Аналитическое многообразие

В математике аналитическое многообразие , также известное как многообразие, представляет собой дифференцируемое многообразие с аналитическими отображениями перехода. ^[1] Этот термин обычно относится к реальным аналитическим многообразиям, хотя комплексные многообразия также являются аналитическими. ^[2] В алгебраической геометрии аналитические пространства представляют собой обобщение аналитических многообразий, в которых допускаются особенности. ${\displaystyle C^{\omega }}$

При пространство аналитических функций состоит из бесконечно дифференцируемых функций таких, что ряд Тейлора ${\displaystyle U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle C^{\omega }(U)}$ ${\displaystyle f:U\to \mathbb {R} }$

${\displaystyle T_{f}(\mathbf {x} )=\sum _{|\alpha |\geq 0}{\frac {D^{\alpha }f(\mathbf {x_{0}} )}{\alpha !}}(\mathbf {x} -\mathbf {x_{0}} )^{\alpha }}$

сходится к в окрестности , для всех . Требование аналитичности отображений переходов является значительно более строгим, чем требование их бесконечно дифференцируемости; аналитические многообразия являются собственным подмножеством гладких , т. е . многообразий. ^[1] Есть много общего между теорией аналитических и гладких многообразий, но критическое различие состоит в том, что аналитические многообразия не допускают аналитических разбиений единицы, тогда как гладкие разбиения единицы являются важным инструментом в изучении гладких многообразий. ^[3] Более полное описание определений и общей теории можно найти на дифференцируемых многообразиях для вещественного случая и на комплексных многообразиях для комплексного случая. ${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {x_{0}} }$ ${\displaystyle \mathbf {x_{0}} \in U}$ ${\displaystyle C^{\infty }}$

Смотрите также

• Комплексное многообразие
• Аналитический сорт
• Алгебраическая геометрия § Аналитическая геометрия

Рекомендации

1. Варадараджан, В.С. (1984), Варадараджан, В.С. (ред.), «Дифференцируемые и аналитические многообразия», Группы Ли, алгебры Ли и их представления , Тексты для аспирантов по математике, том. 102, Springer, стр. 1–40, номер документа : 10.1007/978-1-4612-1126-6_1, ISBN. 978-1-4612-1126-6
2. Вон, Майкл Т. (2008), Введение в математическую физику, John Wiley & Sons, стр. 98, ISBN 9783527618866.
3. Ту, Лоринг В. (2011). Введение в многообразия . Университетский текст. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. дои : 10.1007/978-1-4419-7400-6. ISBN 978-1-4419-7399-3.