stringtranslate.com

Эндрю Сазерленд (математик)

Эндрю Виктор Сазерленд — американский математик и главный научный сотрудник Массачусетского технологического института . [1] Его исследования сосредоточены на вычислительных аспектах теории чисел и арифметической геометрии . [1] Он известен своим вкладом в несколько проектов, связанных с крупномасштабными вычислениями, включая проект Polymath по ограниченным зазорам между простыми числами, [2] [3] [4] [5] [6] базу данных L-функций и модульных форм, [7] [8] проект сумм трех кубов, [ 9 ] [10] [11] и вычисление и классификация распределений Сато-Тейта . [12] [13] [14] [15]

Образование и карьера

Сазерленд получил степень бакалавра по математике в Массачусетском технологическом институте в 1990 году. [1] После предпринимательской карьеры в индустрии программного обеспечения он вернулся в Массачусетский технологический институт и получил докторскую степень по математике в 2007 году под руководством Майкла Сипсера и Рональда Ривеста , выиграв премию Джорджа М. Спроулза за свою диссертацию. [1] [16] Он присоединился к математическому отделу Массачусетского технологического института в качестве научного сотрудника в 2009 году и был повышен до должности главного научного сотрудника в 2011 году. [1]

Он является одним из главных исследователей в рамках Коллаборации Саймонса по арифметической геометрии, теории чисел и вычислениям, крупного многоуниверситетского сотрудничества, включающего Бостонский университет , Брауновский университет , Гарвардский университет , Массачусетский технологический институт и Дартмутский колледж , [17] и в настоящее время он является заместителем редактора журнала Mathematics of Computation , главным редактором журнала Research in Number Theory , [18] управляющим редактором базы данных L-functions and Modular Forms, [19] и президентом Фонда теории чисел . [20]

Вклады

Сазерленд разработал или улучшил несколько методов подсчета точек на эллиптических кривых и гиперэллиптических кривых , которые имеют приложения к криптографии эллиптических кривых , криптографии гиперэллиптических кривых , доказательству простоты эллиптических кривых и вычислению L-функций . [21] [22] [23] [24] К ним относятся усовершенствования алгоритма Шуфа–Элкиса–Аткина [25] [26] , которые привели к новым рекордам подсчета точек [27] , и алгоритмы среднего полиномиального времени для вычисления дзета-функций гиперэллиптических кривых над конечными полями , разработанные совместно с Дэвидом Харви. [28] [29] [30]

Большая часть исследований Сазерленда включает применение алгоритмов быстрого подсчета точек для численного исследования обобщений гипотезы Сато-Тейта относительно распределения количества точек для кривой (или абелева многообразия ), определенной над рациональными числами (или числовым полем ), при сокращении по модулю простых чисел увеличивающегося размера. [21] [31] [32] [33] . Предполагается, что эти распределения могут быть описаны случайными матричными моделями с использованием «группы Сато-Тейта», связанной с кривой конструкцией Серра . [ 34] [35] В 2012 году Франсеск Файт, Киран Кедлая , Виктор Ротгер и Сазерленд классифицировали группы Сато-Тейта, которые возникают для кривых рода 2 и абелевых многообразий размерности 2, [14] а в 2019 году Файт, Кедлая и Сазерленд объявили о похожей классификации для абелевых многообразий размерности 3. [36]

В процессе изучения этих классификаций Сазерленд составил несколько больших наборов данных кривых, а затем работал с Эндрю Букером и другими, чтобы вычислить их L-функции и включить их в базу данных L-функций и модульных форм. [12] [37] [38] Совсем недавно Букер и Сазерленд решили вопрос Морделла относительно представления числа 3 в виде суммы трех кубов. [39] [40] [41]

Признание

Сазерленд был включен в число членов Американского математического общества 2021 года «за вклад в теорию чисел, как в теоретические, так и в вычислительные аспекты предмета». [42] Он был выбран для прочтения лекции Арфа в 2022 году. [43] и лекции Бигера в 2024 году. [44]

Избранные публикации

Ссылки

  1. ^ abcde Эндрю Сазерленд, MIT , получено 13 февраля 2020 г.
  2. ↑ Кларрайх, Эрика (19 ноября 2013 г.), «Вместе и в одиночку, закрывая Prime Gap», Quanta Magazine
  3. ↑ Гролле, Иоганн (17 марта 2014 г.), «Atome der Zahlenwelt», Der Spiegel
  4. ^ «Уведомления Американского математического общества (передняя обложка)», Уведомления AMS , 62 (6), Американское математическое общество , июнь 2015 г.
  5. ^ Кастрик, Воутер; Фуври, Этьен; Харкос, Гергели; Ковальски, Эммануэль; Мишель, Филипп; Нельсон, Пол; Палди, Эйтан; Пинц, Янош ; Сазерленд, Эндрю В.; Тао, Теренс ; Се, Сяо-Фэн (2014). «Новые результаты равнораспределения типа Чжана». Алгебра и теория чисел . 8 : 2067–2199. arXiv : 1402.0811 . дои : 10.2140/ant.2014.8.2067 . МР  3294387.
  6. ^ Polymath, DHJ (2014). «Варианты решета Сельберга». Исследования в области математических наук . 1 (12). arXiv : 1407.4897 . doi : 10.1186/s40687-014-0012-7 .
  7. ^ «Международная команда запускает обширный атлас математических объектов», MIT News , Массачусетский технологический институт , 10 мая 2016 г.
  8. ^ Гролле, Иоганн (14 мая 2016 г.), "Befreundete Kurven", Der Spiegel
  9. ^ Миллер, Сэнди (10 сентября 2019 г.), «Ответ на вопросы жизни, вселенной и всего остального: исследователь-математик Дрю Сазерленд помогает решить головоломку о сумме трех кубов, которой уже несколько десятилетий, с помощью «Автостопом по Галактике».», MIT News , Массачусетский технологический институт
  10. ^ Лу, Донна (6 сентября 2019 г.), «Математики разгадали неуловимую головоломку с числом 42», New Scientist
  11. ^ Линклеттер, Дэйв (27 декабря 2019 г.), «10 крупнейших математических прорывов 2019 года», Popular Mechanics
  12. ^ ab Barrett, Alex (20 апреля 2017 г.), «220 000 ядер и их число продолжает расти: Mathematician побил рекорд по самому большому количеству вычислительных задач», Google Cloud Platform
  13. ^ Сазерленд, Эндрю В. (2019). «Распределения Сато-Тейта». Аналитические методы в арифметической геометрии . Contemporary Mathematics. Vol. 740. Американское математическое общество . стр. 197–258. arXiv : 1604.01256 . doi : 10.1090/conm/740/14904. MR  4033732.
  14. ^ аб Фите, Франческ; Кедлайя, Киран ; Сазерленд, Эндрю В.; Ротгер, Виктор (2012). «Распределения Сато-Тейта и модули эндоморфизма Галуа в роде 2». Математическая композиция . 149 (5): 1390–1442. arXiv : 1110.6638 . дои : 10.1112/S0010437X12000279 . МР  2982436.
  15. ^ Сазерленд, Эндрю В., Распределения Сато-Тейта в роде 2, MIT , получено 13 февраля 2020 г.
  16. ↑ Эндрю Виктор Сазерленд, Проект генеалогии математики , получено 13 февраля 2020 г.
  17. ^ «Главные исследователи», Simons Collaboration on Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation , Brown University , получено 14 февраля 2020 г.
  18. ^ Редакторы Research in Number Theory, Springer , получено 13 февраля 2020 г.
  19. ^ Редакционная коллегия LMFDB, База данных L-функций и модульных форм , получено 13 февраля 2020 г.
  20. ^ Домашняя страница Фонда теории чисел, Фонд теории чисел , получено 13 февраля 2020 г.
  21. ^ ab Kedlaya, Kiran S. ; Sutherland, Andrew V. (2008). "Вычисление L-серий гиперэллиптических кривых". 8-й международный симпозиум по алгоритмической теории чисел (ANTS VIII) . Lecture Notes in Computer Science . Vol. 5011. Springer . pp. 312–326. arXiv : 0801.2778 . doi :10.1007/978-3-540-79456-1_21.
  22. ^ Сазерленд, Эндрю В. (2011). «Вычисление структур и дискретные логарифмы в конечных абелевых p-группах». Математика вычислений . 80 (273): 477–500. arXiv : 0809.3413 . doi : 10.1090/S0025-5718-10-02356-2 .
  23. ^ Сазерленд, Эндрю В. (2011). «Вычисление полиномов класса Гильберта с помощью китайской теоремы об остатках». Математика вычислений . 80 (273): 501–538. arXiv : 0903.2785 . doi : 10.1090/S0025-5718-2010-02373-7 .
  24. ^ Сазерленд, Эндрю В. (2012). «Ускорение метода CM». LMS Journal of Computation and Mathematics . 15 : 317–325. arXiv : 1009.1082 . doi : 10.1112/S1461157012001015 .
  25. ^ Брокер, Рейнир; Лаутер, Кристин ; Сазерленд, Эндрю В. (2012). «Модульные полиномы через вулканы изогении». Математика вычислений . 81 (278): 1201–1231. arXiv : 1001.0402 . дои : 10.1090/S0025-5718-2011-02508-1 .
  26. ^ Сазерленд, Эндрю В. (2013). «О вычислении модулярных многочленов». 10-й международный симпозиум по теории алгоритмических чисел (ANTS X) . Серия открытых книг. Том 1. Издательство математических наук . С. 312–326. arXiv : 1202.3985 . doi : 10.2140/obs.2013.1.531 .
  27. ^ Сазерленд, Эндрю В., Genus 1 point counting records over prime fields , получено 14 февраля 2020 г.
  28. ^ Харви, Дэвид; Сазерленд, Эндрю В. (2014). «Вычисление матриц Хассе-Витта гиперэллиптических кривых за среднее полиномиальное время». LMS Journal of Computation and Mathematics . 17 : 257–273. arXiv : 1402.3246 . doi : 10.1112/S1461157014000187 .
  29. ^ Харви, Дэвид; Сазерленд, Эндрю В. (2016). «Вычисление матриц Хассе-Витта гиперэллиптических кривых за среднее полиномиальное время, II». Распределения Фробениуса: гипотезы Лэнга-Троттера и Сато-Тейта . Contemporary Mathematics. Т. 663. С. 127–148. arXiv : 1410.5222 . doi :10.1090/conm/663/13352.
  30. ^ Харви, Дэвид; Массирер, Майке; Сазерленд, Эндрю В. (2016). «Вычисление L-серий геометрически гиперэллиптических кривых рода три». LMS Journal of Computation and Mathematics . 19 : 220–234. arXiv : 1605.04708 . doi : 10.1112/S1461157016000383 .
  31. ^ Kedlaya, Kiran S. ; Sutherland, Andrew V. (2009). «Гиперэллиптические кривые, L-полиномы и случайные матрицы». Арифметика, геометрия, криптография и теория кодирования . Contemporary Mathematics. Т. 487. Американское математическое общество . С. 119–162. doi :10.1090/conm/487/09529.
  32. ^ Фите, Франсеск; Сазерленд, Эндрю В. (2014). «Распределения Сато-Тейта для поворотов y 2 = x 5 − x {\displaystyle y^{2}=x^{5}-x} и y 2 = x 6 + 1 {\displaystyle y^{2}=x^{6}+1}». Алгебра и теория чисел . 8 : 543–585. arXiv : 1203.1476 . doi : 10.2140/ant.2014.8.543 .
  33. ^ Фите, Франсеск; Лоренцо Гарсия, Элиза; Сазерленд, Эндрю В. (2018). «Распределения Сато-Тейта для твистов Ферма и квартик Клейна». Исследования в области математических наук . 5 (41). arXiv : 1712.07105 . doi : 10.1007/s40687-018-0162-0 .
  34. ^ Кац, Николас М.; Сарнак , Питер (1999). Случайные матрицы, собственные значения Фробениуса и монодромия . Американское математическое общество.
  35. ^ Серр, Жан-Пьер (2012). Лекции по . Научные заметки по математике. CRC Press .
  36. ^ Фите, Франсеск; Кедлая, Киран С.; Сазеранд, Эндрю В. (2021). «Группы Сато–Тейта абелевых трехмерных многообразий: предварительный просмотр классификации». Арифметика, геометрия, криптография и теория кодирования . Contemporary Mathematics. Т. 770. С. 103–129. arXiv : 1911.02071 . doi : 10.1090/conm/770/15432. ISBN 978-1-4704-6426-4. S2CID  207772885.
  37. ^ Букер, Эндрю Р .; Сислинг, Йерун; Сазерленд, Эндрю В.; Войт, Джон; Ясаки, Дэн (2016). «База данных кривых рода 2 над рациональными числами». LMS Journal of Computation and Mathematics . 19 : 235–254. arXiv : 1602.03715 . doi : 10.1112/S146115701600019X .
  38. ^ Сазерленд, Эндрю В. (2019). "База данных негиперэллиптических кривых рода 3 над ". Тринадцатый симпозиум по алгоритмической теории чисел (ANTS XIII) . Серия открытых книг. Том 2. Издательство математических наук . arXiv : 1806.06289 . doi : 10.2140/obs.2019.2.443 .
  39. ↑ Хоннер, Патрик (5 ноября 2019 г.), «Почему сумма трех кубов — сложная математическая задача», Quanta Magazine
  40. ^ Данн, Эдвард (18 сентября 2019 г.), "3", Блоги AMS , Американское математическое общество
  41. ^ Лу, Донна (18 сентября 2019 г.), «Математики нашли совершенно новый способ записи числа 3», New Scientist
  42. ^ 2021 Класс стипендиатов AMS, Американского математического общества , получено 2020-11-02
  43. ^ Лекции Arf, Ближневосточный технический университет , получено 17 ноября 2020 г.
  44. ↑ Лекция Бигера, Nederlands Mathematische Congres , получено 3 апреля 2024 г.

Внешние ссылки