Эрнст Изинг

немецкий физик

Эрнст Изинг ( нем. [ˈiːzɪŋ] ; 10 мая 1900 — 11 мая 1998) — немецкий физик , которого больше всего помнят за разработку модели Изинга . Он был профессором физики в Университете Брэдли до выхода на пенсию в 1976 году. ^[1]

Жизнь

Эрнст Изинг родился в Кельне в 1900 году. Родителями Эрнста Изинга были купец Густав Изинг и его жена Текла Лёве. После школы он изучал физику и математику в Геттингенском и Гамбургском университетах . В 1922 году он начал исследования ферромагнетизма под руководством Вильгельма Ленца . Он получил докторскую степень. по физике в Гамбургском университете в 1924 году, когда он опубликовал свою докторскую диссертацию (отрывок или краткое изложение его докторской диссертации было опубликовано в виде статьи в научном журнале в 1925 году, и это заставило многих поверить, что он опубликовал свою полную диссертацию в 1925 г., см. ^{[2] [3] [4]} ). В его докторской диссертации изучалась проблема, предложенная его учителем Вильгельмом Ленцем. Он исследовал частный случай линейной цепочки магнитных моментов , способных занимать только два положения: «верхнее» и «нижнее» и связанных взаимодействиями между ближайшими соседями. В основном благодаря исследованиям Рудольфа Пайерлса , Хендрика Крамерса , Грегори Ванньера и Ларса Онсагера , модель оказалась успешно объясняющей фазовые переходы между ферромагнитными и парамагнитными состояниями. ^{[5] [6]}

После получения докторской степени Эрнст Изинг некоторое время работал в бизнесе, прежде чем стать учителем, в частности , в Салеме , Штраусберге и Кроссене . В 1930 году он женился на экономисте докторе Йоханне Эмер (2 февраля 1902 — 2 февраля 2012; позже известная как Джейн Изинг и едва дожившая до долголетия ). ^{[7] [8] Когда} Гитлер пришел к власти в 1933 году , Изингу, молодому немецко-еврейскому ученому, было запрещено преподавать и проводить исследования. В 1934 году он нашел должность сначала учителя, а затем директора еврейской школы. в Капуте недалеко от Потсдама для еврейских студентов, которых выгнали из государственных школ. Эрнст и его жена доктор Йоханна Изинг, урожденная Эмер, жили в Капуте недалеко от знаменитой летней резиденции семьи Эйнштейнов. В 1938 году школа в Капуте была разрушена нацистами, а в 1939 году Изинги бежали в Люксембург , где Изинг подрабатывал пастухом и железнодорожным рабочим. После того как немецкий вермахт оккупировал Люксембург, Эрнст Изинг был вынужден работать в армии. В 1947 году семья Изинг эмигрировала в США. Хотя он стал профессором физики в Университете Брэдли в Пеории, штат Иллинойс , он больше никогда не публиковался. Изинг умер в своем доме в Пеории в 1998 году, всего через день после своего 98-летия.

Работа

Модель Изинга определяется на дискретном наборе переменных, называемых спинами , которые могут принимать значение 1 или -1. Спины взаимодействуют парами, причем энергия имеет одно значение, когда два спина одинаковы, и второе значение, когда два спина различны. ${\displaystyle S_{i}}$

Энергия модели Изинга определяется как:

${\displaystyle E=-\sum _{ij}J_{ij}S_{i}S_{j}\,}$

где сумма учитывает каждую пару вращений только один раз. Обратите внимание, что произведение спинов равно либо +1, если два спина одинаковы ( выровнены ), либо -1, если они разные ( антивыровнены ). J — это половина разницы в энергии между двумя возможностями. Магнитные взаимодействия стремятся выровнять спины относительно друг друга. Спины становятся рандомизированными, когда тепловая энергия превышает силу взаимодействия.

Для каждой пары, если

${\displaystyle J_{ij}>0}$взаимодействие называется ферромагнитным

${\displaystyle J_{ij}<0}$взаимодействие называется антиферромагнитным

${\displaystyle J_{ij}=0}$спины не взаимодействуют

Ферромагнитное взаимодействие стремится выровнять спины, а антиферромагнетик — развернуть их.

Спины можно рассматривать как живущие на графе , где каждый узел имеет ровно один спин, а каждое ребро соединяет два спина с ненулевым значением J. Если все J равны, удобно измерять энергию в единицах J. Тогда модель полностью задается графиком и знаком Дж.

Антиферромагнитная одномерная модель Изинга имеет энергетическую функцию:

${\displaystyle E=\sum _{i}S_{i}S_{i+1}\,}$

где я перебираю все целые числа. Это связывает каждую пару ближайших соседей.

В своей докторской диссертации 1924 года Изинг решил модель для одномерного случая. В одном измерении решение не допускает фазового перехода . На основании этого результата он ошибочно пришел к выводу, что его модель не демонстрирует фазового перехода ни в одном измерении.

Лишь в 1949 году Изинг осознал, какое значение его модель приобрела в научной литературе, через 25 лет после получения докторской степени. Тезис. Сегодня каждый год публикуется около 800 статей, в которых модель используется для решения проблем в таких разнообразных областях, как нейронные сети, сворачивание белков, биологические мембраны и социальное поведение. ^{[5] [9]}

В частности, модель Изинга ^[10] можно рассматривать как первую архитектуру искусственной рекуррентной нейронной сети (RNN), состоящую из нейроноподобных пороговых элементов. ^[11] В 1972 году Шуничи Амари сделал эту архитектуру адаптивной. ^{[12] [11]} Его обучение RNN было популяризировано в 1982 году. ^[13]

Смотрите также

• Теория функционала плотности решетки (1925) решение одномерной (1D) проблемы решетки

Примечания

1. Штутц, Конли; Уильямс, Беверли (март 1999 г.). «Некролог: Эрнст Изинг». Физика сегодня . 52 (3): 106–108. Бибкод : 1999PhT....52c.106S. дои : 10.1063/1.882538.
2. "Библиотека Августана".
3. «Эрнст Изинг и модель Изинга».
4. "Библиотека Августана".
5. Штутц, Конли; Уильямс, Беверли (март 1999 г.). «Эрнст Изинг (Некролог)» ( PDF ) . Физика сегодня . Нью-Йорк: Американский институт физики. 52 (3): 106–108. Бибкод : 1999PhT....52c.106S. дои : 10.1063/1.882538. ISSN  0031-9228 . Проверено 9 января 2009 г.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
6. Кобе, Сигизмунд (декабрь 2000 г.). «Эрнст Изинг 1900-1998». Бразильский физический журнал . Сан-Паулу: Sociedade Brasileira de Física. 30 (4): 649–653. Бибкод : 2000BrJPh..30..649K. дои : 10.1590/S0103-97332000000400003 . ISSN  0103-9733.
7. «Женщина из Иллинойса умерла в свой 110-й день рождения» . УПИ .
8. «Джейн «Джоанна» Эмер Изинг (1902-2012) - Найдите…» www.findagrave.com . Архивировано из оригинала 24 октября 2020 г. Проверено 22 октября 2020 г.
9. Певец, Нил. «Трехмерное доказательство модели Изинга невозможно, - утверждает исследователь Сандиа». Новости лаборатории, Национальные лаборатории Сандии . Проверено 27 февраля 2008 г.
10. Браш, Стивен Г. (1967). «История модели Ленца-Изинга». Обзоры современной физики . 39 (4): 883–893. Бибкод : 1967RvMP...39..883B. doi : 10.1103/RevModPhys.39.883.
11. Шмидхубер, Юрген (2022). «Аннотированная история современного искусственного интеллекта и глубокого обучения». arXiv : 2212.11279 [cs.NE].
12. Амари, Шун-Ичи (1972). «Обучение шаблонам и последовательностям шаблонов с помощью самоорганизующихся сетей пороговых элементов». IEEE-транзакции . С (21): 1197–1206.
13. Хопфилд, Джей-Джей (1982). «Нейронные сети и физические системы с возникающими коллективными вычислительными способностями». Труды Национальной академии наук . 79 (8): 2554–2558. Бибкод : 1982PNAS...79.2554H. дои : 10.1073/pnas.79.8.2554 . ПМЦ 346238 . ПМИД  6953413. 

Внешние ссылки

• Судьба Эрнста Изинга и судьба его модели
• Докторская диссертация Эрнста Изинга 1924 года (английский перевод)
• Статья из Университета Брэдли об Изинге
• Эрнст Изинг в проекте «Математическая генеалогия»