Эдуард Гурса

Французский математик (1858–1936).

Эдуард Жан-Батист Гурса (21 мая 1858 – 25 ноября 1936) был французским математиком , которого теперь помнят главным образом как толкователя его « Курса математического анализа» , который появился в первом десятилетии двадцатого века. Он установил стандарт для преподавания математического анализа на высоком уровне , особенно комплексного анализа . Этот текст был рецензирован Уильямом Фоггом Осгудом для Бюллетеня Американского математического общества . ^{[1] [2]} Это привело к его переводу на английский язык Эрлом Рэймондом Хедриком, опубликованным Ginn and Company. Гурса также опубликовал тексты по уравнениям в частных производных и гипергеометрическим рядам .

Жизнь

Эдуард Гурса родился в Ланзаке , Ло . Он был выпускником Высшей нормальной школы , где позже преподавал и развивал свой курс . В то время топологические основы комплексного анализа еще не были выяснены, а теорема Жордана о кривой считалась вызовом математической строгости (как и оставалось до тех пор, пока Л. Дж. Брауэр не взял в руки подход комбинаторной топологии ). Его современники, в том числе Г.Х. Харди , считали работу Гурса образцовой в преодолении трудностей, присущих правильной формулировке фундаментальной интегральной теоремы Коши . По этой причине ее иногда называют теоремой Коши-Гурса .

Работа

Гурса, наряду с Мёбиусом , Шлефли , Кэли , Риманом , Клиффордом и другими, был одним из математиков XIX века, которые предвидели и исследовали геометрию более чем трёх измерений . ^[3]

Он был первым, кто перечислил конечные группы, порожденные отражениями в четырехмерном пространстве, в 1889 году. ^[4] Тетраэдры Гурса — это фундаментальные области, которые посредством многократных отражений своих граней порождают однородные многогранники и их соты, заполняющие трехмерное пространство. мерное пространство. Гурса признал, что соты представляют собой четырехмерные евклидовы многогранники.

Он вывел формулу общего перемещения в четырех измерениях с сохранением начала координат, которую он признал как двойное вращение в двух совершенно ортогональных плоскостях. ^[5]

Гурса был первым, кто заметил, что обобщенную теорему Стокса можно записать в простой форме

${\displaystyle \int _{S}\omega =\int _{T}d\omega }$

где — p -форма в n -пространстве , а S — p -мерная граница ( p  + 1)-мерной области T. Гурса также использовал дифференциальные формы, чтобы сформулировать лемму Пуанкаре и ее обратную сторону, а именно, что если является p -формой, то тогда и только тогда, когда существует ( p  − 1)-форма с . Однако Гурса не заметил, что часть результата «только если» зависит от области определения и вообще неверна. Сам Эли Картан в 1922 году дал контрпример, давший в следующем десятилетии один из импульсов для развития когомологий Де Рама дифференциального многообразия . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle d\omega =0}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle d\eta =\omega }$ ${\displaystyle \omega }$

Книги Эдуарда Гурса

• Курс математического анализа, том I, перевод О. Данкеля и Э. Р. Хедрика (Ginn and Company, 1904)
• Курс математического анализа, том II, часть I. Перевод О. Данкеля и Э. Р. Хедрика (Ginn and Company, 1916) (Комплексный анализ)
• Курс математического анализа, том II, часть II, перевод О. Данкеля и Э. Р. Хедрика (Ginn and Company, 1917) (Дифференциальные уравнения)
• Leçons sur l'integration des équations aux dérivées partielles du premier ordre (Германн, Париж, 1891 г.) ^[6]
• Уроки интеграции уравнений с производными частями второго порядка, с двумя независимыми переменными, Том 1 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (Германн, Париж, 1896–1898) ^[6]
• Уроки интеграции уравнений с производными частями второго порядка, с двумя независимыми переменными, Том 2 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (Германн, Париж, 1896–1898) ^[6]
• Leçons sur les séries Hypergeométriques et sur quelques fonctions qui s'y rattachent ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (Германн, Париж, 1936–1939) ^[7]
• Le problème de Bäcklund ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (Готье-Виллар, Париж, 1925)
• Leçons sur le problème de Pfaff ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (Герман, Париж, 1922) ^[8]
• Теория алгебраических функций и интегральных знаний: этюд аналитических функций на поверхности Римана ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} с Полем Аппелем (Готье-Виллар, Париж, 1895) ^[9]
• Теория алгебраических функций d'une переменных и трансцендентов, которые qui s'y rattachent Tome II, Fonctions automorphes ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} с Полем Аппеллом (Готье-Вилларс, 1930)

Смотрите также

• Проблема Гурса
• Структура Гурса
• Лемма Гурса

Рекомендации

1. Осгуд, WF (1903). «Обзор: Курс математического анализа. Том I». Бык. амер. Математика. Соц . 9 (10): 547–555. дои : 10.1090/s0002-9904-1903-01028-3 .
2. Осгуд, WF (1908). «Обзор: Курс математического анализа. Том II». Бык. амер. Математика. Соц . 15 (3): 120–126. дои : 10.1090/s0002-9904-1908-01704-x .
3. Стиллвелл, Джон (январь 2001 г.). «История 120 ячеек» (PDF) . Уведомления АМС . 48 (1): 17–25.
4. Коксетер 1973, с. 209, §11.x.
5. Коксетер 1973, с. 216, §12.1 Ортогональные преобразования.
6. Ловетт, Эдгар Оделл (1898). «Обзор: дифференциальные уравнения Гурса в частных производных». Бык. амер. Математика. Соц . 4 (9): 452–487. дои : 10.1090/S0002-9904-1898-00540-2 .
7. Сегё, Г. (1938). «Обзор: Leçons sur les séries Hypergeométriques et sur quelques fonctions qui s'y rattachent Э. Гурса» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 44 (1, Часть 1): 16–17. дои : 10.1090/s0002-9904-1938-06652-9 .
8. Дрезден, Арнольд (1924). «Обзор: Leçons sur le problème de Pfaff». Бык. амер. Математика. Соц . 30 (7): 359–362. дои : 10.1090/s0002-9904-1924-03903-2 .
9. Осгуд, WF (1896). «Обзор: Теория алгебраических функций и интегральных знаний П. Аппеля и Э. Гурса». Бык. амер. Математика. Соц . 2 (10): 317–327. дои : 10.1090/s0002-9904-1896-00353-0 .

• Коксетер, HSM (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр.
• Кац, Виктор (2009). История математики: Введение (3-е изд.). Бостон: Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-321-38700-4.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с Эдуардом Гурса, на Викискладе?
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эдуард Гурса», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Уильям Фогг Осгуд Современная французская булла по исчислению. амер. Математика. Соц. 9 , (1903), стр. 547–555.
• Обзор Уильяма Фогга Осгуда: Эдуард Гурса, Курс математического анализа, булл. амер. Математика. Соц. 12 , (1906), с. 263.
• Эдуард Гурса в проекте «Математическая генеалогия»