Диаметр луча

Width of an electromagnetic beam

Диаметр луча или ширина луча электромагнитного луча — это диаметр вдоль любой заданной линии, которая перпендикулярна оси луча и пересекает ее. Поскольку балки обычно не имеют острых краев, диаметр можно определить разными способами. Обычно используются пять определений ширины луча: D4σ, ножевая кромка 10/90 или 20/80, 1/e2, FWHM и D86. Ширина луча может измеряться в единицах длины в определенной плоскости, перпендикулярной оси луча, но она также может относиться к угловой ширине, которая представляет собой угол, под которым луч находится в источнике. Угловую ширину также называют расходимостью луча .

Диаметр луча обычно используется для характеристики электромагнитных лучей в оптическом режиме, а иногда и в микроволновом режиме, то есть в случаях, когда апертура , из которой выходит луч, очень велика по сравнению с длиной волны .

Диаметр балки обычно относится к балке круглого сечения, но не обязательно. Балка может, например, иметь эллиптическое поперечное сечение, и в этом случае необходимо указать ориентацию диаметра балки, например, относительно большой или малой оси эллиптического поперечного сечения. Термин «ширина луча» может быть предпочтительным в тех случаях, когда луч не имеет круговой симметрии.

Определения

Ширина луча Рэлея

Угол между максимальным пиком излучаемой мощности и первым нулевым значением (в этом направлении мощность не излучается) называется шириной луча Рэлея.

Полная ширина на половине максимума

Самый простой способ определить ширину луча — выбрать две диаметрально противоположные точки, в которых интенсивность излучения составляет заданную часть пиковой освещенности луча, и принять расстояние между ними в качестве меры ширины луча. Очевидный выбор для этой дроби:1/2(-3 дБ ), и в этом случае полученный диаметр равен полной ширине луча при половине его максимальной интенсивности (FWHM). Это также называется шириной луча половинной мощности (HPBW).

1/е 2 ширина

Ширина 1/e ² равна расстоянию между двумя точками предельного распределения, которые в 1/e ² = 0,135 раза превышают максимальное значение. Во многих случаях имеет смысл принять расстояние между точками, где интенсивность падает до 1/e ² = 0,135-кратного максимального значения. Если имеется более двух точек, которые в 1/e ² раза превышают максимальное значение, то выбираются две точки, ближайшие к максимуму. Ширина 1/e ² важна в математике гауссовых пучков , в которых профиль интенсивности описывается выражением . ${\displaystyle I(r)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right)}$

Американский национальный стандарт Z136.1-2007 по безопасному использованию лазеров (стр. 6) определяет диаметр луча как расстояние между диаметрально противоположными точками в том поперечном сечении луча, где мощность на единицу площади равна 1/e (0,368 ) раз больше пиковой мощности на единицу площади. Это определение диаметра луча, которое используется для расчета максимально допустимого воздействия лазерного луча. Кроме того, Федеральное управление гражданской авиации также использует определение 1/e для расчетов лазерной безопасности в Приказе FAA JO 7400.2, параграф. 29-1-5д. ^[1]

Измерения ширины 1/e ² зависят только от трех точек маргинального распределения, в отличие от D4σ и ширины ножевой кромки, которые зависят от интеграла маргинального распределения. Измерения ширины 1/e ² более шумны, чем измерения ширины D4σ. Для мультимодальных предельных распределений (профиль луча с несколькими пиками) ширина 1/e ² обычно не дает значимого значения и может сильно недооценивать собственную ширину луча. Для мультимодальных распределений ширина D4σ является лучшим выбором. Для идеального одномодового гауссова пучка измерения ширины D4σ, D86 и 1/e ² дадут одно и то же значение.

Для гауссова луча соотношение между шириной 1/e ² и полной шириной на половине высоты равно , где – полная ширина луча на уровне 1/e ² . ^[2] ${\displaystyle 2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}=1.699\times \mathrm {FWHM} }$ ${\displaystyle 2w}$

D4σ или ширина второго момента

Ширина луча D4σ в горизонтальном или вертикальном направлении в 4 раза превышает σ, где σ — стандартное отклонение горизонтального или вертикального предельного распределения соответственно. Математически ширина луча D4σ в измерении x для профиля луча выражается как ^[3] ${\displaystyle I(x,y)}$

${\displaystyle D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},}$

где

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}}$

— центр тяжести профиля балки в направлении x .

Когда луч измеряется с помощью профилометра лазерного луча , крылья профиля луча влияют на значение D4σ больше, чем центр профиля, поскольку вес крыльев определяется квадратом расстояния x ² от центра луча. . Если луч не заполняет более трети площади датчика профилировщика луча, то по краям датчика будет значительное количество пикселей, которые регистрируют небольшое значение базовой линии (значение фона). Если значение базовой линии велико или если оно не вычитается из изображения, то вычисленное значение D4σ будет больше фактического значения, поскольку значение базовой линии вблизи краев датчика взвешивается в интеграле D4σ на x ² . Следовательно, для точных измерений D4σ необходимо вычитание базовой линии. Базовую линию легко измерить, записав среднее значение для каждого пикселя, когда датчик не освещен. Ширина D4σ, в отличие от ширины на полувысоте и 1/e ² , имеет значение для мультимодальных краевых распределений, то есть профилей пучка с несколькими пиками, но требует тщательного вычитания базовой линии для получения точных результатов. D4σ — это определение ширины луча, соответствующее международному стандарту ISO.

Ширина кромки ножа

До появления профилировщика луча ПЗС ширина луча оценивалась с использованием метода острия ножа: разрезал лазерный луч бритвой и измерял мощность ограниченного луча как функцию положения бритвы. Измеренная кривая представляет собой интеграл предельного распределения, начинается при полной мощности пучка и монотонно уменьшается до нулевой мощности. Ширина луча определяется как расстояние между точками измеряемой кривой, составляющими 10% и 90% (или 20% и 80%) максимального значения. Если базовое значение мало или его вычитают, ширина ножевого луча всегда соответствует 60 %, в случае 20/80, или 80 %, в случае 10/90, от общей мощности луча, независимо от того, что профиль балки. С другой стороны, ширины D4σ, 1/e ² и FWHM охватывают доли мощности, которые зависят от формы луча. Таким образом, ширина острия 10/90 или 20/80 является полезным показателем, когда пользователь хочет быть уверенным, что ширина охватывает фиксированную долю общей мощности луча. Программное обеспечение большинства профилировщиков луча ПЗС-матрицы может вычислять ширину ножевой кромки численно.

Совмещение метода острия ножа с визуализацией

Основным недостатком ножевого метода является то, что измеренное значение отображается только в направлении сканирования, что сводит к минимуму объем соответствующей информации о луче. Чтобы преодолеть этот недостаток, инновационная технология, предлагаемая на рынке, позволяет сканировать луч в нескольких направлениях для создания изображения, подобного представлению луча. ^[4]

Путем механического перемещения лезвия ножа поперек луча количество энергии, попадающей на область детектора, определяется препятствием. Затем профиль измеряется по скорости острия ножа и ее связи с показаниями энергии детектора. В отличие от других систем, уникальная технология сканирования использует несколько различных ориентированных лезвий для перемещения поперек луча. Используя томографическую реконструкцию , математические процессы восстанавливают размер лазерного луча в разных ориентациях до изображения, подобного тому, которое создается ПЗС-камерами. Основное преимущество этого метода сканирования заключается в том, что он не имеет ограничений по размеру пикселей (как в камерах ПЗС) и позволяет восстанавливать лучи с длинами волн, которые невозможно использовать в существующей технологии ПЗС. Реконструкция возможна для лучей от глубокого УФ до дальнего ИК.

Ширина Д86

Ширина D86 определяется как диаметр круга с центром в центре профиля луча, в котором содержится 86% мощности луча. Решение для D86 находится путем вычисления площади все больших кругов вокруг центроида до тех пор, пока площадь не будет составлять 0,86 от общей мощности. В отличие от предыдущих определений ширины луча, ширина D86 не выводится из маргинальных распределений. Процент 86, а не 50, 80 или 90, выбран потому, что круговой гауссовский профиль луча, интегрированный до 1/e ² от его пикового значения, содержит 86% его общей мощности. Ширина D86 часто используется в приложениях, требующих точного определения мощности в определенной области. Например, применение высокоэнергетического лазерного оружия и лидаров требует точного знания того, какая мощность передаваемой энергии действительно освещает цель.

Ширина луча ISO11146 для эллиптических балок

Определение, данное выше, справедливо только для стигматических (круговых симметричных) балок. Однако для астигматических лучей необходимо использовать более строгое определение ширины луча: ^[5]

${\displaystyle d_{\sigma x}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle +\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}}$

и

${\displaystyle d_{\sigma y}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle -\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}.}$

Это определение также включает информацию о корреляции x – y , но для круглых симметричных лучей оба определения одинаковы. ${\displaystyle \langle xy\rangle }$

В формулах появились новые символы, представляющие собой моменты первого и второго порядка:

${\displaystyle \langle x\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)x\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle y\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)y\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle x^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )^{2}\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle xy\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )(y-\langle y\rangle )\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle y^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(y-\langle y\rangle )^{2}\,dx\,dy,}$

мощность луча

${\displaystyle P=\int I(x,y)\,dx\,dy,}$

и

${\displaystyle \gamma =\operatorname {sgn} \left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)={\frac {\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }{|\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle |}}.}$

Используя это общее определение, можно также выразить азимутальный угол луча . Это угол между направлениями луча минимального и максимального удлинения, известный как главные оси, и лабораторной системой, являющийся осями и детектора и определяемый выражением ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle \phi ={\frac {1}{2}}\arctan {\frac {2\langle xy\rangle }{\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }}.}$

Измерение

Международный стандарт ISO 11146-1:2005 определяет методы измерения ширины (диаметра), углов расхождения и коэффициентов распространения лазерных лучей (если луч является стигматическим), а для общих астигматических лучей применим ISO 11146-2. ^{[6] [7]} Ширина луча D4σ соответствует определению стандарта ISO, а измерение параметра качества луча M 2 требует измерения ширины D4σ. ^{[6] [7] [8]}

Другие определения предоставляют дополнительную информацию к D4σ. Ширина D4σ и ножевой кромки чувствительна к значению базовой линии, тогда как ширина 1/e ² и ширина FWHM — нет. Доля общей мощности луча, охватываемая шириной луча, зависит от того, какое определение используется.

Ширину лазерных лучей можно измерить путем захвата изображения на камеру или с помощью профилировщика лазерного луча .

Смотрите также

• Пучковая талия
• зона Френеля

Рекомендации

1. Приказ ФАУ JO 7400.2L, Процедуры решения вопросов, связанных с воздушным пространством, вступает в силу 12 октября 2017 г. (с изменениями), по состоянию на 4 декабря 2017 г.
2. Хилл, Дэн (31 марта 2021 г.). «Как преобразовать измерения FWHM в полуширину 1/e-квадрат». База знаний Radiant Zemax . Проверено 28 февраля 2023 г.
3. Зигман, AE (октябрь 1997 г.). «Как (возможно) измерить качество лазерного луча» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 4 июня 2011 года . Проверено 2 июля 2014 г.Презентация учебного пособия на ежегодном собрании Оптического общества Америки, Лонг-Бич, Калифорния.
4. Аарон. «Профилирование и измерение лазерного луча»
5. ISO 11146-3:2004(E), «Лазеры и связанное с ними оборудование. Методы испытаний ширины лазерного луча, углов расхождения и коэффициентов распространения луча. Часть 3. Классификация внутренних и геометрических лазерных лучей, распространение и подробности методов испытаний» .
6. ISO 11146-1:2005(E), «Лазеры и связанное с ними оборудование. Методы испытаний ширины лазерного луча, углов расхождения и коэффициентов распространения луча. Часть 1. Стигматические и простые астигматические лучи».
7. ISO 11146-2:2005(E), «Лазеры и лазерное оборудование. Методы испытаний ширины лазерного луча, углов расхождения и коэффициентов распространения луча. Часть 2. Общие астигматические лучи».
8. ISO 11146-3:2005(E), «Лазеры и лазерное оборудование. Методы испытаний ширины лазерного луча, углов расхождения и коэффициентов распространения луча. Часть 3. Классификация внутренних и геометрических лазерных лучей, распространение и подробности методов испытаний. "