В математике простое число p называется простым числом Чена, если p + 2 является либо простым числом, либо произведением двух простых чисел (также называемым полупростым числом). Поэтому четное число 2 p + 2 удовлетворяет теореме Чена .
Простые числа Чэня названы в честь Чэня Цзинжуня , который в 1966 году доказал , что существует бесконечно много таких простых чисел. Этот результат также вытекает из истинности гипотезы о простых числах-близнецах , поскольку нижний член пары простых чисел-близнецов по определению является простым числом Чэня.
Первые несколько простых чисел Чена — это
Первые несколько простых чисел Чэня, которые не являются нижним членом пары простых чисел-близнецов, — это
Первые несколько простых чисел, не относящихся к числу Чэня, — это
Все суперсингулярные простые числа являются простыми числами Чэня.
Рудольф Ондрейка открыл следующий магический квадрат 3 × 3 из девяти простых чисел Чэня: [2]
По состоянию на март 2018 года [обновлять]наибольшее известное простое число Чэня составляет2 996 863 034 895 × 21 290 000 − 1, с388 342 десятичных знака.
Сумма обратных величин простых чисел Чэня сходится . [ требуется ссылка ]
Чэнь также доказал следующее обобщение: для любого четного целого числа h существует бесконечно много простых чисел p, таких что p + h является либо простым, либо полупростым числом .
Бен Грин и Теренс Тао показали, что простые числа Чэня содержат бесконечно много арифметических прогрессий длины 3. [3] Бинбин Чжоу обобщил этот результат, показав, что простые числа Чэня содержат произвольно длинные арифметические прогрессии. [4]