Шараф ад-Дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мухаффар аль-Туси ( персидский : شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; ок. 1135 г.) s, Иран – ок. 1213 Иран ) [1] известный чаще как Шараф ад-Дин аль-Туси или Шараф ад-Дин ат-Туси , [2] был иранским математиком и астрономом Золотого века ислама ( в средние века ). [3] [4]
Аль-Туси, вероятно, родился в Тусе, Иран . О его жизни мало что известно, за исключением того, что можно найти в биографиях других ученых [5] и того, что большинство математиков сегодня могут проследить свою родословную от него. [6]
Около 1165 года он переехал в Дамаск и преподавал там математику. Затем он три года жил в Алеппо , а затем переехал в Мосул , где встретил своего самого известного ученика Камаля ад-Дина ибн Юнуса (1156-1242). Камаль ад-Дин позже стал учителем другого известного математика из Туса, Насир ад-Дина ат-Туси . [5]
По словам Ибн Аби Усайбиа , Шараф ад-Дин был «выдающимся в геометрии и математических науках, не имеющим себе равных в свое время». [7] [а]
Аль-Туси приписывают предложение идеи функции, однако его подход не был очень явным, решающий шаг алгебры к динамической функции был сделан через 5 столетий после него немецким эрудитом Готфридом Лейбницем. [8] Шараф ад-Дин использовал то, что позже будет известно как « метод Руффини - Хорнера » для численной аппроксимации корня кубического уравнения . Он также разработал новый метод определения условий, при которых некоторые типы кубических уравнений будут иметь два, одно решение или не иметь ни одного решения. [5] Для ат-Туси «решение» означало «положительное решение», поскольку в то время еще не была признана возможность того, что нулевые или отрицательные числа считаются подлинными решениями. [9] [10] [11] Рассматриваемые уравнения можно записать, используя современные обозначения, в виде f ( x ) = c , где f ( x ) — кубический многочлен, в котором коэффициент при кубическом члене x 3 равен −1 , а c положителен. Мусульманские математики того времени разделили потенциально разрешимые случаи этих уравнений на пять различных типов, определяемых знаками других коэффициентов f ( x ) . [b] Для каждого из этих пяти типов ат-Туси записал выражение m для точки, где функция f ( x ) достигла своего максимума , и дал геометрическое доказательство того, что f ( x ) < f ( m ) для любого положительного x отличается от m . Затем он пришел к выводу, что уравнение будет иметь два решения, если c < f ( m ) , одно решение, если c = f ( m ) , или ни одного решения, если f ( m ) < c . [12]
Аль-Туси не указал, как он обнаружил выражения m для максимумов функций f ( x ) . [13] Некоторые ученые пришли к выводу, что ат-Туси получил свои выражения для этих максимумов, «систематически» взяв производную функции f ( x ) и установив ее равной нулю. [14] [15] Однако этот вывод был оспорен другими, которые отмечают, что ат-Туси нигде не записал выражение для производной, и предлагают другие правдоподобные методы, с помощью которых он мог бы найти свои выражения для максимумов. [16] [17]
Величины D = f ( m ) − c , которые можно получить из условий аль-Туси для числа корней кубических уравнений путем вычитания одной части этих условий из другой, сегодня называются дискриминантами кубических многочленов, полученных вычитанием одного стороны соответствующих кубических уравнений от другой. Хотя ат-Туси всегда записывает эти условия в формах c < f ( m ) , c = f ( m ) или f ( m ) < c , а не в соответствующих формах D > 0 , D = 0 или D < 0. , [17] Рошди Рашед тем не менее считает, что его открытие этих условий продемонстрировало понимание важности дискриминанта для исследования решений кубических уравнений. [18]
Шараф ад-Дин проанализировал уравнение x 3 + d = b ⋅ x 2 в форме x 2 ⋅ ( b - x ) = d , заявив, что левая часть должна быть как минимум равна значению d , чтобы уравнение имело решение. Затем он определил максимальное значение этого выражения. Значение меньше d означает отсутствие положительного решения; значение, равное d, соответствует одному решению, а значение больше d соответствует двум решениям. Анализ этого уравнения, проведенный Шараф ад-Дином, стал заметным достижением в исламской математике , но его работа в то время не получила дальнейшего развития ни в мусульманском, ни в европейском мире. [19]
Рошди Рашид описал «Трактат об уравнениях» Шараф ад-Дина ат-Туси как начало алгебраической геометрии . [20] Это подверглось критике со стороны Джеффри Оукса, который утверждает, что Аль-Туси изучал не кривые с помощью уравнений, а, скорее, уравнения с помощью кривых (так же, как это делал до него аль-Хайям ) и что изучение кривых с помощью Уравнения возникли у Декарта в семнадцатом веке. [21] [22]
Шараф ад-Дин изобрел линейную астролябию , иногда называемую «Посохом Туси». Хотя его было легче построить и он был известен в Аль-Андалусе , особой популярности он не приобрел. [7]
В его честь был назван астероид главного пояса 7058 Аль-Туси , открытый Генри Э. Холтом в Паломарской обсерватории в 1990 году. [23]