Эдуард Исследование

Немецкий математик (1862 – 1930)

Кристиан Гуго Эдуард Штуд ( / ˈ ʃ t uː d i / SHTOO -dee ; 23 марта 1862 — 6 января 1930) — немецкий математик , известный своими работами по теории инвариантов тернарных форм (1889) и изучением сферической тригонометрии . Он также известен своими вкладами в пространственную геометрию, гиперкомплексные числа и критикой ранней физической химии.

Стади родился в Кобурге в герцогстве Саксен-Кобург-Готском .

Карьера

Эдуард Штуд начал свое обучение в Йене, Страсбурге, Лейпциге и Мюнхене. Он любил изучать биологию, особенно энтомологию. Он получил докторскую степень по математике в Мюнхенском университете в 1884 году. Пауль Гордан , эксперт по теории инвариантов, был в Лейпциге, и Штуд вернулся туда в качестве приват-доцента. В 1888 году он переехал в Марбург, а в 1893 году отправился в турне с лекциями в США. Он выступил на Конгрессе математиков в Чикаго в рамках Всемирной Колумбийской выставки ^[1] и принял участие в математике в Университете Джонса Хопкинса . Вернувшись в Германию, в 1894 году он был назначен экстраординарным профессором в Геттингене. Затем он получил звание полного профессора в 1897 году в Грайфсвальде. В 1904 году его пригласили в Боннский университет , поскольку должность, занимаемая Рудольфом Липшицем, была вакантной. Там он прожил до выхода на пенсию в 1927 году.

Стади выступил с пленарной речью на Международном конгрессе математиков в 1904 году в Гейдельберге ^[2] и еще с одной в 1912 году в Кембридже, Великобритания. ^[3]

Евклидова пространственная группа и дуальные кватернионы

В 1891 году Эдуард Штуд опубликовал "О движениях и переводах, в двух частях". В ней рассматривается евклидова группа E(3). Во второй части его статьи вводится ассоциативная алгебра дуальных кватернионов , то есть чисел

${\displaystyle q=a+bi+cj+dk\!}$

где a ,  b ,  c , и  d являются дуальными числами и {1,  i ,  j ,  k } умножаются как в группе кватернионов . На самом деле Study использует обозначения такие, что

${\displaystyle e_{0}=1,\ e_{1}=i,\ e_{2}=j,\ e_{3}=k,\!}$

${\displaystyle \varepsilon _{0}=\varepsilon ,\ \varepsilon _{1}=\varepsilon i,\ \varepsilon _{2}=\varepsilon j,\ \varepsilon _{3}=\varepsilon k.\!}$

Таблица умножения находится на странице 520 тома 39 (1891) в Mathematische Annalen под названием «Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen». Эдуард Штуд цитирует Уильяма Кингдона Клиффорда как более раннего источника по этим бикватернионам . В 1901 году Штуд опубликовал Geometrie der Dynamen ^[4] , также использующий дуальные кватернионы. В 1913 году он написал обзорную статью, рассматривающую как E(3), так и эллиптическую геометрию . Эта статья «Основы и цели аналитической кинематики» ^[5] развивает область кинематики , в частности, демонстрируя элемент E(3) как гомографию дуальных кватернионов .

Использование абстрактной алгебры в исследовании было отмечено в «Истории алгебры » (1985) Б. Л. ван дер Вардена . С другой стороны, Джо Руни пересказывает эти разработки в отношении кинематики. ^[6]

Гиперкомплексные числа

Штуд проявил ранний интерес к системам комплексных чисел и их применению к группам преобразований в своей статье 1890 года. ^[7] Он снова обратился к этой популярной теме в 1898 году в энциклопедии Клейна . В эссе рассматривались кватернионы и другие гиперкомплексные числовые системы. ^[8] Эта 34-страничная статья была расширена до 138 страниц в 1908 году Эли Картаном , который рассмотрел гиперкомплексные системы в Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés . Картан признал руководство Эдуарда Штуда в своем названии словами «после Эдуарда Штуда».

В биографии Картана, написанной Акивисом и Розенфельдом в 1993 году, говорится: ^[9]

[Исследование] определило алгебру ° H « полукватернионов » с единицами 1, i , ε , η, обладающими свойствами ${\displaystyle i^{2}=-1,\ \varepsilon ^{2}=0,\ i\varepsilon =-\varepsilon i=\eta .\!}$

Полукватернионы часто называют «кватернионами Штуди».

В 1985 году Хельмут Карцель и Гюнтер Кист разработали "кватернионы Штуди" как кинематическую алгебру, соответствующую группе движений евклидовой плоскости. Эти кватернионы возникают в "Кинематических алгебрах и их геометриях" наряду с обычными кватернионами и кольцом действительных матриц 2×2 , которые Карцель и Кист отлили в кинематические алгебры эллиптической плоскости и гиперболической плоскости соответственно. См. "Мотивацию и исторический обзор" на стр. 437 в Rings and Geometry , редактор Р. Кайя.

Некоторые из других гиперкомплексных систем, с которыми работал Study, — это дуальные числа , дуальные кватернионы и расщепленные бикватернионы , все из которых являются ассоциативными алгебрами над R.

Линейчатые поверхности

Работа Штуда с дуальными числами и координатами линий была отмечена Генрихом Гуггенхаймером в 1963 году в его книге «Дифференциальная геометрия» (см. страницы 162–5). Он цитирует и доказывает следующую теорему Штуда: ориентированные линии в R ³ находятся во взаимно однозначном соответствии с точками дуальной единичной сферы в D ³ . Позже он говорит: «Дифференцируемая кривая A ( u ) на дуальной единичной сфере, зависящая от действительного параметра u , представляет собой дифференцируемое семейство прямых линий в R ³ : линейчатую поверхность . Линии A ( u ) являются образующими или направляющими поверхности». Гуггенхаймер также показывает представление евклидовых движений в R ³ ортогональными дуальными матрицами.

Эрмитова форма метрики

В 1905 году Study написал статью "Kürzeste Wege im komplexen Gebiet" (Кратчайшие пути в комплексной области) для Mathematische Annalen (60:321–378). Часть ее содержания была предвосхищена Гвидо Фубини годом ранее. Расстояние, на которое ссылается Study, является эрмитовой формой на комплексном проективном пространстве . С тех пор эта метрика называется метрикой Фубини–Штуди . Study в 1905 году тщательно различал гиперболический и эллиптический случаи в эрмитовой геометрии.

Теория валентности

Несколько удивительно, что Эдуард Штуд известен практикам квантовой химии . Как и Джеймс Джозеф Сильвестр , Пол Гордан считал, что инвариантная теория может способствовать пониманию химической валентности . В 1900 году Гордан и его студент Г. Алексеев опубликовали статью об аналогии между проблемой связи для угловых моментов и их работой по инвариантной теории в Zeitschrift für Physikalische Chemie (т. 35, стр. 610). В 2006 году Вормер и Палдус резюмировали роль Штуда следующим образом: ^[10]

Аналогия, не имевшая в то время физической основы, подверглась резкой критике со стороны математика Э. Штуди и была полностью проигнорирована химическим сообществом 1890-х годов. Однако после появления квантовой механики стало ясно, что химические валентности возникают из электронно-спиновых связей... и что функции электронного спина на самом деле являются бинарными формами того типа, который изучали Гордан и Клебш .

Цитируемые публикации

• Über die Geometry der Kegelschnitte решает проблему с характеристиками. Тойбнер, Лейпциг, 1885 г.
• Methoden zur Theorie der ternaeren Formen. Тойбнер, Лейпциг, 1889 г.
• Сферическая тригонометрия, ортогональная замена и эллиптические функции: аналитически-геометрическое исследование. С. Хирцель, Лейпциг, 1893 г.
• Aeltere und neuere Untersuchungen über Systeme complexer Зален , Математические статьи Чикагского конгресса.
• Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. Гертнер, Берлин, 1900 г.
• Геометрия Динамена. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometry. Тойбнер, Лейпциг, 1903 г. ^{[11] [12]}
• Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometry. Тойбнер, Лейпциг, 1911 г. ^[13]
• Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche . Тойбнер, Лейпциг, 1913 г. ^[14]
• Die Realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume. Фридр. Vieweg und Sohn, Брауншвейг, 1914 г. ^[15]
• Einleitung in die Theorie der Invarianten Linear Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung. Фридр. Vieweg und Sohn, Брауншвейг, 1923 год. ^[16]
• Mathematik und Physik - Eine erkenntnistheoretische Untersuruchung. Фридр. Vieweg und Sohn, Брауншвейг, 1923 год.
• Theorie der allgemeinen und höheren komplexen Grossen в Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften , веб-ссылка на Геттингенский университет .

Ссылки

1. Кейс, Бетти Энн , ред. (1996). «Приходите на ярмарку: Чикагский математический конгресс 1893 года Дэвида Э. Роу и Карен Хангер Паршалл». Столетие математических встреч . Американское математическое общество. стр. 65. ISBN 9780821804650.
2. "Kürzeste Wege im komplexen Gebiet von E. Study" . Verhandlungen des Dritten Mathematik-Kongresses в Гейдельберге от 8 до 13 августа 1904 года . Процедура ИКМ. Лейпциг: Б. Г. Тойбнер. 1905. стр. 313–321.
3. "О конформных представлениях выпуклых областей по Э. Штуди". Труды Пятого международного конгресса математиков (Кембридж, 22—25 августа 1912 г.) . Труды ICM. Т. 2. Cambridge University Press. 1913. С. 122–125.
4. Э. Исследование (1903) Geometry der Dynamen через интернет-архив
5. Э. Штуд (1913), переводчик Дельфинич, «Основания и цели аналитической кинематики» из неоклассической физики
6. Джо Руни Уильям Кингдон Клиффорд, Департамент дизайна и инноваций, Открытый университет, Лондон.
7. Э. Штуд (1890) переводчик Д. Х. Дельфенича, «О системах комплексных чисел и их приложениях к теории групп преобразований»
8. Исследование E (1898). «Теория геминена и höhern komplexen Grössen». Энциклопедия математических знаний IA . 4 : 147–83.
9. MA Akivis & BA Rosenfeld (1993) Эли Картан (1869 — 1951) , Американское математическое общество , стр. 68–9
10. Пол ES Вормер и Йозеф Палдус (2006) Диаграммы углового момента. Достижения в квантовой химии, т. 51, стр. 51–124
11. Снайдер, Вирджил (1904). «Обзор Geometrie der Dynamen. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie von E. Study» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 10 (4): 193–200. дои : 10.1090/s0002-9904-1904-01091-5 .
12. Study, E. (1904). «Ответ на обзор Geometrie der Dynamen профессора Снайдера». Bull. Amer. Math. Soc . 10 (9): 468–471. doi : 10.1090/s0002-9904-1904-01147-7 . MR  1558146.
13. Эмч, Арнольд (1912). «Обзор: Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie von E. Study» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 19 (1): 15–18. дои : 10.1090/s0002-9904-1912-02280-2 .
14. Эмч, Арнольд (1914). «Обзор: Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche von E. Study» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 20 (9): 493–495. дои : 10.1090/s0002-9904-1914-02534-0 .
15. Эмч, Арнольд (1915). «Обзор: Die Realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume von E. Study» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 21 (5): 250–252. дои : 10.1090/s0002-9904-1915-02642-x .
16. Шоу, Дж. Б. (1925). «Обзор: Einleitung in die Theorie der Invarianten Linear Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung von E. Study» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 31 (1): 77–82. дои : 10.1090/s0002-9904-1925-04005-7 .

• Вернер Бурау (1970) «Эдуард Штуд» в словаре научной биографии .
• Август Вайс Эрнст (1930). «Э. Этюд». Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft . 10 : 52–77.

Внешние ссылки

• Эдуард Исследование в проекте «Генеалогия математики»
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Изучение Эдуарда», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Приложение к Geometrie der Dynamen об основах кинематики (перевод на английский язык)
• «Основы и задачи аналитической кинематики» (перевод на английский язык)
• «Новая ветвь геометрии» (перевод на английский)
• «О неевклидовой и линейной геометрии» (перевод на английский язык)