stringtranslate.com

Шкала логарифмической линейки

Койффель и Эссер 7-дюймовая логарифмическая линейка (шкала 5 дюймов, 1954) [1]

Шкала логарифмической линейки — это линия с градуированными отметками , нанесенными вдоль длины логарифмической линейки, используемой для математических вычислений. Самое раннее такое устройство имело одну логарифмическую шкалу для выполнения умножения и деления, но вскоре была разработана усовершенствованная техника, которая включала две такие шкалы, скользящие рядом друг с другом. Позже были предоставлены несколько шкал, самая простая из которых была логарифмической, но другие были градуированы в соответствии с требуемой математической функцией.

Несколько логарифмических линеек были разработаны для сложения и вычитания, скорее основные шкалы используются для умножения и деления, а другие шкалы предназначены для математических вычислений, включающих тригонометрические , показательные и, в общем, трансцендентные функции . До того, как они были заменены электронными калькуляторами в 1970-х годах, логарифмические линейки были важным типом портативного вычислительного инструмента.

Дизайн логарифмической линейки

Логарифмическая линейка состоит из корпуса [примечание 1] и ползунка, который можно скользить внутри корпуса, и оба они имеют числовые шкалы, нанесенные на них. На дуплексных линейках корпус и/или ползунок имеют шкалы как сзади, так и спереди. [2] Шкалы ползунка могут быть видны сзади, или ползунок может потребоваться выдвинуть и перевернуть лицом к себе. Курсор ( также называемый бегунком или стеклом), содержащий одну (или несколько) линий [примечание 2], можно скользить вдоль всей линейки, так что соответствующие показания, спереди и сзади, можно снимать с различных шкал на корпусе и ползунке. [3]

История

Около 1620 года Эдмунд Гюнтер представил то, что сейчас известно как линия Гюнтера, как один из элементов сектора Гюнтера, который он изобрел для моряков. Линия, начертанная на дереве, представляла собой единую логарифмическую шкалу от 1 до 100. У нее не было скользящих частей, но с помощью пары разделителей можно было умножать и делить числа. [примечание 3] Форма с единой логарифмической шкалой в конечном итоге развилась в такие инструменты, как цилиндрическая логарифмическая линейка Фуллера . Около 1622 года, но не опубликовано до 1632 года, Уильям Отред изобрел линейную и круглую логарифмические линейки, которые имели две логарифмические шкалы, которые скользили рядом друг с другом для выполнения вычислений. В 1654 году линейная конструкция была преобразована в деревянный корпус, внутри которого можно было установить и отрегулировать ползунок. [6] [7]

Весы

Лицевая и обратная сторона дуплексной линейки Aristo 0972 HyperLog (1973)

Простые логарифмические линейки будут иметь шкалу C и D для умножения и деления , скорее всего, A и B для квадратов и квадратных корней , и, возможно, CI и K для обратных величин и кубов . [8] В первые дни логарифмических линеек было предусмотрено несколько шкал, и маркировка не была необходима. Однако постепенно количество шкал имело тенденцию к увеличению. Амедей Мангейм ввел метки A, B, C и D в 1859 году, и после этого производители начали принимать несколько стандартизированную, хотя и своеобразную, систему меток, чтобы различные шкалы можно было быстро идентифицировать. [8] [3]

Расширенные логарифмические линейки имеют много шкал и часто разрабатываются с учетом конкретных типов пользователей, например, инженеров-электриков или геодезистов. [9] [10] Шкалы для сложения и вычитания встречаются редко, но возможен обходной путь. [примечание 4] [11] На иллюстрации представлена ​​линейка Aristo 0972 HyperLog, имеющая 31 шкалу. [примечание 5] Шкалы в таблице ниже подходят для общего математического использования, а не для конкретных профессий.

Заметки о таблице

  1. Некоторые шкалы имеют высокие значения слева и низкие справа. Они отмечены как «уменьшение» в таблице выше. На линейках они часто обозначены красным, а не черным, или могут иметь стрелки, указывающие влево вдоль шкалы. См. шкалы P и DI в подробностях на изображении.
  2. В терминологии логарифмической линейки «сложенный» означает шкалу, которая начинается и заканчивается на значениях, смещенных от степени 10. Часто сложенные шкалы начинаются с π, но могут быть расширены в длину, скажем, до 3,0 и 35,0. Сложенные шкалы с кодом, индексированным «M», начинаются и заканчиваются на log 10 e для упрощения преобразования между основанием 10 и натуральными логарифмами. При индексировании «/M» они сворачиваются на ln(10).
  3. По математическим причинам некоторые шкалы либо не достигают, либо выходят за пределы точек D = 1 и 10. Например, arctanh( x ) стремится к ∞ ( бесконечности ), когда x приближается к 1, поэтому шкала не достигает.
  4. В терминологии логарифмической линейки «log-log» означает, что шкала является логарифмической, примененной к изначально логарифмической шкале.
  5. Аннотация логарифмической линейки обычно игнорирует степени числа 10. Однако для некоторых шкал, таких как логарифмическая, десятичные точки имеют значение и, скорее всего, будут отмечены.

Метки калибра

Детали некоторых шкал и отметок калибров

На шкалы часто добавляются отметки калибра, отмечающие важные константы (например, π при 3,14159) или полезные коэффициенты преобразования (например, ρ " при 180*60*60/π или 206,3x10 3 для нахождения синуса и тангенса малых углов [18] ). [19] [20] Курсор может иметь вспомогательные линии рядом с основной. Например, когда одна превышает киловатты, другая указывает на лошадиную силу. [примечание 10] [20] [21] См. π на шкалах A и B и ρ" на шкале C на детальном изображении. Aristo 0972 имеет несколько линий курсора на обратной стороне, как показано на изображении выше.

Примечания

  1. ^ Корпус также может называться рамой, основанием, штоком или статором.
  2. ^ Волосяная линия — это очень тонкая линия.
  3. ^ Чтобы умножить два числа, a и b , точка делителей помещается на отметку 1, а делители регулируются так, чтобы другая точка находилась на a (или на числе, кратном 10 от a ). Сохраняя разделение делителей неизменным, одна точка перемещается на b , а вторая точка будет указывать a x b (или b / a, если вторая точка помещается на отметку 1. [4] [5]
  4. ^ Обратите внимание, что ( u + v )= v ⋅ ( u / v +1) и ( u - v )= v ⋅ ( u / v -1) Для реализации этого требуется мысленно прибавить или вычесть 1.
  5. ^ Aristo 0952 HyperLog был изготовлен в 1973 году и имеет общую длину 37,4 см (14,7 дюйма) со следующими шкалами. Спереди: LL00, LL01, LL02, LL03, DF (на слайдере CF, CIF, L, CI, C) D, LL3, LL2, LL1 и LL00. Сзади: H2, Sh2, Th, K, A (на слайдере B, T, ST, S, P, C) D, DI, Ch, Sh1, H1. Его калибровочные метки: π , ρ' , ρ, е , 1/е , √2 . [12] [13]
  6. ^ Аннотации увеличиваются или уменьшаются слева направо.
  7. ^ ab R1/R2 часто проще использовать для квадратного корня , чем A и B. [8]
  8. ^ Польская фирма Skala использовала шкалу «М» для решения прямоугольных треугольников . [16]
  9. ^ abc См. Савара для специальных соображений. [17]
  10. ^ См. изображение обратной стороны логарифмической линейки Aristo выше.

Ссылки

Цитаты

  1. ^ "Slide Rule and Planimeter Sections". Каталог K&E, 42-е издание. Keuffel and Esser. 1954. стр. 279. Архивировано из оригинала 7 апреля 2021 г. Получено 25 июня 2021 г.
  2. ↑ Джонсон (1949), Предисловие.
  3. ^ ab Savard, John JG "Types of Slide Rules". www.quadibloc.com . Quadribloc. Архивировано из оригинала 28 сентября 2020 г. Получено 25 июня 2021 г.
  4. ^ "Линейки логарифмов". Музей калькуляторов HP . Hewlett Packard. Архивировано из оригинала 7 мая 2021 г. Получено 25 июня 2021 г.
  5. ^ Сангвин (2003), стр. 4.
  6. ^ Смит, Дэвид Э. (1958). История математики, т. II . Dover Publications. стр. 205. ISBN 9780486204307.
    Столл, Клифф (май 2006 г.). «Когда правили логарифмические линейки». Scientific American . 294 (5): 80–87. Bibcode : 2006SciAm.294e..80S. doi : 10.1038/scientificamerican0506-80. PMID  16708492.
    Каджори, Флориан (1920). Об истории шкалы Гюнтера и логарифмической линейки в семнадцатом веке. Издательство Калифорнийского университета.
  7. ^ Сангвин (2003).
  8. ^ abcd Маркотт, Эрик. "Типы логарифмических линеек и их шкалы". Сайт логарифмических линеек Эрика . Архивировано из оригинала 31 марта 2021 г. Получено 24 июня 2021 г.
  9. ↑ Джонсон (1949), стр. 1–6.
  10. ↑ Джонсон (1949), стр. 85, 105–106, 133–135, 136–138, 182–184, 189–190.
  11. ^ Никитин, Андрей. «Сложение и вычитание с логарифмической линейкой». nsg.upor.net . Архивировано из оригинала 11 ноября 2020 г. Получено 25 июня 2021 г.
  12. ^ Seale, Steve K. "Aristo 0972 Hyperlog". Логарифмические правила Стива . Архивировано из оригинала 25 января 2020 года . Получено 24 июня 2021 года .
  13. ^ Хаманн, Кристиан М. "Aristo - Hyperlog (масштабы 25 см)". public.beuth-hochschule.de . Архивировано из оригинала 4 апреля 2016 года . Получено 25 июня 2021 года .
  14. ^ Хамман, Кристиан-М. «Принцип логарифмических линеек. Приложение D». Университет прикладных наук имени Бойта. Архивировано из оригинала 19 сентября 2020 г. Получено 25 июня 2021 г.
    Международный музей логарифмических линеек. "Иллюстрированный самоучитель по использованию логарифмической линейки". sliderulemuseum.com . Международный музей логарифмических линеек. Архивировано из оригинала 23 мая 2021 г. . Получено 25 июня 2021 г. .
    Sphere Research. "Страница шкал логарифмической линейки". www.sphere.bc.ca . Sphere Research. Архивировано из оригинала 6 апреля 2021 г. . Получено 25 июня 2021 г. .
  15. ^ abcde Savard, John JG «How Did a Slide Rule Work?». www.quadibloc.com . Quadribloc. Архивировано из оригинала 10 октября 2020 г. Получено 27 июня 2021 г.
  16. ↑ Карраско, Анхель (1 мая 2021 г.). «Шкала «М» в польских правилах слайдов Скала» (PDF) . Перевод Гонсалеса, Альваро; Фернандес-Равентос, Хосе Габриэль.
  17. ^ Savard, John JG "Special Scales". www.quadibloc.com . Quadribloc. Архивировано из оригинала 13 июня 2021 г. Получено 27 июня 2021 г.
  18. ^ abc Мэнли, Рон. "Точки измерения для малых углов". www.sliderules.info . Архивировано из оригинала 18 марта 2021 г. . Получено 26 июня 2021 г. .
  19. ↑ Джонсон (1949), стр. 144–145, 219.
  20. ^ abc Seale, Steve K. "Gauge marks". Steve's Slide Rules . Архивировано из оригинала 21 января 2020 года . Получено 23 июня 2021 года .
  21. ^ Fernández, JG (30 апреля 2009 г.). «Peripheral Hairlines in FaberCastell Cursors Layout and uses». slidetodoc.com . Архивировано из оригинала 25 июня 2021 г. . Получено 25 июня 2021 г. .
    Мэнли, Рон. "Линии волос курсора". www.sliderules.info . Архивировано из оригинала 18 марта 2021 г. . Получено 26 июня 2021 г. .
  22. ^ Хамман, Кристиан-М. «Линейки и калькуляторы для скольжения: (F) Знаки на линейках и их значение». Pre-Computer Technical Museum . Архивировано из оригинала 4 января 2021 г. Получено 24 июня 2021 г.

Цитируемые работы

Дальнейшее чтение