В физике фазовая проблема — это проблема потери информации о фазе , которая может возникнуть при выполнении физического измерения. Название происходит от области рентгеновской кристаллографии , где фазовая проблема должна быть решена для определения структуры из дифракционных данных. [1] Фазовая проблема также встречается в областях визуализации и обработки сигналов . [2] Различные подходы к восстановлению фазы были разработаны за эти годы.
Детекторы света, такие как фотопластинки или ПЗС , измеряют только интенсивность света, который на них падает. Это измерение является неполным (даже если пренебречь другими степенями свободы, такими как поляризация и угол падения ), поскольку световая волна имеет не только амплитуду (связанную с интенсивностью), но также фазу (связанную с направлением) и поляризацию, которые систематически теряются при измерении. [2] В экспериментах по дифракции или микроскопии фазовая часть волны часто содержит ценную информацию об изучаемом образце. Проблема фазы представляет собой фундаментальное ограничение, в конечном счете связанное с природой измерения в квантовой механике .
В рентгеновской кристаллографии данные дифракции при правильной сборке дают амплитуду трехмерного преобразования Фурье электронной плотности молекулы в элементарной ячейке . [1] Если фазы известны, электронную плотность можно просто получить с помощью синтеза Фурье . Это соотношение преобразования Фурье справедливо также для двумерных картин дифракции в дальней зоне (также называемых дифракцией Фраунгофера ), что приводит к аналогичному типу фазовой проблемы.
Существует несколько способов восстановить потерянные фазы. Фазовая проблема должна быть решена в рентгеновской кристаллографии , [1] нейтронной кристаллографии , [3] и электронной кристаллографии . [4] [5] [6]
Не все методы восстановления фазы работают со всеми длинами волн (рентгеновскими, нейтронными и электронными), используемыми в кристаллографии.
Если кристалл дифрагирует с высоким разрешением (<1,2 Å), начальные фазы можно оценить прямыми методами. [1] Прямые методы можно использовать в рентгеновской кристаллографии , [1] нейтронной кристаллографии , [7] и электронной кристаллографии . [4] [5]
Ряд начальных фаз тестируется и выбирается этим методом. Другой метод — метод Паттерсона, который напрямую определяет положения тяжелых атомов. Функция Паттерсона дает большое значение в положении, которое соответствует межатомным векторам. Этот метод можно применять только тогда, когда кристалл содержит тяжелые атомы или когда значительная часть структуры уже известна.
Для молекул, кристаллы которых обеспечивают отражения в субангстремном диапазоне, можно определить фазы методами грубой силы , проверяя ряд значений фаз до тех пор, пока в результирующей карте электронной плотности не будут наблюдаться сферические структуры. Это работает, поскольку атомы имеют характерную структуру при просмотре в субангстремном диапазоне. Метод ограничен вычислительной мощностью и качеством данных. Для практических целей он ограничен «малыми молекулами» и пептидами, поскольку они постоянно обеспечивают высококачественную дифракцию с очень небольшим количеством отражений.
Фазы также могут быть выведены с помощью процесса, называемого молекулярной заменой , когда уже известные фазы похожей молекулы прививаются к интенсивностям молекулы, которые определяются путем наблюдений. Эти фазы могут быть получены экспериментально из гомологичной молекулы или, если фазы известны для той же молекулы, но в другом кристалле, путем моделирования упаковки молекулы в кристалле и получения теоретических фаз. Как правило, эти методы менее желательны, поскольку они могут сильно сместить решение структуры. Однако они полезны для исследований связывания лигандов или между молекулами с небольшими различиями и относительно жесткими структурами (например, дериватизация небольшой молекулы).
Множественное изоморфное замещение (MIR) , при котором тяжелые атомы вставляются в структуру (обычно путем синтеза белков с аналогами или путем замачивания)
Эффективным решением является метод многоволновой аномальной дисперсии (MAD). В этом методе внутренние электроны атомов [ требуется разъяснение ] поглощают рентгеновские лучи определенных длин волн и повторно испускают рентгеновские лучи после задержки, вызывая сдвиг фаз во всех отражениях, известный как эффект аномальной дисперсии . Анализ этого сдвига фаз (который может быть разным для отдельных отражений) приводит к решению для фаз. Поскольку методы рентгеновской флуоресценции (подобные этому) требуют возбуждения на очень определенных длинах волн, необходимо использовать синхротронное излучение при использовании метода MAD.
Во многих случаях определяется начальный набор фаз и вычисляется карта электронной плотности для дифракционной картины. Затем карта используется для определения частей структуры, которые используются для моделирования нового набора фаз. Этот новый набор фаз известен как уточнение . Эти фазы повторно применяются к исходным амплитудам, и выводится улучшенная карта электронной плотности, из которой корректируется структура. Этот процесс повторяется до тех пор, пока ошибочный член (обычно ) не стабилизируется до удовлетворительного значения. Из-за явления смещения фазы возможно распространение неправильного начального назначения через последовательные уточнения, поэтому удовлетворительные условия для назначения структуры все еще являются предметом споров. Действительно, были зарегистрированы некоторые впечатляющие неправильные назначения, включая белок, где вся последовательность была протянута назад. [8]
