В математике и экономике дуговая эластичность — это эластичность одной переменной по отношению к другой между двумя заданными точками. Это отношение процентного изменения одной из переменных между двумя точками к процентному изменению другой переменной. Это контрастирует с точечной эластичностью , которая является пределом дуговой эластичности, когда расстояние между двумя точками приближается к нулю и, следовательно, определяется в одной точке, а не для пары точек.
Как и точечная эластичность, дуговая эластичность может меняться по значению в зависимости от начальной точки. Например, дуговая эластичность предложения продукта по цене продукта может быть большой, когда начальная и конечная цены низкие, но может быть малой, когда они обе высокие. 20%/10%=2
Дуговая эластичность x определяется как :
где процентное изменение при переходе от точки 1 к точке 2 обычно рассчитывается относительно средней точки:
Использование формулы эластичности дуги средней точки (где средняя точка используется в качестве основы изменения, а не начальной точки ( x 1 , y 1 ), которая используется почти во всех других контекстах для расчета процентов) было предложено RGD Allen для используется, когда x относится к количеству товара, на который имеется спрос или предложение, а y относится к его цене, из-за следующих свойств: (1) он симметричен относительно двух цен и количества, (2) он не зависит от единиц измерения. измерения, и (3) оно дает значение, равное единице, если общие доходы (цена, умноженная на количество) в двух точках равны. [1]
Дуговая эластичность используется, когда не существует общей функции связи двух переменных, но известны две точки связи. Напротив, расчет точечной эластичности требует детального знания функциональной зависимости и может быть рассчитан везде, где определена функция.
Для сравнения, точечная эластичность x по y определяется выражением
Дуговая эластичность спроса (или количества предложения) Q по цене P, также известная как дуговая эластичность спроса (или предложения) по цене, рассчитывается как [2]
Предположим, что известны две точки на кривой спроса и . (О кривой спроса больше ничего не известно.) Тогда дуговая эластичность получается по формуле
Предположим, что количество хот-догов, требуемое в перерыве между таймами футбольных матчей, измерено в двух разных играх, в которых взимаются две разные цены: при одном измерении спрос составляет 80 единиц, а при другом измерении — 120 единиц. Процентное изменение, измеренное по сравнению со средним значением, составит (120-80)/((120+80)/2))=40%. Если бы измерения проводились в обратной последовательности (сначала 120, а затем 80), абсолютное значение процентного изменения было бы таким же.
Напротив, если бы процентное изменение требуемого количества измерялось по сравнению с первоначальным значением, рассчитанное процентное изменение составило бы (120-80)/80 = 50%. Процентное изменение для обратной последовательности наблюдений, от 120 единиц до 80 единиц, составит (80-120)/120 = -33,3%. Преимущество формулы средней точки состоит в том, что процентное изменение от A до B измеряется в абсолютном значении так же, как и от B до A.
Предположим, что изменение цены на хот-доги, которое привело к изменению количества спроса с 80 до 120, составило с 3 до 1 доллара. Процентное изменение цены, измеренное относительно средней точки, будет (1-3)/2 = -100%, поэтому ценовая эластичность спроса составляет 40%/(-100%) или -0,4. Абсолютное значение ценовой эластичности принято называть просто ценовой эластичностью, поскольку для нормальной (убывающей) кривой спроса эластичность всегда отрицательна, и поэтому «минусовую» часть можно сделать неявной . Таким образом, дуговая ценовая эластичность спроса футбольных болельщиков равна 0,4.