пространство Эрдёша

Полностью несвязное топологическое пространство

В математике пространство Эрдёша — топологическое пространство , названное в честь Пауля Эрдёша , который описал его в 1940 году. ^[1] Пространство Эрдёша определяется как подпространство гильбертова пространства квадратично суммируемых последовательностей , состоящее из последовательностей, все элементы которых являются рациональными числами . ${\displaystyle E\subset \ell ^{2}}$

Пространство Эрдёша является полностью несвязным , одномерным топологическим пространством. ^[1] Пространство гомеоморфно в топологии произведения . Если множество всех гомеоморфизмов евклидова пространства (для ), которые оставляют инвариантным множество рациональных векторов, наделено компактно-открытой топологией , оно становится гомеоморфным пространству Эрдёша. ^[2] ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle E\times E}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle n\geq 2}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} ^{n}}$

Пространство Эрдёша также появляется в комплексной динамике посредством итерации функции . Пусть обозначает -кратную композицию . Множество всех точек, таких что представляет собой набор попарно непересекающихся лучей (гомеоморфных копий ), каждый из которых соединяет конечную точку в с точкой на бесконечности. Множество конечных конечных точек гомеоморфно пространству Эрдёша . ^[3] ${\displaystyle f(z)=e^{z}-1}$ ${\displaystyle f^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle z\in \mathbb {C} }$ ${\displaystyle {\text{Im}}(f^{n}(z))\to \infty }$ ${\displaystyle [0,\infty )}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle E}$

Смотрите также

• Список топологий  – Список конкретных топологий и топологических пространств

Ссылки

1. Erdős, Paul (1940), «Размерность рациональных точек в гильбертовом пространстве» (PDF) , Annals of Mathematics , Вторая серия, 41 (4): 734–736, doi :10.2307/1968851, JSTOR  1968851, MR  0003191
2. Дейкстра, Ян Дж.; ван Милл, Ян (2010), «Пространство Эрдёша и группы гомеоморфизмов многообразий» (PDF) , Мемуары Американского математического общества , 208 (979), doi :10.1090/S0065-9266-10-00579-X, ISBN 978-0-8218-4635-3, МР  2742005
3. Липэм, Дэвид С. (09 мая 2020 г.). «Пространство Эрдеша в множествах Юлии». arXiv : 2004.12976 [math.DS].