Яков Григорьевич Синай (русский: Я́ков Григо́рьевич Сина́й ; родился 21 сентября 1935 года) — российско-американский математик, известный своими работами по динамическим системам . Он внес вклад в современную метрическую теорию динамических систем и связал мир детерминированных (динамических) систем с миром вероятностных (стохастических) систем. [1] Он также работал над математической физикой и теорией вероятностей . [2] Его усилия заложили основу для достижений в физических науках. [1]
Синай получил несколько наград, включая премию Неммерса , премию Вольфа по математике и премию Абеля . Он является профессором математики в Принстонском университете с 1993 года и занимает должность старшего научного сотрудника в Институте теоретической физики им. Ландау в Москве, Россия.
Яков Григорьевич Синай родился в русской еврейской академической семье 21 сентября 1935 года в Москве, Советский Союз (ныне Россия). [3] Его родители, Надежда Каган и Григорий Синай, оба были микробиологами. Его дед, Вениамин Каган , возглавлял кафедру дифференциальной геометрии в Московском государственном университете и оказал большое влияние на жизнь Синая. [3]
Синай получил степени бакалавра и магистра в Московском государственном университете . [2] В 1960 году он получил степень доктора философии, также в Московском государственном университете; его научным руководителем был Андрей Колмогоров . Вместе с Колмогоровым он показал, что даже для «непредсказуемых» динамических систем уровень непредсказуемости движения может быть описан математически. В их идее, которая стала известна как энтропия Колмогорова–Синая , система с нулевой энтропией полностью предсказуема, в то время как система с ненулевой энтропией имеет фактор непредсказуемости, напрямую связанный с количеством энтропии. [1]
В 1963 году Синай представил идею динамических бильярдов , также известных как «Синайские бильярды». В этой идеализированной системе частица подпрыгивает внутри квадратной границы без потери энергии. Внутри квадрата находится круглая стенка, от которой частица также отскакивает. Затем он доказал, что для большинства начальных траекторий мяча эта система является эргодической , то есть, спустя долгое время, количество времени, которое мяч проведет в любой заданной области на поверхности стола, приблизительно пропорционально площади этой области. Это был первый раз, когда кто-либо доказал, что такая динамическая система является эргодической. [1]
Также в 1963 году Синай объявил о доказательстве эргодической гипотезы для газа, состоящего из n твердых сфер, заключенных в ящик. Полное доказательство, однако, так и не было опубликовано, и в 1987 году Синай заявил, что объявление было преждевременным. Проблема остается открытой и по сей день. [4]
Другие вклады в математику и математическую физику включают строгие основы метода ренормгруппы Кеннета Уилсона , который привел к получению Уилсоном Нобелевской премии по физике в 1982 году, меры Гиббса в эргодической теории, гиперболические марковские разбиения, доказательство существования гамильтоновой динамики для бесконечных систем частиц с помощью идеи «кластерной динамики», описание дискретных операторов Шредингера с помощью локализации собственных функций, марковские разбиения для биллиардов и отображения Лоренца (совместно с Бунимовичем и Черновым), строгую трактовку субдиффузий в динамике, проверку асимптотического распределения Пуассона промежутков между уровнями энергии для класса интегрируемых динамических систем и его версию уравнений Навье–Стокса совместно с Ханиным, Мэттингли и Ли.
С 1960 по 1971 год Синай был научным сотрудником Лаборатории вероятностных и статистических методов в Московском государственном университете. В 1971 году он принял должность старшего научного сотрудника в Институте теоретической физики им. Ландау в России, продолжая преподавать в Московском государственном университете. Ему пришлось ждать до 1981 года, чтобы стать профессором в Московском государственном университете, вероятно, потому, что он поддержал диссидента, поэта, математика и правозащитника Александра Есенина-Вольпина в 1968 году. [5]
С 1993 года Синай был профессором математики в Принстонском университете , сохраняя при этом свою должность в Институте Ландау. В 1997–98 учебном году он был профессором Томаса Джонса в Принстоне, а в 2005 году — выдающимся ученым Мура в Калифорнийском технологическом институте . [3]
В 2002 году Синай получил премию Неммерса за свою «революционную» работу по динамическим системам, статистической механике, теории вероятностей и статистической физике. [2] В 2005 году Московский математический журнал посвятил выпуск Синаю, написав: «Яков Синай — один из величайших математиков нашего времени... его исключительный научный энтузиазм вдохновил несколько поколений ученых по всему миру». [3]
В 2013 году Синай получил премию Лероя П. Стила за достижения всей жизни. [3] В 2014 году Норвежская академия наук и литературы наградила его премией Абеля за вклад в динамические системы, эргодическую теорию и математическую физику. [6] Вручая награду, Джордан Элленберг сказал, что Синай решил реальные физические проблемы «с душой математика». [1] Он похвалил инструменты, разработанные Синаем, которые демонстрируют, как системы, которые выглядят по-разному, на самом деле могут иметь фундаментальное сходство. Премия присуждается в размере 6 миллионов норвежских крон , [1] что на тот момент было эквивалентно 1 миллиону долларов США или 600 000 фунтов стерлингов. Он также был принят в Норвежскую академию наук и литературы. [7]
Другие награды, полученные Синаем, включают медаль Больцмана (1986), премию Дэнни Хайнемана по математической физике (1990), премию Дирака (1992), премию Вольфа по математике (1997), премию Лагранжа (2008) и премию Анри Пуанкаре (2009). [2] [3] Он является членом Национальной академии наук США , Российской академии наук и Венгерской академии наук . [2] Он является почетным членом Лондонского математического общества (1992), а в 2012 году он стал членом Американского математического общества . [2] [8] Синай был избран почетным членом Американской академии искусств и наук (1983), Бразильской академии наук (2000), Academia Europaea , Польской академии наук и Лондонского королевского общества . Он имеет почетные степени Будапештского университета технологий и экономики , Еврейского университета в Иерусалиме , Уорикского университета и Варшавского университета . [3]
Синай является автором более 250 статей и книг. Концепции в математике, названные в его честь, включают теорию фазового разделения Минлоса–Синая, случайное блуждание Синая, меры Синая–Рюэля–Боуэна и теорию Пирогова–Синая, теорию перенормировки Блехера–Синая. Синай руководил более чем 50 кандидатами наук. [3] Он выступал на Международном конгрессе математиков четыре раза. [2] В 2000 году он был пленарным докладчиком на Первом латиноамериканском конгрессе по математике. [3]
Синай женат на математике и физике Елене Б. Вул. Пара написала несколько совместных работ. [3]
