stringtranslate.com

Элементы математики

Éléments de mathématique (английский: Elements of Mathematics ) — серия математических книг, написанных французским псевдонимом Николя Бурбаки . Начатая в 1939 году, серия была опубликована в нескольких томах и продолжается до сих пор. Серия отмечена как масштабное, самодостаточное, формальное изложение математики. [1] [2]

Члены группы Бурбаки изначально планировали работу как учебник по анализу с рабочим названием Traité d'analyse ( Трактат об анализе ). Планируя структуру работы, они стали более амбициозными, расширив ее сферу охвата, чтобы охватить несколько разделов современной математики. После того, как план работы был расширен для углубленного рассмотрения других областей, было принято название Éléments de mathématique . Темы, рассматриваемые в серии, включают теорию множеств , абстрактную алгебру , топологию , анализ, группы Ли и алгебры Ли .

Необычное единственное число «mathématique» (математический) в названии выбрано намеренно, чтобы передать веру авторов в единство математики. [3] [4] Сопутствующий том, Éléments d'histoire des mathématiques ( Элементы истории математики ), собирает и воспроизводит несколько исторических заметок, которые ранее появлялись в работе.

История

В конце 1934 года группа математиков, включая Андре Вейля, решила коллективно написать учебник по математическому анализу . Они намеревались сделать из своей работы современную замену Курсу математического анализа Эдуарда Гурса ( 1902), а также заполнить пробел в учебном материале, вызванный гибелью поколения студентов -математиков в Первой мировой войне . Группа приняла коллективный псевдоним Николя Бурбаки в честь французского генерала Шарля-Дени Бурбаки . В конце 1930-х и начале 1940-х годов группа Бурбаки расширила план своей работы за пределы анализа и начала публиковать тексты под названием Éléments de mathématique . [5]

Тома Éléments периодически выходили с момента публикации первого Fascicule («Installment») в 1939 году издательством Éditions Hermann , причем несколько из них были опубликованы в 1950-х и 1960-х годах, в самый продуктивный период Бурбаки и время наибольшего влияния. [6] Иногда до публикации нового тома проходило несколько лет, и различные факторы способствовали медленному темпу публикации. Стиль работы группы медленный и строгий, и конечный продукт не считается приемлемым, если он не одобрен единогласно группой. [7] Кроме того, Вторая мировая война прервала деятельность Бурбаки в первые годы. В 1970-х годах возник юридический спор с Германом, первоначальным издателем группы, относительно авторских прав и выплат роялти. Группа Бурбаки выиграла судебный процесс, сохранив авторские права на работу, написанную под псевдонимом, но ценой: юридическая тяжба доминировала в центре внимания группы в 1970-х годах, не давая им заниматься продуктивной математической работой под именем Бурбаки. [8] [9] После судебного процесса и в течение 1980-х годов публикация новых томов возобновилась через Éditions Masson . С 1980-х по 2000-е годы Бурбаки публиковался очень редко, в результате чего в 1998 году Le Monde объявила коллектив «мертвым». [10] Однако в 2012 году Бурбаки возобновил публикацию Éléments с пересмотренным и расширенным изданием восьмой главы Algebra , первой из новых книг по алгебраической топологии (охватывающей также материал, который изначально планировался как одиннадцатая глава книги группы по общей топологии ) [11] и двух томов значительно расширенной книги по спектральной теории. Кроме того, две совершенно новые книги (по теории категорий и модулярным формам ) находятся в стадии подготовки. [12] [13]

Springer Verlag стал текущим издателем Бурбаки в 21 веке, переиздавая Éléments и публикуя новые тома. Некоторые ранние версии Éléments можно посмотреть в онлайн-архиве, [14] а историк математики Лилиан Болье задокументировала последовательность публикации. [15]

У «Элементов» сложная история публикации. С 1940-х по 1960-е годы Бурбаки публиковал « Элементы» в форме брошюры в виде небольших выпусков отдельных глав, известных во Франции как fascicules . [15] Несмотря на то, что он установил логическую последовательность для работы (см. ниже), Бурбаки не опубликовал « Элементы» в порядке ее логической структуры. [3] Вместо этого группа планировала дугу работы в общих чертах и ​​публиковала разрозненные главы везде, где они могли договориться о конечном продукте, с пониманием того, что (логически) более поздние главы, опубликованные (хронологически) первыми, в конечном итоге должны были быть основаны на более поздней публикации логически более ранних глав. Первой опубликованной частью « Элементов» была «Сводка результатов по теории множеств» в 1939 году; первая настоящая глава по теории множеств — с доказательствами и теоремами — появилась только в 1954 году. Независимо от логической структуры работы, ранним разделам была присвоена хронологическая нумерация издателем Германом для исторической справки. [15] Постепенно небольшие разделы были собраны и переизданы в более крупных томах, что составило основу современного издания работы.

Большая часть Éléments была переведена на английский язык, хотя этот перевод неполный. В настоящее время полное французское издание работы состоит из 12 книг, напечатанных в 29 томах, с 73 главами. Английское издание полностью воспроизводит семь книг и частично воспроизводит две, три из которых недоступны; оно включает 14 томов, воспроизводя 58 из 73 глав оригинала. [16] [17] [18] [a] Однако английская General Topology не основана на последнем пересмотренном французском издании (1971 и 1974 годов) и не содержит некоторых добавленных там материалов (например, о кватернионах и группах вращения в главе VIII).

Структура

Éléments de mathématique делится на книги , тома и главы . Книга относится к широкой области исследования или разделу математики ( Алгебра , Интеграция ); данная книга иногда публикуется в нескольких томах (физические книги) или в одном томе. Работа далее подразделяется на главы , а некоторые тома состоят из одной главы.

Как и в случае с учебниками по математике, главы Éléments содержат определения, математические обозначения, доказательства теорем и упражнения , формируя основное математическое содержание работы. Главы дополняются историческими заметками и резюме результатов. Первые обычно появляются после данной главы, чтобы контекстуализировать развитие ее тем, а последние иногда используются как разделы, в которых основные результаты книги собраны и изложены без доказательства. Eléments d'histoire des mathématiques — это сборник нескольких разделов исторических заметок, ранее опубликованных в самом Éléments , в книге о группах Ли и алгебрах Ли .

Когда основатели Бурбаки изначально планировали « Трактат об анализе» , они задумали вводный и основополагающий раздел текста, который описывал бы все предварительные концепции с нуля. Эта предложенная область текста называлась «Абстрактным пакетом» (Paquet Abstrait). На ранних стадиях планирования основатели значительно расширили объем абстрактного пакета, в результате чего для его выражения потребовалось несколько томов, а не раздел или глава в одном томе. Эта часть « Элементов» постепенно была реализована в виде его первых трех книг, посвященных теории множеств, абстрактной алгебре и общей топологии. [5] [19]

Сегодня «Элементы» делятся на две части. Бурбаки структурировал первую часть работы в шесть последовательно пронумерованных книг: I. Теория множеств , II. Алгебра , III. Общая топология , IV. Функции действительной переменной , V. Топологические векторные пространства и VI. Интеграция . Первые шесть книг имеют объединяющий подзаголовок Les structures fundamentales de l'analyse ( Фундаментальные структуры анализа ), [15] [20] что соответствует первоначальному замыслу Бурбаки написать строгий трактат по анализу вместе с подробным изложением теории множеств, алгебры и общей топологии.

В течение «Основных структур анализа» любые утверждения или доказательства, представленные в данной главе, предполагают как данные результаты, установленные в предыдущих главах или ранее в той же главе. В деталях логическая структура в первых шести книгах выглядит следующим образом, причем каждый раздел принимает как данные весь предыдущий материал:

Таким образом, шесть книг также «логически упорядочены», с той оговоркой, что некоторый материал, представленный в последних главах «Алгебры» , второй книги, ссылается на результаты из ранних глав «Общей топологии» , третьей книги. [c]

После «Основных структур анализа » вторая часть « Элементов» состоит из книг, посвященных более современным темам исследований: группам и алгебрам Ли , коммутативной алгебре , спектральной теории , дифференциальным и аналитическим многообразиям и алгебраической топологии . В то время как первые шесть книг «Элементов» следовали строгой последовательной логической структуре, каждая книга во второй части зависит от результатов, полученных в первых шести книгах, но не от результатов других книг второй части. [3] Во второй части работы также отсутствует объединяющий подзаголовок, сопоставимый с « Основными структурами анализа» .

Объемы

« Éléments » издаются на французском и английском языках, подробная информация о них приведена ниже.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ В обоих случаях количество книг и томов каждого издания включает историческую компиляцию Elements of the History of Mathematics . Однако количество глав относится к главам математического содержания в самом Éléments , исключая разделы (или главы) исторических заметок, воспроизведенных в Elements of the History of Mathematics .
  2. ^ Эта точная логическая структура указана в вводной части "To the Reader" в меньшинстве английских томов. См. стр. v-vi в любом из пяти следующих томов: Algebra II , Functions of a Real Variable , Topological Vector Spaces , Integration I , and Integration II . Подробную библиографическую информацию для каждого тома см. в таблице ниже.
  3. ^ Одним из примеров такого «обратного порядка» среди ранних, основополагающих глав «Элементов » является следующий. В четвертой главе «Алгебры » обозначенный объект описывается в терминах его алгебраических свойств, а определение, данное в третьей главе (более поздней книги) «Общая топология», цитируется для установления того, что объект также является топологическим кольцом . [21]
  4. ^ The Summary of Results — раздел, в котором собраны основные результаты Теории множеств , изложенные без доказательств. Хотя это был первый пункт, опубликованный в Éléments , он не засчитывается в его главах.
  5. ^ Differential and Analytic Manifolds впервые появились в виде двух томов резюме результатов, позднее объединенных в один том. Никаких надлежащих глав с доказательствами, связанных с темой книги, не было опубликовано.
  6. ^ Elements of the History of Mathematics — сборник нескольких исторических разделов, ранее опубликованных в Éléments . Хотя том внутренне организован в 26 глав, его воспроизведенное историческое содержание не засчитывается в главы математического содержания в Éléments .

Ссылки

  1. ^ Mashaal, Maurice (2006). Бурбаки: тайное общество математиков . Американское математическое общество . ISBN 978-0821839676.
  2. ^ Aczel, Amir D. (2006). Художник и математик: история Николя Бурбаки, гениального математика, который никогда не существовал . Thunder's Mouth Press. ISBN 978-1560259312.
  3. ^ abc Mashaal, стр. 55.
  4. ↑ Ацель, стр. 99–100.
  5. ^ Аб Машаль, стр. 11.
  6. ^ Ацель, стр. 117.
  7. ^ Ацель, стр. 92.
  8. ^ Ацель, стр. 205–206.
  9. ↑ Машаль, стр. 53–54.
  10. ↑ Машаль, стр. 146.
  11. ^ Бурбаки 2016, стр. xiv.
  12. ^ Бурбаки 2019, стр. II.299.
  13. ^ Бурбаки 2023b, стр. V.416.
  14. ^ "Архивы Ассоциации сотрудников Николя Бурбаки" .
  15. ^ abcd «Элементы математики». Архив Бурбаки .
  16. ^ Ouvrages de N. Bourbaki на сайте Бурбаки
  17. ^ Серия Elements de Mathématique в Springer
  18. ^ Элементы серии математики в Springer
  19. ^ Ацель, стр. 86.
  20. ^ Азимов, Айзек (20 марта 1991 г.). Предисловие. История математики . Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (Второе изд.). Wiley. стр. 629. ISBN 9780471543978.
  21. ^ Бурбаки, Николас (1990). Алгебра II: Главы 4-7 . Элементы математики. Перевод Cohn, PM ; Howie, J. Глава 4, стр. 26.: Springer. ISBN 9783540007067.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )Издание в мягкой обложке на английском языке.
  22. ^ Бурбаки, Николя (1970). Теория ансамблей . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540340348.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  23. ^ Теория ансамблей. Спрингер.
  24. ^ Бурбаки, Николас (2004). Теория множеств . Элементы математики. Springer. ISBN 9783540225256.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  25. ^ Теория множеств. Springer.
  26. ^ Бурбаки, Николя (1970). Алгебра: Главы 1–3 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540338499.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  27. ^ Алгебра: Главы 1–3. Спрингер.
  28. ^ Бурбаки, Николас (1989). Алгебра I: Главы 1-3 . Элементы математики. Springer. ISBN 9783540642435.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  29. ↑ Алгебра I: Главы 1-3. Springer.
  30. ^ Бурбаки, Николя (1981). Алгебра: Главы 4–7 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343981.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  31. ^ Алгебра: Главы 4–7. Спрингер.
  32. ^ Бурбаки, Николас (1990). Алгебра II: Главы 4-7 . Элементы математики. Перевод Cohn, PM ; Howie, J. Springer. ISBN 9783540007067.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  33. ↑ Алгебра II: Главы 4–7. Springer.
  34. ^ Бурбаки, Николя (2012). Алгебра: Глава 8 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3540353157.Переработанное и дополненное издание 2012 г.
  35. ^ Бурбаки, Николя (1958). Алгебра: Глава 8 . Элементы математики. Париж: Германн.Оригинальное издание 1958 года
  36. ^ Бурбаки, Николя (2023a). Алгебра: Глава 8 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3031192920.Перевод исправленного и дополненного издания 2012 г.
  37. ^ Бурбаки, Николя (1959). Алгебра: Глава 9 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353386.Издание на французском языке в мягкой обложке. Оригинальное издание 1959 года, переработанное в издании 1973 года.
  38. ^ Алгебра: Глава 9. Спрингер.
  39. ^ Бурбаки, Николя (1980). Алгебра: Глава 10 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540344926.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  40. ^ Алгебра: Глава 10. Спрингер.
  41. ^ Бурбаки, Николя (1971). Общая топология: главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339366.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  42. ^ Общая топология: Главы 1–4. Springer.
  43. ^ Бурбаки, Николас (1989). Общая топология: Главы 1-4 . Элементы математики. Springer. ISBN 9783540642411.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  44. ^ Общая топология: Главы 1-4. Springer.
  45. ^ Бурбаки, Николя (1974). Общая топология: главы 5–10 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343998.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  46. ^ Общая топология: Главы 5–10. Springer.
  47. ^ Бурбаки, Николас (1989). Общая топология: Главы 5-10 . Элементы математики. Springer. ISBN 9783540645634.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  48. ^ Общая топология: Главы 5-10. Springer.
  49. ^ Бурбаки, Николя (1976). Функции переменной переменной . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540340362.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  50. ^ Функции переменной переменной. Спрингер.
  51. ^ Бурбаки, Николас (2004). Функции действительной переменной: Элементарная теория . Элементы математики. Перевод: Испания, Филипп. Springer. ISBN 9783642639326.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  52. ^ Функции действительной переменной: Элементарная теория. Springer.(URL-номер относится к изданию в твердом переплете на английском языке.)
  53. ^ Бурбаки, Николя (1981). Espaces Vectoriels Topologiques: Главы 1–5 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540344971.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  54. ^ Espaces Vectoriels Topologiques: Главы 1–5. Springer.
  55. ^ Бурбаки, Николас (1987). Топологические векторные пространства: Главы 1-5 . Элементы математики. Перевод Eggleston, HG; Madan, S. Springer. ISBN 9783540423386.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  56. ^ Топологические векторные пространства: Главы 1-5. Springer.
  57. ^ Бурбаки, Николя (1965). Интеграция: Главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353287.Издание на французском языке в мягкой обложке. Оригинальное издание 1965 года, переработанное в издании 1973 года.
  58. ^ Интеграция: Главы 1–4. Springer.
  59. ^ Бурбаки, Николас (2004). Интеграция I: Главы 1-6 . Элементы математики. Перевод Бербериана, Стерлинга К. Спрингера. ISBN 9783642639302.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  60. ^ Интеграция I: Главы 1-6. Springer.
  61. ^ Бурбаки, Николя (1967). Интеграция: Глава 5 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353331.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  62. ^ Интеграция: Глава 5. Springer.
  63. ^ Бурбаки, Николя (1959). Интеграция: Глава 6 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353195.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  64. ^ Интеграция: Глава 6. Спрингер.
  65. ^ Бурбаки, Николя (1963). Интеграция: главы 7 и 8 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353249.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  66. ^ Интеграция: Главы 7 и 8. Springer.
  67. ^ Бурбаки, Николас (2004). Интеграция II: Главы 7-9 . Элементы математики. Перевод Бербериана, Стерлинга К. Спрингера. ISBN 9783642058219.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  68. ^ Интеграция II: Главы 7-9. Springer.(URL-номер относится к изданию в твердом переплете на английском языке.)
  69. ^ Бурбаки, Николя (1969). Интеграция: Глава 9 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343905.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  70. ^ Интеграция: Глава 9. Springer.
  71. ^ Бурбаки, Николя (1971). Группы и алгебры лжи: Глава 1 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353355.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  72. ^ Группы и алгебры лжи: Глава 1. Springer.
  73. ^ Бурбаки, Николас (1989). Группы Ли и алгебры Ли: Главы 1-3 . Элементы математики. Springer. ISBN 9783540642428.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  74. ^ Группы Ли и алгебры Ли: Главы 1-3. Springer.
  75. ^ Бурбаки, Николя (1972). Группы и алгебры лжи: главы 2 и 3 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339403.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  76. ^ Группы и алгебры лжи: Главы 2 и 3. Springer.
  77. ^ Бурбаки, Николя (1968). Группы и алгебры лжи: главы 4–6 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540344902.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  78. ^ Группы и алгебры лжи: Главы 4–6. Springer.
  79. ^ Бурбаки, Николас (2002). Группы Ли и алгебры Ли: Главы 4-6 . Элементы математики. Перевод Прессли, Эндрю. Springer. ISBN 9783540691716.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  80. ^ Группы Ли и алгебры Ли: Главы 4-6. Springer.
  81. ^ Бурбаки, Николя (1975). Группы и алгебры лжи: главы 7 и 8 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339397.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  82. ^ Группы и алгебры лжи: Главы 7 и 8. Springer.
  83. ^ Бурбаки, Николас (2005). Группы Ли и алгебры Ли: Главы 7-9 . Элементы математики. Перевод Прессли, Эндрю. Springer. ISBN 9783540688518.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  84. ^ Группы Ли и алгебры Ли: Главы 7-9. Springer.
  85. ^ Бурбаки, Николя (1982). Группы и алгебры лжи: Глава 9 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343929.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  86. ^ Группы и алгебры лжи: Глава 9. Springer.
  87. ^ Бурбаки, Николя (1968). Коммутативная алгебра: Главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339373.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  88. ^ Коммутативная алгебра: главы 1–4. Springer.
  89. ^ Бурбаки, Николас (1989). Коммутативная алгебра: Главы 1-7 . Элементы математики. Springer. ISBN 9783540642398.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  90. ^ Коммутативная алгебра: Главы 1-7. Springer.
  91. ^ Бурбаки, Николя (1964). Коммутативная алгебра: главы 5–7 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339410.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  92. ^ Коммутативная алгебра: главы 5–7. Springer.
  93. ^ Бурбаки, Николя (1983). Коммутативная алгебра: главы 8 и 9 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339427.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  94. ^ Коммутативная алгебра: главы 8 и 9. Springer.
  95. ^ Бурбаки, Николя (1998). Коммутативная алгебра: Глава 10 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343943.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  96. ^ Коммутативная алгебра: Глава 10. Springer.
  97. ^ Бурбаки, Николя (1967). Спектральные теории: главы 1 и 2 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3540353300.Перепечатка оригинального издания 1967 года
  98. ^ Бурбаки, Николя (2019). Спектральные теории: Главы 1 и 2 — Второе издание, обновленное и дополненное . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3030140632.Расширенное второе издание
  99. ^ Бурбаки, Николя (2023b). Спектральные теории: Главы 3–5 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3031195044.
  100. ^ Бурбаки, Николя (1971). Разнообразие различий и аналитика . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343967.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  101. ^ Различные различия и аналитика. Спрингер.
  102. ^ Бурбаки, Николя (2016). Алгебричная топология: главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783662493601.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  103. ^ Topologie Algébrique: Главы 1–4. Springer.
  104. ^ Бурбаки, Николя (1974). Элементы истории математики . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339380.Издание на французском языке в мягкой обложке.
  105. ^ Элементы истории математики. Спрингер.
  106. ^ Бурбаки, Николас (1994). Элементы истории математики . Элементы математики. Перевод Мелдрума, Джона. Springer. ISBN 9783540647676.Издание в мягкой обложке на английском языке.
  107. ↑ Элементы истории математики. Springer.

Дальнейшее чтение