Преобразование единиц — это преобразование единицы измерения , в которой выражается количество , обычно с помощью мультипликативного коэффициента перевода , который изменяет единицу измерения без изменения количества. Это также часто широко понимается как замена величины соответствующей величиной, описывающей то же физическое свойство.
Преобразование единиц измерения в метрической системе , такой как СИ, часто проще, чем в других, из-за согласованности системы и ее метрических префиксов , которые действуют как множители степени 10.
Определение и выбор единиц измерения количества могут зависеть от конкретной ситуации и предполагаемой цели. Это может регулироваться нормативными актами, контрактом , техническими спецификациями или другими опубликованными стандартами . Инженерное суждение может включать в себя такие факторы, как:
Для некоторых целей необходимо, чтобы переводы из одной системы единиц в другую были точными, без увеличения или уменьшения точности выражаемой величины. Адаптивное преобразование может не дать точно эквивалентного выражения. Номинальные значения иногда допускаются и используются.
Метод фактор-метки , также известный как метод единичного фактора или метод скобки единицы , [1] является широко используемым методом преобразования единиц измерения, который использует правила алгебры . [2] [3] [4]
Метод фактор-метки представляет собой последовательное применение коэффициентов преобразования, выраженных в виде дробей и расположенных так, что любую размерную единицу, появляющуюся как в числителе, так и в знаменателе любой из дробей, можно сокращать до тех пор, пока не будет получен только желаемый набор размерных единиц. Например, 10 миль в час можно преобразовать в метры в секунду , используя последовательность коэффициентов преобразования, как показано ниже:
Каждый коэффициент преобразования выбирается на основе отношения между одной из исходных единиц и одной из желаемых единиц (или какой-либо промежуточной единицы), а затем перестраивается для создания коэффициента, который аннулирует исходную единицу. Например, поскольку «миля» — это числитель исходной дроби , а «миля» должна быть знаменателем коэффициента пересчета. Разделив обе части уравнения на 1 милю , получим, что при упрощении получается безразмерное значение . Из-за свойства идентичности умножения умножение любой величины (физической или нет) на безразмерную 1 не меняет эту величину. [5] После того, как это значение и коэффициент пересчета секунд в час умножаются на исходную дробь, чтобы погасить единицы мили и час , 10 миль в час преобразуются в 4,4704 метра в секунду.
В качестве более сложного примера, концентрация оксидов азота ( NO x ) в дымовых газах промышленной печи может быть преобразована в массовый расход NO x , выраженный в граммах в час (г/ч), используя следующую информацию: показано ниже:
После отмены любых единиц измерения, которые появляются как в числителях, так и в знаменателях дробей в приведенном выше уравнении, концентрация NO x 10 ppm v преобразуется в массовый расход 24,63 грамма в час.
Метод фактор-метки также можно использовать для любого математического уравнения, чтобы проверить, совпадают ли единицы измерения в левой части уравнения с единицами измерения в правой части уравнения. Наличие одинаковых единиц измерения в обеих частях уравнения не гарантирует его правильность, но наличие разных единиц измерения в обеих частях уравнения (если выражать их в базовых единицах) означает, что уравнение неверно.
Например, проверьте уравнение универсального газового закона PV = nRT , когда:
Как можно видеть, когда единицы измерения, стоящие в числителе и знаменателе правой части уравнения, сокращаются, обе части уравнения имеют одинаковые единицы измерения. Анализ размерностей можно использовать как инструмент для построения уравнений, связывающих несвязанные физико-химические свойства. Уравнения могут выявить неоткрытые или упущенные из виду свойства материи в форме оставшихся измерений – регуляторов размеров – которым затем можно придать физическое значение. Важно отметить, что подобные «математические манипуляции» не имеют предшествующих прецедентов и не имеют значительной научной значимости. Действительно, постоянная Планка , фундаментальная физическая константа, была «открыта» как чисто математическая абстракция или представление, основанное на законе Рэлея-Джинса для предотвращения ультрафиолетовой катастрофы . Его квантово-физическое значение было присвоено и вознесено либо в тандеме, либо после математической корректировки измерений – не раньше.
Метод фактор-метка может преобразовать только единицы количества, для которых единицы находятся в линейной зависимости, пересекающейся в точке 0 ( шкала отношений в типологии Стивенса). Большинство конверсий соответствуют этой парадигме. Примером, для которого его нельзя использовать, является преобразование шкалы Цельсия в шкалу Кельвина (или шкалу Фаренгейта ). Между градусами Цельсия и Кельвина существует скорее постоянная разница, чем постоянное соотношение, тогда как между градусами Цельсия и градусами Фаренгейта нет ни постоянной разницы, ни постоянного соотношения. Однако между ними существует аффинное преобразование ( а не линейное преобразование ).
Например, температура замерзания воды составляет 0 °C и 32 °F, а изменение на 5 °C соответствует изменению на 9 °F. Таким образом, чтобы преобразовать единицы Фаренгейта в единицы Цельсия, нужно вычесть 32 °F (смещение от точки отсчета), разделить на 9 °F и умножить на 5 °C (масштабируется по соотношению единиц) и прибавить 0 °C (смещение от базовой точки). Обратное обращение дает формулу для получения величины в единицах Цельсия из единиц Фаренгейта; можно было бы начать с эквивалентности между 100 ° C и 212 ° F, что дает ту же формулу.
Следовательно, чтобы преобразовать числовое значение величины температуры T [F] в градусах Фаренгейта в числовое значение величины T [C] в градусах Цельсия, можно использовать эту формулу:
Чтобы преобразовать T [C] в градусах Цельсия в T [F] в градусах Фаренгейта, можно использовать следующую формулу:
Начиная с:
замените исходную единицу ее значением в терминах желаемой единицы , например, если , то:
Теперь и являются числовыми значениями, поэтому просто вычислите их произведение.
Или, что математически то же самое, умножьте Z на единицу, произведение по-прежнему равно Z :
Например, у вас есть выражение для физической величины Z , включающее единицы футы в секунду ( ), и вы хотите, чтобы оно выражалось в милях в час ( ):
Или, например, используя метрическую систему, у вас есть значение экономии топлива в литрах на 100 километров , и вы хотите, чтобы оно было выражено в микролитрах на метр :
В тех случаях, когда используются единицы измерения, отличные от системы СИ , численный расчет формулы можно выполнить, сначала вычислив коэффициент, а затем подставив числовые значения заданных/известных величин.
Например, при изучении конденсата Бозе - Эйнштейна [6] атомная масса m обычно задается в дальтонах вместо килограммов , а химический потенциал μ часто задается в константе Больцмана, умноженной на нанокельвин . Длина заживления конденсата определяется по формуле:
Для конденсата 23 Na с химическим потенциалом (постоянная Больцмана) 128 нК расчет длины заживления (в микрометрах) можно выполнить в два этапа:
Предположим , что это дает
Теперь воспользуйтесь тем фактом, что . С , .
Этот метод особенно полезен для программирования и/или создания рабочего листа , где входные величины принимают несколько разных значений; Например, с помощью рассчитанного выше коэффициента очень легко увидеть, что длина заживления 174 Yb с химическим потенциалом 20,3 нК равна .
Существует множество инструментов конвертации. Они находятся в библиотеках функций приложений, таких как базы данных электронных таблиц, калькуляторы, а также в пакетах макросов и плагинах для многих других приложений, таких как математические, научные и технические приложения.
Существует множество автономных приложений, которые предлагают тысячи различных единиц измерения с возможностью преобразования. Например, движение за свободное программное обеспечение предлагает утилиту командной строки GNU для Linux и Windows. Единый кодекс единиц измерения также является популярным вариантом.