Аксиома проективной определенности

В математической логике проективная детерминированность является частным случаем аксиомы детерминированности, применимой только к проективным множествам .

Аксиома проективной детерминированности , сокращенно PD , утверждает, что для любой бесконечной игры для двух игроков с совершенной информацией длины ω , в которой игроки играют натуральными числами , если набор побед (для любого игрока, поскольку проективные множества закрыты относительно дополнения) проективна, то выигрышная стратегия есть у того или иного игрока .

Аксиома не является теоремой ZFC (при условии, что ZFC непротиворечива), но в отличие от полной аксиомы детерминированности (AD), которая противоречит аксиоме выбора , она, как известно, несовместима с ZFC. PD следует из некоторых больших кардинальных аксиом, таких как существование бесконечного числа кардиналов Вуда .

Последствия

PD подразумевает, что все проективные множества измеримы по Лебегу (фактически, универсально измеримы ) и обладают свойством совершенного множества и свойством Бэра . Это также подразумевает, что каждое проективное бинарное отношение может быть униформизировано с помощью проективного множества.

PD подразумевает, что для всех положительных целых чисел существует наибольшее счетное множество. ^[1] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \Sigma _{2n}^{1}}$

Рекомендации

• Мартин, Дональд А .; Стил, Джон Р. (январь 1989 г.). «Доказательство проективной детерминированности». Журнал Американского математического общества . 2 (1): 71–125. дои : 10.2307/1990913 . JSTOR  1990913.
• Мошовакис, Яннис Н. (2009). Описательная теория множеств (PDF) (2-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-4813-5. Архивировано из оригинала 12 ноября 2014 г.{{cite book}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )

Цитаты

1. Дональд А. Мартин, «Самое большое счетное это, то и другое». Семинар Кабала 79–81, Труды, Семинар по логике Калифорнийского технологического института и Калифорнийского технологического института в Лос-Анджелесе, 1979–81, под редакцией А. С. Кехриса, Д. А. Мартина и Ю. Н. Мошовакиса, Конспекты лекций по математике, том. 1019, Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк и Токио, 1983, стр. 97–106.