 (4): 473–487. doi :10.5325/transportationj.51.4.0473. ISSN  0041-1612. S2CID  154096977.
7. "Определение среднего периода, расчет, применение". Financial Edge . Получено 21.04.2023 .
8. "Метод NPV - NPV и моделирование рисков для проектов". www.projectnpv.com . Получено 2023-04-21 .
9. Бейкер, Сэмюэл Л. (2000). "Опасности внутренней нормы прибыли" . Получено 12 января 2007 г.
10. Серфас, Себастьян (2011). Когнитивные искажения в контексте капиталовложений . Германия: Cabler Verlag. С. 30–255. ISBN 9783834926432.
11. "Чистая текущая стоимость (NPV): что это значит и шаги по ее расчету". Investopedia . Получено 21.04.2023 .
12. "Некоторые альтернативные правила инвестирования". webpage.pace.edu . Получено 2023-04-21 .
13. Нгвира, Малави; Манасе, Дэвид (2016). Управление активами государственного сектора . Великобритания: Wiley-Blackwell. С. 115–193. ISBN 978-1-118-34658-7.
14. "Определение анализа чувствительности". Investopedia . Получено 21.04.2023 .
15. "Недостатки чистой приведенной стоимости (NPV) для инвестиций". Investopedia . Получено 2022-04-30 .
16. Дамодаран, Асват (21 апреля 2023 г.). «Денежный поток и ставки дисконтирования» (PDF) . Нью-Йоркский университет . Получено 21 апреля 2023 г. .
17. Фиорити, Давиде; Пинтус, Сальваторе; Лутцембергер, Джованни; Поли, Д. (2020-06-01). «Экономический многоцелевой подход к проектированию внесетевых микросетей: поддержка принятия бизнес-решений (сравнение различных экономических критериев)». Возобновляемая энергия . doi :10.1016/j.renene.2020.05.154. S2CID  224855745.
18. Менделл, Брукс (2020-05-31). «Плюсы и минусы использования чистой приведенной стоимости (NPV)». Forisk . Получено 2023-04-21 .
19. de Rus, Ginés (2021). Введение в анализ затрат и выгод: поиск разумных сокращений. Второе издание, 2021. Великобритания: Edward Elgar. стр. 136–245. ISBN 978-1-83910-374-2.
20. Бусер, Стивен А. (март 1986 г.). «Преобразования Лапласа как правила текущей стоимости: примечание». Журнал финансов . 41 (1): 243–247. doi :10.1111/j.1540-6261.1986.tb04502.x.
21. Grubbström, Robert W. (март 1967 г.). «О применении преобразования Лапласа к некоторым экономическим проблемам». Management Science . 13 (7): 558–567. doi :10.1287/mnsc.13.7.558. JSTOR  2627695.
22. Карл Маркс, Капитал, том 3 , издание 1909 г., стр. 548
23. Бихлер, Шимшон; Ницан, Джонатан (июль 2010 г.), Системный страх, современные финансы и будущее капитализма (PDF) , Иерусалим и Монреаль: bnarchives.net, стр. 8–11 (для обсуждения истории использования NPV в качестве «капитализации»)
24. Ницан, Джонатан; Бихлер, Шимшон (2009), Капитал как власть. Исследование порядка и создания порядка. , Серия RIPE по глобальной политической экономии, Нью-Йорк и Лондон: Routledge
25. Майерс, SC (1974), «Взаимодействие корпоративного финансирования и инвестиционных решений — последствия для бюджетирования капиталовложений», Журнал финансов (март), стр. 1–25
26. Дирк Джентер (2003). WACC и APV, конспекты курса MIT OCW
27. Учетная норма прибыли - ARR
28. Арнольд, Г. (2007). Основы корпоративного финансового менеджмента. Лондон: Pearson Education, Ltd.
29. Дэвид, Родрек; Нгулубе, Патрик; Дубе, Адок (16 июля 2013 г.). «Анализ затрат и выгод стратегий управления документами, используемых в финансовом учреждении в Зимбабве: исследование случая». SA Journal of Information Management . 15 (2). doi : 10.4102/sajim.v15i2.540 .
30. Херст, Скотт (01.07.2018). «Дело в пользу заказа инвесторами». Дискуссионный документ Программы Гарвардской школы права по корпоративному управлению (2017–13).
31. Лин, Стивен AY (январь 1976 г.). «Модифицированная внутренняя норма доходности и инвестиционный критерий». The Engineering Economist . 21 (4): 237–247. doi :10.1080/00137917608902796.
32. Бивз, Роберт Г. (январь 1988 г.). «Чистая текущая стоимость и норма прибыли: неявные и явные предположения о реинвестировании». The Engineering Economist . 33 (4): 275–302. doi :10.1080/00137918808966958.
33. Фаррис, Пол В.; Нил Т. Бендл; Филлип Э. Пфайфер; Дэвид Дж. Рейбштейн (2010). Маркетинговые метрики: Полное руководство по измерению эффективности маркетинга. Аппер Сэддл Ривер, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc. ISBN 0-13-705829-2 . Совет по стандартам маркетинговой ответственности (MASB) одобряет определения, цели и конструкции классов мер, которые появляются в маркетинговых метриках , как часть его текущего проекта Common Language: Marketing Activities and Metrics. 
34. Коупленд и Уэстон 1988, стр. 51. sfn error: no target: CITEREFCopelandWeston1988 (help)
35. Фиш, Джон Чарльз Лаунсбери (1923). Инженерная экономика (2-е изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill . ASIN  B001CZKN9K., и расширено в Грант, Юджин Л. (1930). Принципы инженерной экономики . Нью-Йорк: Ronald Press.
36. Джонс и Смит 1982, стр. 103. sfn error: no target: CITEREFJonesSmith1982 (help)
37. Джонс и Смит 1982, стр. 108. sfn error: no target: CITEREFJonesSmith1982 (help)
38. Эдж, К. Джеффри (1959). Оценка капитальных затрат. Гамильтон : Общество промышленных бухгалтеров Канады. OL  16634923M.
39. Джонс и Смит 1982, стр. 106. sfn error: no target: CITEREFJonesSmith1982 (help)