stringtranslate.com

Цистерцианские цифры

Числа, записанные цистерцианскими цифрами. Слева направо: 1 в разряде единиц, 2 в разряде десятков (20), 3 в разряде сотен (300), 4 в разряде тысяч (4000), затем составные числа 5555, 6789, 9394.
Запись слова «aqua» в конкордансе начала тринадцатого века из Брюсселя. Каждый символ — это номер страницы/столбца. Эти ранние цистерцианские формы, в которых 3 и 4 заменены на 7 и 8, плюс одинарные и двойные точки вместо 5 и 6 и треугольная 9, встречаются только в одной сохранившейся рукописи. Номера следующие:
21, 41, 81, 85, 106, 115,
146, 148, 150, 169, 194, 198,
267, 268, 272, 281, 284, 295, 296
, 317, 343, 368, 378, 387,
403, 404, 405, 420, 434, 435,
436, 446, 476, 506, 508, 552, 566
, 591, 601, 604, 628, 635,
659, 678, 686, 697, 724, 759,
779, 783, 803, 818, 834, 858.

Средневековые цистерцианские цифры , или «шифры» на языке девятнадцатого века, были разработаны цистерцианским монашеским орденом в начале тринадцатого века , примерно в то же время, когда арабские цифры были введены в северо-западной Европе. Они более компактны, чем арабские или римские цифры , с одним глифом, способным обозначать любое целое число от 1 до 9999.

Цифры располагаются на горизонтальном или вертикальном нотном стане, а положение цифры на нотном стане указывает на ее разрядное значение (единицы, десятки, сотни или тысячи). Эти цифры объединяются на одном нотном стане для обозначения более сложных чисел. Цистерцианцы в конечном итоге отказались от этой системы в пользу арабских цифр, но маргинальное использование за пределами ордена продолжалось до начала двадцатого века.

История

Цифры и идея их объединения в лигатуры , по-видимому, основывались на двухзначной (1–99) системе счисления, введенной в цистерцианский орден Джоном Бейзингстоуком , архидьяконом Лестера , который, по-видимому, основывал их на английской стенографии XII века ( ars notaria ). [nb 1] В самых ранних свидетельствах, в монастырях графства Эно , цистерцианская система не использовалась для чисел больше 99, но вскоре была расширена до четырех знаков, что позволило использовать числа до 9999. [2]

Около двух десятков сохранившихся цистерцианских рукописей, использующих эту систему, датируются тринадцатым-пятнадцатым веками и охватывают территорию от Англии до Италии, от Нормандии до Швеции. Числа не использовались для арифметики, дробей или бухгалтерского учета, но указывали годы, фолиацию (нумерацию страниц), разделы текстов, нумерацию заметок и других списков, индексы и конкордансы, аргументы в пасхальных таблицах и линии нотного стана в музыкальной нотации. [3]

Образцы смешанной алфавитно-цистерцианской нотации, использованной для фолиации в рукописи конца тринадцатого века. Показаны a1 по a6 и g1 по g7.

Хотя в основном они ограничивались орденом цистерцианцев, некоторое использование имелось и за его пределами. Нормандский трактат конца пятнадцатого века по арифметике использовал как цистерцианские, так и индо-арабские цифры. В одном известном случае цистерцианские цифры были вписаны в физический объект, указывая календарные, угловые и другие числа на астролябии Берселиуса четырнадцатого века, которая была сделана во французской Пикардии . [4] После того, как цистерцианцы отказались от этой системы, маргинальное использование продолжалось и за пределами ордена. В 1533 году Генрих Корнелий Агриппа фон Неттесгейм включил описание этих шифров в свои «Три книги оккультной философии» . [5] Цифры использовались виномерами в районе Брюгге по крайней мере до начала восемнадцатого века. [6] [7] [8] В конце восемнадцатого века кавалеры Розы и Креста в Париже на короткое время использовали цифры в мистических целях, а в начале двадцатого века нацисты рассматривали возможность использования цифр в качестве арийской символики. [3] [9] [10] [11]

Современным признанным экспертом по цистерцианским числам является математик и историк астрономии Дэвид А. Кинг . [12] [1]

Форма

Горизонтальный став был наиболее распространен, пока цифры использовались среди цистерцианцев. Вертикальный став был засвидетельствован только в Северной Франции в четырнадцатом и пятнадцатом веках. Однако возрождения системы в восемнадцатом и двадцатом веках во Франции и Германии использовали вертикальный став. Существуют также некоторые исторические различия относительно того, какой угол числа представлял какое разрядное значение. Разрядные значения, показанные здесь, были наиболее распространены среди цистерцианцев и единственными, которые использовались позже. [3] [13]

Используя графические замены с вертикальным нотным станом, [nb 2] первые пять цифр — ꜒ 1, ꜓ 2, ꜒꜓ 3, ꜓꜒ 4, ꜍ 5. Перестановка их образует десятки, ˥ 10, ˦ 20, ˦˥ 30, ˥˦ 40, ꜈ 50. Перестановка их образует сотни, ꜖ 100, ꜕ 200, ꜖꜕ 300, ꜕꜖ 400, ꜑ 500, а выполнение обоих действий образует тысячи, ˩ 1000, ˨ 2000, ˨˩ 3000, ˩˨ 4000, ꜌ 5000. Таким образом, ⌶ (цифра 1 в каждом углу) — это число 1111. (Точные формы различались в зависимости от даты и монастыря. Например, цифры, показанные здесь для 3 и 4, в некоторых рукописях были заменены на цифры для 7 и 8, а 5 могут быть написаны с нижней точкой ( ꜎ и т. д.), с коротким вертикальным штрихом вместо точки или даже с треугольником, соединяющимся с нотным станом, который в других рукописях обозначал 9.) [13] [1]

Надгробие XIX века в Лланфиллине , Уэльс , с надписью фиванским шрифтом и адаптацией цистерцианских цифр; год 1834 в левом нижнем углу написан четырьмя символами для 1000, 800, 30 и 4, а не одним символом для 1834.

Горизонтальные числа были такими же, но повернуты на 90 градусов против часовой стрелки. (То есть, ⌙ для 1, ⌐ для 10, ⏗ для 100 — таким образом, ⏘ для 101 — и ¬ для 1000, как показано выше.) [2] [1]

Пропуск цифры из угла означал нулевое значение для этой степени десяти, но цифры ноль не было. (То есть пустой нотный стан не был определен.) [16]

Более высокие числа

Когда система распространилась за пределы ордена в пятнадцатом и шестнадцатом веках, числа в миллионы стали возможны путем соединения с цифрой для «тысячи». Например, нормандский трактат конца пятнадцатого века по арифметике указал 10 000 как лигатуру ⌋ «1000», обернутую под и вокруг ⌉ «10» (и аналогично для более высоких чисел), а Новиомагус в 1539 году написал «миллион», добавив ¬ «1000» под другим ¬ «1000». [17] Цистерцианский рисунок конца тринадцатого века различал горизонтальные цифры для низших степеней десяти от вертикальных цифр для более высоких степеней десяти, но эта потенциально продуктивная конвенция, как известно, не использовалась в то время; он мог бы охватывать числа до десятков миллионов (горизонтальные от 10 0 до 10 3 , вертикальные от 10 4 до 10 7 ). [18] Математик шестнадцатого века использовал вертикальные цифры для традиционных значений, горизонтальные цифры для миллионов и поворачивал их еще на 45° против часовой стрелки для миллиардов и еще на 90° для триллионов, но неясно, как должны были обозначаться промежуточные степени десяти, и это соглашение не было принято другими. [19]

Шифры монахов

В книге «Шифры монахов: забытая числовая нотация Средневековья » Дэвида А. Кинга , опубликованной в 2001 году, описывается цистерцианская система счисления. [20]

Книга [21] получила неоднозначные отзывы. Историк Энн Мойер похвалила Кинга за то, что он заново представил числовую систему более широкой аудитории, поскольку многие забыли о ней. [22] Математик Детлеф Шпальт утверждал, что Кинг преувеличил важность системы и допустил ошибки в ее применении в книге, посвященной ей. [23] Мориц Веделл, однако, назвал книгу «ясным описанием» и «всеобъемлющим обзором истории исследований» относительно шифров монахов. [24]

Примечания

  1. ^
    Копия шифров из трактата о каллиграфии (ок. 1300 г. н. э.), обычно приписываемого Джону Тилберийскому, с соответствующими числовыми значениями Бейзингстока.
    Биограф Бейзингстоука утверждал, что он узнал свою систему от своего учителя в Афинах. Однако нет известных параллелей среди греческих систем нумерации . Кажется более вероятным, что Бейзингсток подхватил идею алфавитной числовой нотации в Греции и применил ее к английской ars notaria , например, к той, что справа, обычно приписываемой Джону Тилбери. [1]
  2. ^ Цистерцианские цифры не поддерживаются Unicode и здесь заменены буквами тона Чао . В зависимости от установленных шрифтов может быть так, что только единицы и двойки будут отображаться правильно. ( Under-ConScript Unicode Registry предварительно назначил единицы значениям PUA от U+EBA1 до U+EBAF.) [14]

Ссылки

  1. ^ abcd Chrisomalis, Stephen (2010). Числовая нотация: сравнительная история . Кембридж: Cambridge University Press. стр. 350. doi :10.1017/CBO9780511676062. ISBN 978-0-511-67683-3. OCLC  630115876.
  2. ^ ab King, David A. (2001). Шифры монахов: забытая числовая нотация Средневековья . Штутгарт: F. Steiner. стр. 16, 29, 34, 41. ISBN 3-515-07640-9. OCLC  48254993.
  3. ^ abc King, David (1993). «Переписывание истории с помощью инструментов: секреты средневековой астролябии из Пикардии». В Anderson, RGW; Bennett, JA & Ryan, WF (ред.). Making Instruments Count: Essays on Historical Scientific Instruments Presented to Gerard L'Estrange Turner . University of Michigan. ISBN 978-0860783947.
  4. ^ Кинг, Дэвид А. (1992). «Шифры монахов и переосмысленная астролябия Берселия». В Демидове Сергей С.; Роу, Дэвид; Фолкертс, Менсо и Скриба, Кристоф Дж. (ред.). Амфора . Базель: Биркхойзер. стр. 375–388. дои : 10.1007/978-3-0348-8599-7_18. ISBN 978-3-0348-8599-7.
  5. ^ Агриппа фон Неттесгейм, Генрих Корнелиус (1533). «De notis Hebraeorum et Chaldaeorum». De Occulta Philosophia (на латыни). п. 141.
  6. ^ Мескенс, Ад; Бонте, Жермен; Де Гроот, Жак; Де Йонге, Мике и Кинг, Дэвид А. (1999). «Виномерство в Дамме [Свидетельства позднесредневековой рукописи]». История и измерение . 14 (1): 51–77. дои : 10.3406/hism.1999.1501.
  7. ^ Божуан, Гай (1950). «Les soi-disant chiffres grecs ou chaldéens (XII – XVI век)». Revue d'histoire des Sciences (на французском языке). 3 (2): 170–174. дои : 10.3406/rhs.1950.2795.
  8. ^ Сезиано, Жак (1985). «Искусственная система нумерации в мой век». В Фолкертс, Менсо и Линдгрен, Ута (ред.). Mathemata: Festschrift für Helmuth Gericke (на французском языке). Штутгарт: Ф. Штайнер Верлаг. ISBN 3-515-04324-1. OCLC  12644728.
  9. ↑ Кинг (2001:243, 251)
  10. ↑ Де Лоренс, Лорон Уильям (1915). Великая книга магического искусства, индуистской магии и восточно-индийского оккультизма. Чикаго: De Laurence Co., стр. 174.
  11. ↑ Бирд, Дэниел Картер (1918). Американская книга знаков, сигналов и символов для мальчиков. Нью-Йоркская публичная библиотека. Филадельфия: Липпинкотт. С. 92.
  12. ^ Кинг, Дэвид (1995). «Забытая цистерцианская система числовых обозначений». Citeaux Commentarii Cistercienses . 46 (3–4): 183–217.
  13. ^ ab King (2001:39)
  14. ^ «Кодировки символов — Соглашения о частном использовании — Реестр Unicode Under-ConScript — Цистерцианские цифры». www.kreativekorp.com . Получено 6 апреля 2021 г. .
  15. ^ R.Ugalde, Laurence. "Цистерцианские числительные в языке программирования Fōrmulæ". Fōrmulæ . Получено 29 июля 2021 г.
  16. ↑ Кинг (2001:427)
  17. ↑ Кинг (2001:156, 214)
  18. ↑ Кинг (2001:182–185)
  19. ↑ Кинг (2001:210)
  20. ^ Хойруп, Йенс (2008). «Книжная рецензия». Анналы науки . 65 (2): 306–308.
  21. ^ Кинг, ДА (2001). Шифры монахов: забытая числовая нотация Средневековья. Ф. Штайнер. ISBN 9783515076401. Получено 13 августа 2015 г.
  22. ^ Мойер, Энн (2003). «Обзор книги». Speculum . 78 (3): 919–921. doi :10.1017/S0038713400132002. JSTOR  20060835. Получено 08.01.2021 .
  23. ^ Спалт, Детлеф (2004). «Книжная рецензия». Архив Зудхоффа (на немецком языке). 88 (1): 108–109. JSTOR  20777934 . Проверено 08 января 2021 г.
  24. ^ Веделл, Мориц (2003). «Бухбеспречунг». Zeitschrift für Germanistik (на немецком языке). 13 (3): 671–673.

Внешние ссылки