сила Эйлера

Сила, возникающая во вращающейся системе отсчета

В классической механике сила Эйлера — это фиктивная тангенциальная сила ^[1] , которая возникает, когда для анализа движения используется неравномерно вращающаяся система отсчета и происходит изменение угловой скорости осей системы отсчета . Ускорение Эйлера (названное в честь Леонарда Эйлера ), также известное как азимутальное ускорение ^[2] или поперечное ускорение ^[3] — это та часть абсолютного ускорения, которая вызвана изменением угловой скорости системы отсчета . ^[4]

Интуитивный пример

Силу Эйлера почувствует человек, катающийся на карусели . В начале поездки сила Эйлера будет кажущейся силой, толкающей человека на спину лошади; и когда поездка остановится, это будет кажущаяся сила, толкающая человека к передней части лошади. Человек на лошади, находящийся ближе к периметру карусели, будет воспринимать большую видимую силу, чем человек на лошади, ближе к оси вращения.

Математическое описание

Направление и величина ускорения Эйлера во вращающейся системе отсчета определяются выражением:

${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {Euler} }=-{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\times \mathbf {r} ,}$

где ω — угловая скорость вращения системы отсчёта, а r — векторное положение точки в системе отсчёта. Тогда сила Эйлера, действующая на объект массы m во вращающейся системе отсчета, равна

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {Euler} }=m\mathbf {a} _{\mathrm {Euler} }=-m{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\times \mathbf {r} .}$

Смотрите также

• Фиктивная сила
• Эффект Кориолиса
• Центробежная сила
• Вращающаяся система отсчета
• Угловое ускорение

Примечания и ссылки

1. Джеррольд Э. Марсден, Тюдор С. Ратиу (1999). Введение в механику и симметрию: базовое изложение классических механических систем. Спрингер. п. 251. ИСБН 0-387-98643-Х.
2. Дэвид Морин (2008). Введение в классическую механику: с задачами и решениями . Издательство Кембриджского университета. п. 469. ИСБН 978-0-521-87622-3. ускорение азимутальное по Морену.
3. Грант Р. Фаулз и Джордж Л. Кэссидей (1999). Аналитическая механика, 6-е изд . Издательство Харкорт-колледжа. п. 178.
4. Ричард Х. Баттин (1999). Введение в математику и методы астродинамики. Рестон, Вирджиния: Американский институт аэронавтики и астронавтики. п. 102. ИСБН 1-56347-342-9.