В алгебре алгебра Артина — это алгебра Λ над коммутативным кольцом Артина R , которая является конечно порождённым R -модулем . Они названы в честь Эмиля Артина .
Каждая алгебра Артина является кольцом Артина.
Двойственность и транспонирование
Существует несколько различных дуальностей, переводящих конечно порождённые модули над Λ в модули над противоположной алгеброй Λ op .
- Если M — левый Λ-модуль, то правый Λ-модуль M * определяется как Hom Λ ( M ,Λ).
- Двойственный D ( M ) левого Λ-модуля M — это правый Λ-модуль D ( M ) = Hom R ( M , J ), где J — дуализирующий модуль R , равный сумме инъективных оболочек неизоморфных простых R -модулей или, что эквивалентно, инъективной оболочке R /rad R . Двойственный левому модулю над Λ не зависит от выбора R (с точностью до изоморфизма).
- Транспонированный Tr( M ) левого Λ-модуля M является правым Λ-модулем, определяемым как коядро отображения Q * → P * , где P → Q → M → 0 является минимальным проективным представлением M .
Ссылки
- Ауслендер, Морис; Рейтен, Идун; Смало, Сверре О. (1997) [1995], Теория представлений алгебр Артина, Кембриджские исследования по высшей математике, том. 36, Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-59923-8, MR 1314422, Zbl 0834.16001
