Эффект Капицы–Дирака

Эффект Капицы –Дирака — квантово-механический эффект, состоящий в дифракции вещества на стоячей волне света, ^{[1] [2] [3]} в полной аналогии с дифракцией света на периодической решетке, но с обратной ролью вещества и света. Эффект был впервые предсказан как дифракция электронов на стоячей волне света Полем Дираком и Петром Капицей (или Петром Капицей) в 1933 году. ^[1] Эффект основан на корпускулярно-волновом дуализме вещества, как указано в гипотезе де Бройля в 1924 году. Дифракция вещества и волны на стоячей волне света была впервые обнаружена с использованием пучка нейтральных атомов. Позднее эффект Капицы–Дирака, как первоначально предполагалось, наблюдался в 2001 году. ^[2]

Обзор

В 1924 году французский физик Луи де Бройль выдвинул постулат, что материя имеет волновую природу, определяемую следующим образом:

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

где h — постоянная Планка , а p — импульс частицы, а λ — длина волны материи. Из этого следует, что будут иметь место эффекты интерференции между частицами материи. Это составляет основу эффекта Капицы–Дирака: дифракции волны материи из-за стоячей волны света.

Когерентный луч света будет дифрагировать на несколько пиков, как только он пройдет через периодическую дифракционную решетку . Из-за дуализма материи и волны, материя может быть дифрагирована также периодической дифракционной решеткой. Такая дифракционная решетка может быть сделана из физической материи, ^[4], но также может быть создана стоячей волной света, образованной парой встречных световых лучей, из-за взаимодействия света и материи. Здесь стоячая волна света образует пространственно-периодическую решетку, которая будет дифрагировать волну материи, как мы сейчас объясним.

Первоначальная идея ^[1] предполагает, что пучок электронов может быть дифрагирован стоячей волной, образованной суперпозицией двух встречных пучков света. Дифракция вызвана взаимодействием света и вещества. В этом случае каждый электрон поглощает фотон из одного из пучков и переизлучает фотон в другой пучок, движущийся в противоположном направлении. Это описывает вынужденное комптоновское рассеяние фотонов электронами, поскольку переизлучение здесь стимулируется наличием второго пучка света. Из-за природы вынужденного комптоновского рассеяния переизлученный фотон должен нести ту же частоту и противоположное направление поглощенному. Следовательно, импульс, переданный электрону, должен иметь величину , где - волновой вектор света, образующего картину стоячей волны. ${\displaystyle 2\hbar k}$ ${\displaystyle k}$

Хотя первоначальное предложение было сосредоточено на электронах, приведенный выше анализ можно обобщить на другие типы волн материи, которые взаимодействуют со светом. Холодные нейтральные атомы, например, также могут испытывать эффект Капицы-Дирака. Действительно, одно из первых наблюдений эффекта Капицы-Дирака было с использованием пучков холодных атомов натрия. Сегодня эффект Капицы-Дирака является стандартным инструментом для калибровки глубины оптических решеток , которые образованы стоячими волнами света.

Различные режимы дифракции

Дифракцию на периодической решетке, независимо от электромагнитной или материальной волны, можно грубо разделить на два режима: режим Брэгга и режим Рамана-Ната. В режиме Брэгга, по сути, создается только один дифракционный пик. В режиме Рамана-Ната можно наблюдать несколько дифракционных пиков. ^[4]

Полезно вернуться к знакомому примеру дифракции света на решетке вещества. В этом случае режим Брэгга достигается с толстой решеткой, тогда как режим Рамана-Ната получается с тонкой решеткой. Тот же язык можно применить к эффекту Капицы-Дирака. Здесь понятие «толщины» решетки можно перенести на количество времени, которое волна вещества провела в световом поле.

Здесь мы приводим пример в режиме Рамана-Ната, где вещество проводит некоторое время в стоячей волне, которое мало по сравнению с так называемой частотой отдачи частицы. Это приближение справедливо, если время взаимодействия меньше обратной величины частоты отдачи частицы, где . ${\displaystyle \tau \ll 1/\omega _{\text{rec}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{rec}}={\frac {\hbar k^{2}}{2m}}}$

Когерентный пучок частиц, падающий на стоячую волну электромагнитного излучения (обычно света), будет дифрагировать в соответствии с уравнением:

${\displaystyle n\lambda =2d\sin \Theta ,}$

где n — целое число, λ — длина волны де Бройля падающих частиц, d — шаг решетки, а θ — угол падения.

Дифракционная картина в режиме Рамана-Ната

Здесь мы представляем анализ дифракционной картины эффекта Капицы-Дирака в режиме Рамана-Ната ^[5]. Для волны материи, взаимодействующей в стоячей волне света, эффект взаимодействия света с материей может быть параметризован потенциальной энергией

${\displaystyle U(z,t)=U_{0}f(t)\sin ^{2}(kz),}$

где - сила потенциальной энергии, а описывает форму импульса приложенной стоячей волны. Например, для ультрахолодных атомов, захваченных в оптической решетке, из-за переменного сдвига Штарка. ${\displaystyle U_{0}}$ ${\displaystyle f(t)}$ ${\displaystyle U_{0}={\frac {\hbar \omega _{\text{R}}^{2}}{\delta }}}$

Как было описано ранее, режим Рамана-Ната достигается, когда длительность коротка. В этом случае кинетическую энергию можно игнорировать, и полученное уравнение Шредингера значительно упрощается. Для заданного начального состояния временная эволюция в режиме Рамана-Ната тогда задается как ${\displaystyle \left|\psi _{0}\right\rangle }$

${\displaystyle \left|\psi \right\rangle =\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\int dt'U(z,t')}=\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }e^{{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau \cos(2kz)},}$где и интеграл берется по длительности взаимодействия. Используя разложение Якоби–Энджера для функций Бесселя первого рода, , вышеуказанная волновая функция становится ${\textstyle \tau =\int dt'f^{2}(t')}$ ${\textstyle e^{i\alpha \cos(\beta )}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}(\alpha )e^{in\beta }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|\psi \right\rangle &=\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}\left({\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau \right)e^{i2nkz}\\&=e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}\left({\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau \right)\left|g,2n\hbar k\right\rangle \end{aligned}}}$

где во второй строке было принято равным . Теперь можно видеть, что состояния импульса заселяются с вероятностью , где и площадь импульса (длительность и амплитуда взаимодействия) . Поперечный среднеквадратичный импульс дифрагированных частиц, таким образом, линейно пропорционален площади импульса: ${\displaystyle |\psi _{0}\rangle }$ ${\displaystyle |g,0\rangle }$ ${\displaystyle 2n\hbar k}$ ${\displaystyle P_{n}=J_{n}^{2}(\theta )}$ ${\displaystyle n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots }$ ${\textstyle \theta ={\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau =\omega _{\text{R}}^{(2)}\tau }$ $${\displaystyle p_{\text{rms}}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(n\hbar k)^{2}P_{n}={\sqrt {2}}\theta \hbar k.}$$

Реализация

Изобретение лазера в 1960 году позволило производить когерентный свет и, следовательно, возможность строить стоячие волны света, которые требуются для экспериментального наблюдения эффекта. Рассеяние Капицы–Дирака атомов натрия почти резонансным лазерным полем стоячей волны было экспериментально продемонстрировано в 1985 году группой Д. Э. Притчарда в Массачусетском технологическом институте. ^[6] Сверхзвуковой атомный пучок с поперечным импульсом ниже отдачи был пропущен через почти резонансную стоячую волну, и наблюдалась дифракция до 10ħk. Рассеяние электронов интенсивной оптической стоячей волной было экспериментально реализовано группой М. Башканского в AT&T Bell Laboratories, Нью-Джерси, в 1988 году. ^[7]

Эффект Капицы-Дирака обычно используется для калибровки глубины оптических решеток .

Ссылки

1. Kapitza PL, Dirac PA (1933). "Отражение электронов от стоячих световых волн". Proc. Camb. Phil. Soc . 29 (2): 297. Bibcode :1933PCPS...29..297K. doi :10.1017/S0305004100011105. S2CID  124113187.
2. Freimund DL, Aflatooni K, Batelaan H (2001). «Наблюдение эффекта Капицы–Дирака». Nature . 413 (6852): 142–143. Bibcode :2001Natur.413..142F. doi :10.1038/35093065. PMID  11557974. S2CID  4351324.
3. Batelaan H (ноябрь 2000 г.). «Эффект Капицы–Дирака». Contemporary Physics . 41 (6): 369–381. arXiv : quant-ph/0007094 . Bibcode : 2000ConPh..41..369B. doi : 10.1080/00107510010001220. S2CID  118948754.
4. Schmoldt A, Benthe HF, Haberland G (1975). «Метаболизм дигитоксина микросомами печени крысы». Biochem Pharmacol . 24 (17): 1639–41. doi :10.1038/119558a0.
5. Gupta S, Leanhardt AE, Cronin AD, Pritchard DE (2001). «Когерентная манипуляция атомами со стоячими световыми волнами». CR Acad. Sci . 2 (3): 479–495. Bibcode :2001CRASP...2..479G. doi :10.1016/s1296-2147(01)01179-9.
6. Gould PL, Ruff GA, Pritchard DE (1986). «Дифракция атомов на свете: почти резонансный эффект Капицы–Дирака». Phys. Rev. Lett . 56 (8): 827–830. Bibcode : 1986PhRvL..56..827G. doi : 10.1103/PhysRevLett.56.827. PMID  10033296.
7. Bucksbaum PH, Schumacher DW, Bashkansky M (1988). «Высокоинтенсивный эффект Капицы–Дирака». Phys. Rev. Lett . 61 (10): 1182–1185. Bibcode :1988PhRvL..61.1182B. doi :10.1103/physrevlett.61.1182. PMID  10038723.