stringtranslate.com

Цистерцианские цифры

Числа, записанные цистерцианскими цифрами. Слева направо: 1 в разряде единиц, 2 в разряде десятков (20), 3 в разряде сотен (300), 4 в разряде тысяч (4000), затем составные числа 5555, 6789, 9394.
Запись о слове «аква» в согласовании начала XIII века из Брюсселя. Каждый символ представляет собой номер страницы/столбца. Эти ранние цистерцианские формы, в которых 3 и 4 заменены на 7 и 8, а также одинарные и двойные точки для 5 и 6 и треугольная 9, встречаются только в одной сохранившейся рукописи. Числа:
21, 41, 81, 85, 106, 115,
146, 148, 150, 169, 194, 198,
267, 268, 272, 281, 284, 295, 296,
317, 343, 368, 378. 387,
403, 404, 405, 420, 434, 435,
436, 446, 476, 506, 508, 552,
566, 591, 601, 604, 628, 635, 659,
678, 686, 697, 724, 9,
779, 783, 803, 818, 834, 858.

Средневековые цистерцианские цифры , или «шифры», на языке девятнадцатого века, были разработаны цистерцианским монашеским орденом в начале тринадцатого века, примерно в то время, когда арабские цифры были введены в северо-западную Европу. Они более компактны, чем арабские или римские цифры , поскольку один глиф может обозначать любое целое число от 1 до 9999.

Цифры основаны на горизонтальном или вертикальном нотоносце, при этом положение цифры на нотоносце указывает ее разрядность (единицы, десятки, сотни или тысячи). Эти цифры составлены на одном нотоносце для обозначения более сложных чисел. Цистерцианцы в конечном итоге отказались от этой системы в пользу арабских цифр, но незначительное их использование за пределами ордена продолжалось до начала двадцатого века.

История

Цифры и идея их формирования в лигатуры , по-видимому, были основаны на двухзначной (1–99) системе счисления, введенной в Цистерцианский Орден Джоном Бейзингстокским , архидьяконом Лестера , который, по-видимому, основал их на английской стенографии двенадцатого века. ( арс нотариа ). [nb 1] В самых ранних аттестациях, в монастырях графства Эно , цистерцианская система не использовалась для чисел больше 99, но вскоре она была расширена до четырех мест, что позволило использовать числа до 9999. [2]

Около двух дюжин сохранившихся цистерцианских рукописей, использующих эту систему, датируются тринадцатым-пятнадцатым веками и охватывают территорию от Англии до Италии, от Нормандии до Швеции. Цифры не использовались для арифметики, дробей или учета, а обозначали годы, слоение (нумерацию страниц), деление текстов, нумерацию примечаний и других списков, указатели и конкордансы, аргументы в пасхальных таблицах, линии нотного стана в нотная запись. [3]

Образцы смешанной алфавитно-цистерцианской записи, использованной для слоения в рукописи конца тринадцатого века. Показаны символы от a1 до a6 и от g1 до g7.

Хотя в основном оно ограничивалось цистерцианским орденом, некоторое использование существовало и за его пределами. В нормандском трактате по арифметике конца пятнадцатого века использовались как цистерцианские, так и индоарабские цифры. В одном известном случае на физическом объекте были начертаны цистерцианские цифры, обозначающие календарные, угловые и другие числа, на астролябии Берселиуса четырнадцатого века , которая была изготовлена ​​во французской Пикардии . [4] После того, как цистерцианцы отказались от системы, незначительное использование продолжалось и за пределами ордена. В 1533 году Генрих Корнелиус Агриппа фон Неттесгейм включил описание этих шифров в свои «Три книги оккультной философии» . [5] Цифры использовались виномерами в районе Брюгге , по крайней мере, до начала восемнадцатого века. [6] [7] [8] В конце восемнадцатого века Парижские кавалеры Розы-Круа на короткое время приняли цифры для мистического использования, а в начале двадцатого века нацисты рассматривали использование цифр как арийскую символику. [3] [9] [10] [11]

Современным авторитетным экспертом по цистерцианским цифрам является математик и историк астрономии Дэвид А. Кинг . [12] [1]

Форма

Горизонтальная рейка была наиболее распространена, пока цифры использовались среди цистерцианцев. Вертикальный посох был засвидетельствован только в Северной Франции в четырнадцатом и пятнадцатом веках. Однако при возрождении системы в восемнадцатом и двадцатом веках во Франции и Германии использовался вертикальный посох. Существуют также некоторые исторические вариации относительно того, какой угол числа представляет какое значение. Показанные здесь значения мест были наиболее распространены среди цистерцианцев и единственные, которые использовались позже. [3] [13]

Используя графические замены с вертикальным нотоносцем, [nb 2] первые пять цифр — это ꜒ 1, ꜓ 2, ꜒꜓ 3, ꜓꜒ 4, ꜍ 5. Их перестановка образует десятки, ˥ 10, ˦ 20, ˦˥ 30, ˥˦ 40, ꜈ 50. Инвертирование их образует сотни, ꜖ 100, ꜕ 200, ꜖꜕ 300, ꜕꜖ 400, ꜑ 500, а выполнение обоих действий образует тысячи, ˩ 1000, ˨ 2000, ˨˩ 3000, ˩˨ 4, 000 , 5000 фунтов стерлингов. Таким образом, ⌶ (цифра 1 в каждом углу) — это число 1111. (Точные формы различались в зависимости от даты и монастыря. Например, цифры, показанные здесь для 3 и 4, в некоторых рукописях были заменены цифрами для 7 и 8, а цифры 5 могут быть написаны с нижней точкой ( ꜎ и т. д.), с коротким вертикальным штрихом вместо точки или даже с треугольником, примыкающим к нотоносцу, что в других рукописях обозначало цифру 9.) [13] [1]

Надгробие XIX века в Лланфиллине , Уэльс , написанное фиванским письмом и адаптацией цистерцианских цифр; 1834 год внизу слева написан четырьмя символами для 1000, 800, 30 и 4, а не одним символом для 1834 года.

Горизонтальные цифры были такими же, но повернуты на 90 градусов против часовой стрелки. (То есть ⌙ для 1, ⌐ для 10, ⏗ для 100 — таким образом, ⏘ для 101 — и ¬ для 1000, как показано выше.) [2] [1]

Пропуск цифры в углу означал нулевое значение для этой степени десяти, но цифры ноль не было. (То есть пустой нотоносец не был определен.) [16]

Более высокие цифры

Когда в пятнадцатом и шестнадцатом веках система распространилась за пределы порядка, числа в миллионы стали возможными путем сложения с цифрой «тысяча». Например, в норманнском трактате по арифметике конца пятнадцатого века число 10 000 указывалось как лигатура ⌋ «1 000», обернутая под ⌉ «10» и вокруг нее (и аналогично для более высоких чисел), а Новиомаг в 1539 году написал «миллион», поставив подписку ¬ " 1000" под другим ¬ "1000". [17] Цистерцианский рисунок конца тринадцатого века отличал горизонтальные цифры для низших степеней десяти от вертикальных цифр для высших степеней десяти, но неизвестно, чтобы это потенциально продуктивное соглашение использовалось в то время; он мог бы охватывать числа в десятки миллионов (от 10 0 до 10 3 по горизонтали , от 10 4 до 10 7 по вертикали ). [18] Математик шестнадцатого века использовал вертикальные цифры для традиционных значений, горизонтальные цифры для миллионов и поворачивал их еще на 45° против часовой стрелки для миллиардов и еще на 90° для триллионов, но неясно, как промежуточные степени должны были быть указаны десять, и эта конвенция не была принята другими. [19]

Шифры монахов

Книга Дэвида А. Кинга «Шифры монахов: забытая цифровая система записи средневековья» , опубликованная в 2001 году, описывает цистерцианскую систему счисления. [20]

Книга [21] получила неоднозначные отзывы. Историк Энн Мойер похвалила Кинга за повторное представление числовой системы более широкой аудитории, поскольку многие забыли о ней. [22] Математик Детлеф Спалт утверждал, что Кинг преувеличивал важность системы и допустил ошибки при применении системы в посвященной ей книге. [23] Мориц Веделл, однако, назвал книгу «ясным описанием» и «всесторонним обзором истории исследований» монахских шифров. [24]

Примечания

  1. ^
    Копия шифров из трактата о почерке (ок. 1300 г. н. э.), обычно приписываемого Джону Тилбери, с соответствующими числовыми значениями в Бейзингстоке.
    Биограф Бейзингстока утверждал, что он научился своей системе у своего учителя в Афинах. Однако среди греческих систем счисления не существует известных параллелей . Кажется более вероятным, что Бейзингсток подхватил идею алфавитно-цифровой записи в Греции и применил ее к английскому ars notaria , такому как тот, что справа, обычно приписываемый Джону Тилбери. [1]
  2. ^ Цистерцианские цифры не поддерживаются Unicode и здесь заменяются буквами тона Чао . В зависимости от установленных вами шрифтов может оказаться, что правильно будут отображаться только единицы и двойки. ( Реестр Unicode Under-ConScript предварительно присвоил единицам измерения значениям PUA от U+EBA1 до U+EBAF.) [14]

Рекомендации

  1. ^ abcd Chrisomalis, Стивен (2010). Числовые обозначения: сравнительная история . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 350. дои : 10.1017/CBO9780511676062. ISBN 978-0-511-67683-3. ОСЛК  630115876.
  2. ^ Аб Кинг, Дэвид А. (2001). Шифры монахов: забытое числовое обозначение Средневековья . Штутгарт: Ф. Штайнер. стр. 16, 29, 34, 41. ISBN. 3-515-07640-9. ОСЛК  48254993.
  3. ^ abc Кинг, Дэвид (1993). «Переписывая историю с помощью инструментов: секреты средневековой астролябии из Пикардии». В Андерсоне, RGW; Беннетт, Дж. А. и Райан, В. Ф. (ред.). Как сделать инструменты значимыми: очерки исторических научных инструментов, представленные Джерарду Л'Эстрейнджу Тернеру . Университет Мичигана. ISBN 978-0860783947.
  4. ^ Кинг, Дэвид А. (1992). «Шифры монахов и переосмысленная астролябия Берселия». В Демидове Сергей С.; Роу, Дэвид; Фолкертс, Менсо и Скриба, Кристоф Дж. (ред.). Амфора . Базель: Биркхойзер. стр. 375–388. дои : 10.1007/978-3-0348-8599-7_18. ISBN 978-3-0348-8599-7.
  5. ^ Агриппа фон Неттесгейм, Генрих Корнелиус (1533). «De notis Hebraeorum et Chaldaeorum». De Occulta Philosophia (на латыни). п. 141.
  6. ^ Мескенс, Ад; Бонте, Жермен; Де Гроот, Жак; Де Йонге, Мике и Кинг, Дэвид А. (1999). «Виномерство в Дамме [Свидетельства позднесредневековой рукописи]». История и измерение . 14 (1): 51–77. дои : 10.3406/hism.1999.1501.
  7. ^ Божуан, Гай (1950). «Les soi-disant chiffres grecs ou chaldéens (XII – XVI век)». Revue d'histoire des Sciences (на французском языке). 3 (2): 170–174. дои : 10.3406/rhs.1950.2795.
  8. ^ Сезиано, Жак (1985). «Искусственная система нумерации в мой век». В Фолкертс, Менсо и Линдгрен, Ута (ред.). Mathemata: Festschrift für Helmuth Gericke (на французском языке). Штутгарт: Ф. Штайнер Верлаг. ISBN 3-515-04324-1. ОСЛК  12644728.
  9. ^ Король (2001: 243, 251)
  10. ^ Де Лоуренс, Лаурон Уильям (1915). Великая книга магического искусства, индуистской магии и восточно-индийского оккультизма. Чикаго: De Laurence Co. 174.
  11. ^ Борода, Дэниел Картер (1918). Книга знаков, сигналов и символов американских мальчиков. Нью-Йоркская публичная библиотека. Филадельфия: Липпинкотт. п. 92.
  12. ^ Кинг, Дэвид (1995). «Забытая цистерцианская система числовых обозначений». Citeaux Commentarii Cistercienses . 46 (3–4): 183–217.
  13. ^ Аб Кинг (2001:39)
  14. ^ «Кодировки символов — Соглашения о частном использовании — Реестр Unicode в соответствии с ConScript — Цистерцианские цифры» . www.kreativekorp.com . Проверено 6 апреля 2021 г.
  15. ^ Р.Угальде, Лоуренс. «Цистерцианские цифры в языке программирования Fōrmulæ». Формулы . Проверено 29 июля 2021 г.
  16. ^ Король (2001:427)
  17. ^ Король (2001:156, 214)
  18. ^ Король (2001: 182–185)
  19. ^ Король (2001:210)
  20. ^ Хойруп, Йенс (2008). «Книжная рецензия». Анналы науки . 65 (2): 306–308.
  21. ^ Кинг, Д.А. (2001). Шифры монахов: забытая цифровая запись средневековья. Ф. Штайнер. ISBN 9783515076401. Проверено 13 августа 2015 г.
  22. ^ Мойер, Энн (2003). «Книжная рецензия». Зеркало . 78 (3): 919–921. дои : 10.1017/S0038713400132002. JSTOR  20060835 . Проверено 08 января 2021 г.
  23. ^ Спалт, Детлеф (2004). «Книжная рецензия». Архив Зудхоффа (на немецком языке). 88 (1): 108–109. JSTOR  20777934 . Проверено 08 января 2021 г.
  24. ^ Веделл, Мориц (2003). «Бухбеспречунг». Zeitschrift für Germanistik (на немецком языке). 13 (3): 671–673.

Внешние ссылки